Вивчено напружено-деформований стан однорідних і кусково-однорідних ізотропних гіперпружних тіл обертання у разі великих деформацій. Розвинуто методику, розроблено алгоритм і програму числового разв'язання фізично та геометрично нелінійних задач в вісесиметричній (зі скрутом і без нього) постановці на підставі методу скінченних елементів (МСЕ), що реалізує варіаційний принцип можливих переміщень у прирощеннях. Побудовано й обгрунтовано новий вид потенціалу для майже нестисливого трансверсально-ізотропного гіперпружного матеріалу. Показано, що вірогідність одержаних результатів підтверджено збігом числових і точних розв'язків лінійних і нелінійних задач деформування товстостінного циліндра та полої сфери під дією внутрішнього тиску. Побудовано математичну модель лівого шлуночка серця як майже нестисливий кусково-однорідний трансверсально-ізотропний гіперпружний складений товстостінний еліпсоїд за урахування неоднорідної трансверсальної ізотропії матеріалу стінки. Досліджено вплив ступеня анізотропії, проаналізовано напружено-деформований стан (НДС) і внутрішньопорожнинний об'єм моделі за наявності жорстких включень залежно до їх розташування та розмірів, а також геометричних і механічних параметрів стінки. Вивчено НДС ряду гумово-технічних конструкцій (броньований шланг, різні види гумових опор і амортизаторів з обмеженням радіальних переміщень гумових блоків).

  Скачати повний текст

Одержано розв'язки задач про коаксіальне кручення та осьовий зсув однорідних і регулярно армованих нитками еластичних циліндрів за умов великих деформацій. Виявлено ефект, зворотний ефекту Пойнтінга (у разі коаксіального кручення циліндра в його поперечних перетинах виникає сила осьового розтягування). Розв'язано задачу плоскої деформації однорідних і регулярно армованих нитками еластичних циліндрів під впливом сил інерції обертального руху за умов великих деформацій. Виявлено межові за конфігурацією стани циліндрів під впливом сил інерції обертального руху. Зафіксовано ефект, який полягає у тому, що напруження обтискання по внутрішньому контуру циліндра у разі натягу практично дорівнюють напруженням обтискання по зовнішньому контуру за умови обмеженої розгерметизації. Розв'язано задачу вісесиметричної деформації однорідних і регулярно армованих нитками еластичних циліндрів у разі коаксіального кручення й осьового зсуву та циліндрів під впливом сил інерції обертального руху за умов великих деформацій. Визначено сфери застосування плоскої моделі для усіх досліджених видів деформацій.

  Скачати повний текст

Досліджено процеси зародження та розвитку мікро- та макротріщин в об'ємі композита та пружні динамічні поля, які під час цього виникають. Розроблено науково обгрунтовані методологічні основи акустико-емісійного діагностування з урахуванням змін параметрів пружних хвиль, залежно від механізмів їх утвомрення. З цією метою розроблено фізичну модель виникнення та докритичного розвитку тріщин у матриці, когезивному шарі та скловолокні, основні положення якої верифіковано теоретично й експериментально розроблено на підставі застосування трипараметричного критерію.

  Скачати повний текст

Розроблено методики та програмне забезпечення для визначення напруженого стану в одно- та багатошарових неоднорідних і термочутливих у кожному шарі циліндричних тілах, а також для встановлення нестаціонарних одновимірних температурних полів у неоднорідних або термочутливих циліндричних тілах під час асимптотичних теплових режимів. Досліджено напружений стан у неоднорідному порожнистому циліндрі, викликаний внутрішнім тиском. Розглянуто розподіл температурних полів, напружень і термонапружень в одно- та багатошарових порожнистих циліндричних тілах з урахуванням залежностей у кожному шарі фізико-механічних характеристик матеріалів від радіальної координати і температури.

