Розроблено аналітично-числову методику визначення просторового напружено-деформованого стану товстих неоднорідних вісесиметричних сферичних оболонок. З застосуванням узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень досліджено питання зниження вимірності вихідних задач теорії пружності неоднорідного тіла для сферичних оболонок. Редуковані одновимірні задачі теорії пружності числово розв'язано за допомогою методу дискретної ортогоналізації С.К.Годунова. Алгоритм дискретної ортогоналізації реалізовано у межах програмного комплексу "Інтеграл". Достовірність розв'язків аналітично-числової методики доведено шляхом порівняння їх з результатами експериментальних досліджень, а також з результатами, одержаними за використання методу скінченних елементів. Розв'язано практичні задачі про моделювання механіки зміцнення сферичного меніска, про вплив додаткових стискувальних напружень на міцність меніска, напружено-деформований стан оболонки з несиметричним навантаженням.

  Скачати повний текст

Вивчено напружено-деформований стан однорідних і кусково-однорідних ізотропних гіперпружних тіл обертання у разі великих деформацій. Розвинуто методику, розроблено алгоритм і програму числового разв'язання фізично та геометрично нелінійних задач в вісесиметричній (зі скрутом і без нього) постановці на підставі методу скінченних елементів (МСЕ), що реалізує варіаційний принцип можливих переміщень у прирощеннях. Побудовано й обгрунтовано новий вид потенціалу для майже нестисливого трансверсально-ізотропного гіперпружного матеріалу. Показано, що вірогідність одержаних результатів підтверджено збігом числових і точних розв'язків лінійних і нелінійних задач деформування товстостінного циліндра та полої сфери під дією внутрішнього тиску. Побудовано математичну модель лівого шлуночка серця як майже нестисливий кусково-однорідний трансверсально-ізотропний гіперпружний складений товстостінний еліпсоїд за урахування неоднорідної трансверсальної ізотропії матеріалу стінки. Досліджено вплив ступеня анізотропії, проаналізовано напружено-деформований стан (НДС) і внутрішньопорожнинний об'єм моделі за наявності жорстких включень залежно до їх розташування та розмірів, а також геометричних і механічних параметрів стінки. Вивчено НДС ряду гумово-технічних конструкцій (броньований шланг, різні види гумових опор і амортизаторів з обмеженням радіальних переміщень гумових блоків).

  Скачати повний текст

Розроблено ефективний підхід до розв'язання класу задач про напружений стан некругових порожнистих неоднорідних циліндрів під дією поверхневого навантаження на бокових поверхнях за певних умов на торцях, що описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних, який базується на сумісному використанні відокремлення змінних, дискретних рядів Фур'є та чисельного методу дискретної ортогоналізації. На основі даного підходу проведено розрахунки задач про напружений стан некругових (еліптичних і гофрованих у поперечному перерізі) порожнистих циліндрів за певних умов на торцях залежно від форми поперечного перерізу, виду прикладеного навантаження з урахуванням неоднорідності за товщиною.

  Скачати повний текст

Розроблено математичну модель динамічної взаємодії кругової циліндричної оболонки з приєднаним до одного і її торців абсолютно твердого тіла, що має дві взаємно перпендикулярні площини симетрії, та запропоновано наближений метод побудови розв'язків відповідних спектральних задач з параметром у рівняннях і межових умовах, які описують вільні поздовжні та поперечні коливання даної системи. У припущенні, що поперечні перерізи оболонки лишаються плоскими та перпендикулярними до її осі, сформульовано спрощену постановку задачі, яка дозволяє знайти її точні розв'язки. Наведено детальний аналіз частот і форм власних коливань, а також встановлено межі застосування спрощеної моделі системи. Запропоновано варіаційний метод побудови наближених розв'язків задач про вільні осесиметричні та неосесиметричні коливання циліндричної оболонки, до торців якої жорстко приєднані дві пружні балки. На базі методу початкових параметрів Коші наведено розв'язок даної задачі у спрощеній її постановці, коли циліндрична вставка замінена еквівалентною балкою з постійними пружно-масовими характеристиками. У межах строгої та спрощеної постановок задач проведено дослідження поведінки частот і форм власних поздовжніх і поперечних коливань пружної системи залежно від товщини, довжини та місця розташування оболонки у системі. Показано, що для ряду випадків врахування оболонкових ефектів циліндричної вставки призводить до істотної різниці у частотах і формах коливань у порівнянні зі спрощеною постановкою задачі.

