Вивчено напружено-деформований стан однорідних і кусково-однорідних ізотропних гіперпружних тіл обертання у разі великих деформацій. Розвинуто методику, розроблено алгоритм і програму числового разв'язання фізично та геометрично нелінійних задач в вісесиметричній (зі скрутом і без нього) постановці на підставі методу скінченних елементів (МСЕ), що реалізує варіаційний принцип можливих переміщень у прирощеннях. Побудовано й обгрунтовано новий вид потенціалу для майже нестисливого трансверсально-ізотропного гіперпружного матеріалу. Показано, що вірогідність одержаних результатів підтверджено збігом числових і точних розв'язків лінійних і нелінійних задач деформування товстостінного циліндра та полої сфери під дією внутрішнього тиску. Побудовано математичну модель лівого шлуночка серця як майже нестисливий кусково-однорідний трансверсально-ізотропний гіперпружний складений товстостінний еліпсоїд за урахування неоднорідної трансверсальної ізотропії матеріалу стінки. Досліджено вплив ступеня анізотропії, проаналізовано напружено-деформований стан (НДС) і внутрішньопорожнинний об'єм моделі за наявності жорстких включень залежно до їх розташування та розмірів, а також геометричних і механічних параметрів стінки. Вивчено НДС ряду гумово-технічних конструкцій (броньований шланг, різні види гумових опор і амортизаторів з обмеженням радіальних переміщень гумових блоків).

  Скачати повний текст

Розроблено спосіб визначення напружень і переміщень у шарах пружної багатошарової основи періодичної структури. Спосіб базується на використанні інтегрального перетворення Ханкеля, Фур'є і методі функцій податливості розв'язання у квадратурах основних крайових задач теорії пружності для пружних багатошарових середовищ. Розглянуті випадки вісесиметричного скруту, плоскої та просторової деформації багатошарової основи періодичної структури. Одержано сингулярне інтегральне рівняння контактної задачі про скрут пружної багатошарової основи періодичної структури. Розроблено методику апріорної оцінки максимальної різниці величин напружень у багатошаровій основі періодичної структури і основі пакетної структури за однакового навантаження. Розроблено новий, інтегральний, підхід до знаходження пружних характеристик двошарової основи. Проведено чисельні експерименти і виявлено нові механічні закономірності.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження хвильових полів у пружних середовищах з тонкостінними пружними неоднорідностями змінної товщини, зумовлених дією на тіла динамічних навантажень. На підставі використання підходів теорії сингулярних збурень проведено математичне моделювання поведінки композита з тонкою неоднорідністю. Розглянуто випадок повного механічного контакту включення та матриці, випадки односторонньо-відшарованого або жорстко підкріпленого включень. Показано можливості використання запропонованої методики для дослідження поведінки напружено-деформованого стану тіла на ділянці краю неоднорідності залежно від форми цього краю методом побудови відповідних внутрішніх асимптотичних розкладів. На базі використання одержаних моделей за допомогою методів інтегрального перетворення Фур'є за часом, нульового поля, межових інтегральних рівнянь розв'язано нові двовимірні та просторові задачі динамічної теорії пружності для тіл з тонкими пружними включеннями. На підставі дослідження властивостей полів, дифрагованих плоскими включеннями слабої контрастності, розроблено метод дистанційного визначення механічних та геометричних параметрів таких включень.

  Скачати повний текст

Розроблено метод розв'язування осесиметричних задач динамічної теорії пружності для тіл з тонкими абсолютно жорсткими або пружними круговими включеннями на базі застосування розривних розв'язків рівнянь динамічної теорії пружності. Побудовано розв'язок нових задач динамічної теорії пружності про крутильні коливання тіл з тонкими круговими (дископодібними) включеннями за умов повного зчеплення та відшарованими з одного боку абсолютно жорсткими та пружними включеннями. Запропоновано метод розв'язку нових задач динамічної теорії пружності про осесиметричні коливання необмежених тіл з відшарованими абсолютно жорсткими включеннями і теорії пружних пластин для визначення деформівного стану включення. Обгрунтовано шляхи розв'язання нових задач про усталені коливання необмеженого тіла, в якому містяться тонкі кругові пружні включення, що цілком зчеплені з матрицею або знаходяться з нею за умов гладкого контакту. Встановлено нові закономірності почастотної поведінки коефіцієнтів інтенсивності напружень поблизу кругових абсолютно жорстких і пружних включень і визначено вплив пружних властивостей кругових включень на концентрацію напружень навколо них.