  Скачати повний текст

Розв'язано задачу про розповсюдження поодиноких пружних хвиль у композитних матеріалах з початковими профілями у вигляді функцій Уіттекера, Чебишева - Ерміта, вейвлета "мексиканський капелюх", а також описаними іншими дослідниками під час експериментального вивчення співудару алюмінієвих і сталевих стрижнів з плоскими торцями та вибухових навантажень. Побудовано нові наближені аналітичні розв'язки у вигляді поодиноких хвиль та обгрунтовано їх коректність. У процесі розширення класу досліджуваних початкових імпульсів застосовано вейвлет-аналіз. Побудовано графіки, що ілюструють зміну початкового профілю. Виявлено стабільність першої моди, зокрема спостережено, що під час розпаду початкового імпульсу на дві моди еволюція другої відбувається більш активно у порівнянні з першою. Описано нові ефекти для поодиноких хвиль, спричинені існуванням мікроструктури.

  Скачати повний текст

Розроблено спосіб визначення напружень і переміщень у шарах пружної багатошарової основи періодичної структури. Спосіб базується на використанні інтегрального перетворення Ханкеля, Фур'є і методі функцій податливості розв'язання у квадратурах основних крайових задач теорії пружності для пружних багатошарових середовищ. Розглянуті випадки вісесиметричного скруту, плоскої та просторової деформації багатошарової основи періодичної структури. Одержано сингулярне інтегральне рівняння контактної задачі про скрут пружної багатошарової основи періодичної структури. Розроблено методику апріорної оцінки максимальної різниці величин напружень у багатошаровій основі періодичної структури і основі пакетної структури за однакового навантаження. Розроблено новий, інтегральний, підхід до знаходження пружних характеристик двошарової основи. Проведено чисельні експерименти і виявлено нові механічні закономірності.

  Скачати повний текст

Розроблено з використанням принципу можливих переміщень наближений метод розв'язку задач динаміки шаруватих балок, пластин і оболонок, який дає змогу враховувати різні геометричні та фізико-механічні характеристики шарів, наявність в них певної кількості армкомпонент, міжфазних шарів (МШ), дії розподілених і зосереджених навантажень, різних типів межових умов. Запропоновано модельні представлення про МШ, зважаючи на положення механіки суцільних середовищ, на базі яких можна наближено визначати механічні характеристики цих шарів, процентний вміст речовин, з яких вони утворюються. Сформульовано варіанти визначальних диференціальних рівнянь для шаруватих балок прямокутного поперечного перерізу, шаруватих прямокутних пластин і циліндричних оболонок з урахуванням армкомпонент, МШ. Запропоновано наближені методи визначення приведених механічних характеристик моношарів. Розв'язано на базі одержаних визначальних диференціальних рівнянь задачі про вимушені коливання конкретних механічних систем.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження хвильових полів у пружних середовищах з тонкостінними пружними неоднорідностями змінної товщини, зумовлених дією на тіла динамічних навантажень. На підставі використання підходів теорії сингулярних збурень проведено математичне моделювання поведінки композита з тонкою неоднорідністю. Розглянуто випадок повного механічного контакту включення та матриці, випадки односторонньо-відшарованого або жорстко підкріпленого включень. Показано можливості використання запропонованої методики для дослідження поведінки напружено-деформованого стану тіла на ділянці краю неоднорідності залежно від форми цього краю методом побудови відповідних внутрішніх асимптотичних розкладів. На базі використання одержаних моделей за допомогою методів інтегрального перетворення Фур'є за часом, нульового поля, межових інтегральних рівнянь розв'язано нові двовимірні та просторові задачі динамічної теорії пружності для тіл з тонкими пружними включеннями. На підставі дослідження властивостей полів, дифрагованих плоскими включеннями слабої контрастності, розроблено метод дистанційного визначення механічних та геометричних параметрів таких включень.