  Скачати повний текст

Удосконалено аналітико-числовий метод визначення напруженого стану та межової рівноваги пружних і пружно-пластичних неоднорідних оболонок обертання з наскрізними та поверхневими тріщинами з використанням аналога <$Edelta sub c>-моделі у теорії тонких оболонок та апарату узагальнених функцій. Розкрито сутність даного методу, яка полягає у зведенні відповідних ключових рівнянь до систем сингулярних інтеграційних рівнянь (СІР) щодо похідних стрибків переміщень і кутів повороту на лініях тріщин і поверхнях поділу. З використанням запропонованого методу розв'язано нові задачі про напружений стан неоднорідних (складених, за товщиною) циліндричних і сферичних оболонок з тріщинами (наскрізними, внутрішніми та поверхневими) за пружного та пружно-пластичного деформування. Одержані системи СІР розв'язано методами механічних квадратур та межових елементів у поєднанні з умовами пластичності й обмеженості зусиль і моментів біля вершин тріщин. Досліджено вплив межових умов, геометричних і механічних характеристик оболонок на їх межову рівновагу.

  Скачати повний текст

Розроблено методику зведення пружно-пластичних задач про напружено-деформований стан і граничну рівновагу ортотропних циліндричних оболонок з тріщинами до систем нелінійних сингулярних інтегральних рівнянь, яка грунтується на рівняннях теорії оболонок типу Тимошенка, аналізі моделі Леонова - Панасюка - Дагдейла та методі дисторсій у теорії тонких оболонок з тріщинами. Отримано системи сингулярних інтегральних рівнянь з невідомими границями інтегрування та розривними правими частинами, що містять невідомі зусилля та моменти, які задовольняють умови пластичності тонких оболонок. Побудовано алгоритм числового розв'язування отриманих рівнянь. Проаналізовано вплив навантаження, параметрів ортотропії, взаємодії тріщин, пружного середовища, розподілу залишкових деформацій на граничну рівновагу ортотропних і трансверсально-ізотропних оболонок з наскрізними та поверхневими тріщинами.

  Скачати повний текст

Наведено результати досліджень, виконаних з використанням високоякісних сталевих зразків і спрямованих на уточнення та розширення уявлень про механізм випинання та фактори, що відіграють вирішальну роль у визначенні критичного стану реальних пружних гладких (ГО) та поздовжньо підкріплених (ПО) кругових циліндричних оболонок у разі статичного стискування. Для ГО вивчено ефекти, пов'язані з локальністю початку хвилеутворення за умов випинання. Виявлено можливі типи процесу втрати стійкості та види їх пускових механізмів. Запропоновано інтегральну класифікацію поздовжньо стиснутих реальних ГО за якістю. Встановлено особливості докритичного деформування та їх вплив на випинання поздовжньо стиснутих ПО, підкріплених тонкостінними ребрами великої згинної жорсткості. Вивчено вплив на деформування та критичні навантаження найбільш важливих конструктивних факторів ПО: геометрії оболонки, умов закріплення країв, знака екцентриситету підкріплення, числа та жорсткості ребер, а також внутрішнього тиску. Надано експериментальні оцінки застосованості існуючих теорій і методів до розрахунку стійкості реальних ГО та ПО, а також запропоновано нові розрахункові моделі випинання ГО, що грунтуються на аналізі локальних закритичних форм і дозволяють враховувати локалізовані збурювання зовнішньої та внутрішньої природи. Розроблено рекомендації щодо уточнення теорії стійкості ГО та ПО, а також визначення небезпечних навантажень і призначення запасів стійкості ГО.Отримано нові експериментальні дані про критичні навантаження, форми випинання, характер до- та закритичного деформувань ГО та ПО за наявності різних збурювань і конструктивних особливостей оболонок.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

В дисертації розвинуто чисельно-аналітичний метод моделювання і дослідження механічних деформаційних процесів в умовах нестаціонарного навантаження. Нелінійна задача пружно-пластичного деформування оболонки вирішується за допомогою покрокового методу пружних рішень в варіанті методу фіктивних навнтажень. Використання аналітичних перетворень Лапласа, розподілу змінних і розкладу цих функцій переміщень в ряд по базисним функціям дозволяє значно спростити обчислення і прискорити процес отримання розв'язку. Фізичний закон деформування sigma - epsilon (діаграма напруги-деформації) апроксимується полінійною або білінійною залежністю. Враховується деформаційне, швидкісне і кінематичне зміцнення матеріалу.