  Скачати повний текст

Проведено узгодження узагальненої моделі фізично нелінійних матеріалів з термодинамікою необоротних процесів, а також конкретизовано параметри даної моделі для алюмінієвого сплаву та сталі. Розроблено спрощену модель зв'язаної термомеханічної поведінки фізично нелінійних матеріалів за умов гармонічного навантаження. Модель грунтується на припущенні моногармонічності реакції матеріалу на гармонічне навантаження та формулюється в термінах комплексних модулів. З метою знаходження цих характеристик розвинуто модифіковану схему гармонічної лінеаризації, в якій використовуються циклічні діаграми. Наведено задачі про коливання та дисипативний розігрів тіл з фізично нелінійних матеріалів за умов гармонічного навантаження з використанням узагальненої моделі непружної течії (повна постановка) і спрощеної моделі (наближена постановка). Запропоновано модель динамічних зв'язаних термомеханічних процесів у шаруватих тонкостінних тілах, які можуть складатись з фізично нелінійних матеріалів або додатково містити п'єзоактивні шари. Розвинуто методи розв'язання задач у повній та наближеній постановках. Точність спрощеної моделі оцінено шляхом порівняння розв'язків задач в цих постановках. Досліджено загальні закономірності квазістатичної та динамічної зв'язаної поведінки за умов гармонічного навантаження однорідних і неоднорідних вісесиметричних і плоских тіл (диску, пластини), тіл, що містять концентратори напружень і макродефекти, а також тонкостінних елементів конструкцій.

  Скачати повний текст

Розроблено аналітико-числову методику розв'язання квазістатичних задач термопружності (КЗТ) для радіально-шаруватих тіл циліндричної форми з використанням інтегрального перетворення Фур'є за просторовою змінною. Розв'язано задачі теплопровідності та термопружності у вигляді ряду за поліномами Лагерра, коефіцієнти якого рекурентним чином моделюють в загальному вигляді теплове навантаження межових поверхонь та умови ідеального термомеханічного контакту для довільної кількості складових циліндричного тіла. Досліджено нестаціонарні температурні поля та напружено-деформовані стани у циліндрично-шаруватих тілах і середовищах, що перебувають за умов локального вісесиметричного та плоского змінного в часі теплового навантаження. Описано аналітичний розв'язок вісесиметричної КЗТ для порожнистого циліндра, виготовленого з функційно-градієнтного матеріалу з використанням кусково-сталої апроксимації фізико-механічних властивостей та розробленої методики.

  Скачати повний текст

Одержано модифіковані представлення елементарних однорідних розв'язків і розв'язано просторові крайові задачі про вимушені вісесиметричні коливання стиску - розтягу кругових і концентричних кільцевих трансверсально-ізотропних пластин довільної товщини під дією розподілених на бічній поверхні гармонічних зусиль. Висвітлено реалізацію методу узагальненої межової ортогоналізації базисної множини однорідних розв'язків у задачі про вісесиметричні коливання трансверсально-ізотропних кругових пластин довільної товщини. Визначено частотні спектри резонансних коливань кругових і кільцевих пластин з низки реальних трансверсально-ізотропних матеріалів.

  Скачати повний текст

Одержано точні розв'язки нових плоских і просторових періодичних задач для основ. Запропоновано новий спосіб наближеного розв'язання періодичних плоских контактних задач для багатошарових основ. Визначено умови відокремлення поверхні основи від плоских підошв періодичної системи однакових штампів, які в неї вдавлюються. Наведено спосіб визначення невідомих апріорі ділянок контакту штампів з основою.

  Скачати повний текст

Розроблено способи розв'язання задач плоскої теорії пружності для багатошарових основ. Запропоновано способи, які є узагальненнями методів функцій податливості, фіктивних навантажень, розривних переміщень. Надано способи їх числового розв'язання. Наведено розв'язок нових задач для багатошарових основ складної структури. Розв'язки одержано в аналітичному вигляді (в інтегралах Фур'є). Досліджено вплив дефектів у шарах на напружено-деформований стан основи. Виявлено ряд механічних ефектів.

  Скачати повний текст