  Скачати повний текст

Побудовано математичну модель неоднорідного статичного деформування однонаправлених волокнистих композитів, що перебувають у стані плоскої деформації у площині, перпендикулярній до напрямку волокон. Модель є системою диференціальних рівнянь рівноваги четвертого порядку відносно середніх щодо композиту переміщень (математичних сподівань) та формул для обчислення середніх за компонентами переміщень, деформацій та напружень через середні стосовно композиту переміщення, різницю середніх стосовно компонентів масових сил та їх похідні. Одержано фундаментальні розв'язки рівнянь рівноваги в переміщеннях у межах цієї моделі. З використанням цих розв'язків досліджено поля переміщень, що виникають під дією зосередженої сили та зосередженого моменту. Розв'язано задачу про рівновагу нескінченного у двох напрямках пружного шару, виготовленого з композиту зернистої структури, а також задачу про товстостінний циліндр, виготовлений з однонаправленого волокнистого композиту та який перебуває під впливом внутрішнього та зовнішнього тисків. За цього циліндр знаходиться у стані плоскої деформації. Досліджено розподіл середніх щодо композиту та компонентам переміщень і напружень всередині композиту та в його примежових областях. Досліджено залежність розподілу механічних параметрів між компонентами від пружних властивостей, концентрації компонентів і мікроструктури композиту.

  Скачати повний текст

Розроблено метод розв'язування осесиметричних задач динамічної теорії пружності для тіл з тонкими абсолютно жорсткими або пружними круговими включеннями на базі застосування розривних розв'язків рівнянь динамічної теорії пружності. Побудовано розв'язок нових задач динамічної теорії пружності про крутильні коливання тіл з тонкими круговими (дископодібними) включеннями за умов повного зчеплення та відшарованими з одного боку абсолютно жорсткими та пружними включеннями. Запропоновано метод розв'язку нових задач динамічної теорії пружності про осесиметричні коливання необмежених тіл з відшарованими абсолютно жорсткими включеннями і теорії пружних пластин для визначення деформівного стану включення. Обгрунтовано шляхи розв'язання нових задач про усталені коливання необмеженого тіла, в якому містяться тонкі кругові пружні включення, що цілком зчеплені з матрицею або знаходяться з нею за умов гладкого контакту. Встановлено нові закономірності почастотної поведінки коефіцієнтів інтенсивності напружень поблизу кругових абсолютно жорстких і пружних включень і визначено вплив пружних властивостей кругових включень на концентрацію напружень навколо них.

  Скачати повний текст

Розроблено методику дослідження концентрації напружень у пружних тілах навколо тонких смугоподібних включень і розсіяних такими включеннями гармонічних хвильових полів. Розглянуто різні типи взаємодії включення з матрицею, а саме: повне зчеплення, часткове відшарування з однієї сторони, часткове відшарування з обох сторін. З урахуванням малої товщини включення межові умови сформульовано відносно його серединної площини. Переміщення цієї площини визначаються з рівнянь теорії пружних пластин Кірхгофа - Лява. З використанням розривних розв'язків рівнянь Гельмгольца та рівнянь Ламе крайові задачі зведені до інтегральних рівнянь відносно невідомих стрибків напружень і переміщень на включенні, які розв'язуються числовим методом колокації. Виведено формули для коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) у матриці навколо включення та повних поперечних перерізів розсіювання (ПППР). Проведено детальний аналіз залежності КІН і ПППР від частоти коливань і відносної жорсткості включення, а також від умов взаємодії включення та матриці.

  Скачати повний текст

Досліджено специфіку поширення енергії та спотворення початкового профілю гармонічних плоских хвиль в пружних і п'єзопружних матеріалах з урахуванням квадратичної та кубічної нелінійностей деформування. Розглянуто три мікроструктурні моделі (першого порядку для пружного та п'єзопружного середовищ, другого - для пружного) та проведено числове моделювання стосовно мікро- та нанокомпозитних матеріалів з полімерними і металевими матрицями та вуглецевими і металевими наповнювачами. Описано зміну енергетичних характеристик хвиль у процесі їх поширення в матеріалах з нелінійними параметрами деформування. Вперше спостережено та показано графічно схеми еволюції гармонічних плоских хвиль, що відповідають квадратичній і кубічній нелінійностям деформування. Відзначено значну різницю даних схем, які умовно складаються з чотирьох (квадратична) та трьох (кубічна) етапів. Проведено числовий аналіз впливу початкових праметрів хвилі (амплітуди, частоти, довжини) на процес еволюції початкового профілю.