  Скачати повний текст

Одержано нові результати експериментальних досліджень деформування циліндричних оболонок різної товщини під дією контактного ударного навантаження ударниками різної маси з різними швидкостями, які відображають розподіл деформацій у подовжньому й окружному напрямах в зоні удару. Визначено новий аналітичний розв'язок задачі поведінки циліндричної оболонки під дією локального ударного навантаження, який відрізняється використанням моделі оболонок типу С. П. Тимошенка, що враховує вплив сил зсуву й інерції повороту, а також врахуванням нерівномірного розподілу навантаження в області контакту. Розроблено експериментально-розрахунковий метод для визначення динамічних деформацій циліндричних оболонок під дією локального контактного навантаження на основі використання результатів теоретичних та експериментальних досліджень.

  Скачати повний текст

Побудовано та проаналізовано закритичні розв'язки нелінійних крайових задач, що описують поведінку циліндричних оболонок за дії осьового стиску та зовнішнього тиску. Запропоновано варіаційний метод ітеративного відокремлення змінних, що дозволяє за використання методу продовження за параметром будувати закритичні розв'язки та фіксувати особливі точки загального виду. Наведено методику аналізу особливих точок, що дозволяє установити порядок виродженості в особливій точці. З застосуванням запропонованого методу у межах широкомасштабного обчислювального експерименту з'ясовано структуру розгалуження нелінійних крайових задач, що описують деформування циліндричної оболонки для випадків зовнішнього тиску й осьового стиску, визначено області існування за параметром навантаження й нормою прогину різних закритичних форм деформацій.

  Скачати повний текст

Доведено апроксимаційні теореми щодо дискретних лінійної та квадратичної спектральних задач стійкості пологих оболонок та задачі на власні значення гармонічних коливань пологих оболонок. Встановлено порядок швидкості збіжності власних значень і власних векторів лінійної спектральної задачі та квадратичної спектральної задачі стійкості пологих оболонок, а також порядок швидкості збіжності власних значень і власних векторів спектральної задачі гармонічних коливань пологих оболонок. Проведено числові розрахунки модельних задач, аналіз яких підтверджує теоретичні висновки.

  Скачати повний текст

Реалізовано метод рекурентних співвідношень (МРС) для розрахунків задач статики та динаміки комбінованих циліндричних оболонок. Представлено огляд існуючих методів розв'язання та математичних моделей. Одержано лінійні рівняня статичного напружено-деформованого стану (НДС) конструкції та лінеаризовано рівняння в збуреннях на засадах моментної теорії оболонок. Уточнено деякі коефіцієнти системи диференціальних рівнянь. Розглянуто математичний апарат МРС, що дозволяє одержати точний розв'язок на одному дискретному елементі (ДЕ) (циліндрична оболонка постійної товщини з довільними граничними умовами). Проведено ряд алгоритмічних узагальнень, що дозволяють будувати розв'язання для будь-якої комбінації ДЕ. Проведено тестові розрахунки та розглянуто задачі, розв'язання яких можна одержати тільки наближеними методами та за допомогою МСЕ. Ряд результатів є унікальними та можуть бути одержані лише за допомогою МСЕ з великими похибками та значними витратами часу та ресурсів. Показано, що МРС за умов використання для розв'язання задач статики та динаміки складених циліндричних конструкцій забезпечує найбільші можливості та найбільш якісні результати розрахунку зі значно меншими витратами у порівнянні з існуючими методами.