  Скачати повний текст

Проведено узгодження узагальненої моделі фізично нелінійних матеріалів з термодинамікою необоротних процесів, а також конкретизовано параметри даної моделі для алюмінієвого сплаву та сталі. Розроблено спрощену модель зв'язаної термомеханічної поведінки фізично нелінійних матеріалів за умов гармонічного навантаження. Модель грунтується на припущенні моногармонічності реакції матеріалу на гармонічне навантаження та формулюється в термінах комплексних модулів. З метою знаходження цих характеристик розвинуто модифіковану схему гармонічної лінеаризації, в якій використовуються циклічні діаграми. Наведено задачі про коливання та дисипативний розігрів тіл з фізично нелінійних матеріалів за умов гармонічного навантаження з використанням узагальненої моделі непружної течії (повна постановка) і спрощеної моделі (наближена постановка). Запропоновано модель динамічних зв'язаних термомеханічних процесів у шаруватих тонкостінних тілах, які можуть складатись з фізично нелінійних матеріалів або додатково містити п'єзоактивні шари. Розвинуто методи розв'язання задач у повній та наближеній постановках. Точність спрощеної моделі оцінено шляхом порівняння розв'язків задач в цих постановках. Досліджено загальні закономірності квазістатичної та динамічної зв'язаної поведінки за умов гармонічного навантаження однорідних і неоднорідних вісесиметричних і плоских тіл (диску, пластини), тіл, що містять концентратори напружень і макродефекти, а також тонкостінних елементів конструкцій.

  Скачати повний текст

Розроблено аналітико-числову методику розв'язання квазістатичних задач термопружності (КЗТ) для радіально-шаруватих тіл циліндричної форми з використанням інтегрального перетворення Фур'є за просторовою змінною. Розв'язано задачі теплопровідності та термопружності у вигляді ряду за поліномами Лагерра, коефіцієнти якого рекурентним чином моделюють в загальному вигляді теплове навантаження межових поверхонь та умови ідеального термомеханічного контакту для довільної кількості складових циліндричного тіла. Досліджено нестаціонарні температурні поля та напружено-деформовані стани у циліндрично-шаруватих тілах і середовищах, що перебувають за умов локального вісесиметричного та плоского змінного в часі теплового навантаження. Описано аналітичний розв'язок вісесиметричної КЗТ для порожнистого циліндра, виготовленого з функційно-градієнтного матеріалу з використанням кусково-сталої апроксимації фізико-механічних властивостей та розробленої методики.

  Скачати повний текст

Розглянуто фрикційну взаємодію трансверсально ізотропних тонкостінних елементів конструкцій і захисних покрить з жорсткими тілами на підставі узагальненої теорії термопружності та теплопровідності пластин й оболонок. Досліджено задачі про зношування пластини за дії гарячого штампа з урахуванням фрикційного розігріву та зміни товщини пластини в процесі зношування. Виведено ключові інтегральні рівняння та проведено їх асимпотичний аналіз для розв'язання задачі про контактну взаємодію та зношування в системі жорсткий штамп - покриття - пружна основа. Вивчено вплив анізотропії фізико-механічних і теплофізичних характеристик контактної пари на величину зношування, явище взаємовпливу окремих виступів, ефект насиченості фактичної області контакту, розподіл максимальних дотичних напружень у приповерхневих шарах контактуючих тіл з шорсткою поверхнею.

  Скачати повний текст

Одержано модифіковані представлення елементарних однорідних розв'язків і розв'язано просторові крайові задачі про вимушені вісесиметричні коливання стиску - розтягу кругових і концентричних кільцевих трансверсально-ізотропних пластин довільної товщини під дією розподілених на бічній поверхні гармонічних зусиль. Висвітлено реалізацію методу узагальненої межової ортогоналізації базисної множини однорідних розв'язків у задачі про вісесиметричні коливання трансверсально-ізотропних кругових пластин довільної товщини. Визначено частотні спектри резонансних коливань кругових і кільцевих пластин з низки реальних трансверсально-ізотропних матеріалів.

  Скачати повний текст

На підставі попереднього аналізу гілок коренів характеристичних рівнянь Кристофеля для контактних матеріалів узагальнено методики числово-аналітичного дослідження крайових спектральних задач визначення дисперсійних характеристик трипарціальних поверхневих хвиль Стоунлі та Лява. Обгрунтовано умови існування узагальнених поверхневих хвиль зазначених типів, проведено розрахунки фазових швидкостей хвиль Стоунлі та дисперсійних спектрів хвиль Лява за різними напрямками їх розповсюдження в структурах з орторомбічних матеріалів. Проаналізовано асимптотичну поведінку узагальнених хвиль Лява у високочастотному короткохвильовому діапазоні, встановлено новий варіант їх трансформації в узагальнені хвилі Стоунлі. Досліджено закономірності якісної та кількісної трансформації повних дисперційних спектрів нормальних хвиль у двошарових хвилеводах з реальних орторомбічних монокристалів під час зміни напрямку розповсюдження у площині хвилеводу.

  Скачати повний текст

Побудовано модель локально градієнтного термопружного твердого тіла з урахуванням тензорного характеру хімічного потенціалу. Вивчено у рамках локально градієнтного підходу вплив температури на приповерхневу неоднорідність у деформівних твердих тілах простої геометричної конфігурації (шар, циліндр, порожниста та суцільна кулі), а також на розмірні ефекти поверхневих напружень, межі міцності, поверхневий натяг тощо. Досліджено вплив температури на частоти власних коливань шару для різних умов закріплення його поверхонь. Вивчено закономірності хвильових процесів у середовищі, енергія взаємодії у якому залежить від напрямку. Розроблено розрахункову схему та вивчено рівноважний термомеханічний стан середовища з еліптичною порожниною.

  Скачати повний текст

Розвинуто метод розв'язку просторових задач лінійної в'язкопружності для ортотропних середовищ, запропоновано новий підхід до розв'язку задач нелінійної теорії пружності за умов урахування кінцевих деформацій або фізичної нелінійності анізотропних матеріалів. Для розв'язку суттєво нелінійних рівнянь в частинних похідних наведено новий метод збурення. Наведений підхід дає змогу звести розв'язування складних мішаних задач теорії пружності та в'язкопружності до послідовного розв'язування крайових задач теорії потенціалу. Досліджено нові задачі в лінійній постановці, зокрема, про передачу навантаження від підкріплювальних елементів до багатошарових та одношарових тіл, про напружено-деформований стан волокнистого композиту з симетричною тріщиною в матриці (плоска та вісесиметрична задача). Розглянуто ряд задач нелінійної теорії пружності про напружено-деформований стан напівплощини, площини з отвором, кільця за різних навантажень.

  Скачати повний текст

Розроблено експериментально-числовий метод моделювання та розв'язано динамічні задачі механіки анізотропних тіл на базі фотопружних вимірів. З використанням залежності діелектричної сталої від деформації та загальної теорії проходження електромагнітних хвиль через діелектрик одержано співвідношення типу Максвелла - Неймана, що встановлюють зв'язок між оптичними параметрами, а також динамічними напруженнями та деформаціями. Розроблено технології одержання оптично-чутливих анізотропних матеріалів, які доцільно використовувати для моделювання динамічних задач механіки анізотропного тіла. Створено універсальну високошвидкісну поляризаційно-динамічну установку з комплексом допоміжного обладання, необхідних для реалізації різних способів імпульсного навантаження та дослідження фотопружних моделей. Запропоновано числовий метод розділення компонентів динамічних деформацій за результатами поляризаційно-оптичних вимірів, який базується на числовому інтегруванні рівнянь сумісності деформацій. Розроблено спосіб числового переходу від моделі до натурного тіла, що надає можливість з достатньою для інженерних розрахунків точністю визначати динамічні напруження у натурних елементах конструкцій з анізотропних матералів. Експериментально розв'язано задачі стосовно визначення хвильового поля напружень і деформацій в анізотропних пластинах, що містять концентратори, та щодо визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень поблизу вершини стаціонарної тріщини. Розв'язані задачі мають тестовий характер, а також прикладне значення.

  Скачати повний текст