  Скачати повний текст

Розглянуто вісесиметричні нестаціонарні коливання тришарових оболонок обертання з використанням незалежних кінематичних і статистичних гіпотез для кожного шару. За принципом Рейсснера виведено рівняння нелінійних коливань і відповідні природні граничні умови тришарових оболонок обертання з використанням незалежних гіпотез для кожного шару. Наведено ефективний числовий метод. Створено числові алгоритми розв'язку динамічних задач нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання. Отримано розв'язки ряду конкретних задач динамічного деформування тришарових циліндричних, сферичних та еліпсоїдальних оболонок. Досліджнно напружено-деформований стан і проведено порівняльний аналіз величин напружено-деформованого стану згідно з трьома теоріями (теорії оболонок з використанням незалежних гіпотез до кожного шару, теорії Кірхгофа - Лява та типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок) у широкому діапазоні зміни геометричних і фізико-механічних параметрів шарів, за різних видів граничних умов і типів навантаження. Виявлено вплив геометрично нелінійних факторів на напружено-деформований стан тришарових оболонок обертання у разі нестаціонарних вісесиметричних навантажень.

  Скачати повний текст

Одержано нові аналітичні зображення розв'язків рівнянь статики уточненої теорії трансверсально-ізотропних пологих оболонок. У граничному випадку класичної теорії пологих оболонок ці зображення збігаються з відомими зображеннями. Знайдено аналітичні вирази тангенціальних переміщень, що відповідають новим зображенням розв'язків рівнянь статики трансверсально-ізотропних пологих оболонок. Вперше для розв'язання крайових задач статики трансверсально-ізотропних пологих оболонок використано метод збурень Д.Вітума, що складається з послідовних наближень, у кожнім з яких розв'язується крайова задача для пологої сферичної оболонки. Наведено результати числових досліджень концентрації напружень у трансверсально-ізотропних пологих оболонках позитивної гауссової кривини.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачу про прецесійні коливання тонкостінних роторів, які мають розгалужений меридіональний переріз та здійснюють складне обертання. Розглянуто випадки одно- та двоопорних роторів за умов їх шарнірного обпирання та твердого защемлення торцевих перерізів оболонок. Розроблена методика числового дослідження прецесійних коливань базується на основних співвідношеннях теорії оболонок Кірхгофа - Лява. На основі геометрично нелінійної теорії облонок і методів теоретичної механіки побудовано нелінійні диференціальні рівняння в частинних похідних, що описують періодичний рух оболонкової конструкції з розгалуженим меридіональним перерізом під дією позиційних і гіроскопічних сил. Сформульовано умови спряження суміжних фрагментів оболонок у місцях їх розгалуження. Побудовано багатоточкову крайову задачу для виведення рівнянь, запропоновано методику їх розв'язання. Проведено комп'ютерне моделювання прецесійних коливань оболонок за умов складного обертання, а також знайдено резонансні режими рухів.

  Скачати повний текст

Побудовано моделі коливань циліндричних оболонок з розсіяними та одиничними поверхневими, а також з наскрізними одиничними поперечними пошкодженнями. Знайдено за допомогою енергетичного методу частоти та амплітуди коливань оболонки. Встановлено аналітичну залежність між розмірами пошкодження та частотами і амплітудами коливань. Функції, що описують процес коливань, розкладено в ряд Фур'є, коефіцієнти якого одержано у вигляді аналітичних виразів. Запропоновано для циліндричної оболонки функції, які дають змогу виявити наявність пошкодження в оболонкових елементах сучасних конструкцій: відносну зміну частоти та амплітуди коливань, асиметрію амплітуди коливань, амплітудні значення вищих гармонік.

  Скачати повний текст

Розроблено ефективний підхід до розв'язання класу задач про вільні коливання кругових ціліндричних оболонок змінної товщини за різних умов закріплення контурів в уточненій постановці, що описуються крайовою задачею для системи диференціальних рівнянь у частинних похідних зі змінними коефіцієнтами. Запропоновано підхід, що базується на зведенні двовимірної крайової задачі до одновимірної задачі на власні значення методом сплайн-колокації вздовж одного к координаційних напрямів. Одержана одновимірна задача розв'язується стійким числовим методом дискретної ортогоналізації в поєднанні з методом покровного пошуку. Проведено розрахунки динамічних характеристик циліндричних оболонок за різного характеру зміни товщини, геометричних параметрів, ортотропії матеріалу та різних граничних умовах.

  Скачати повний текст

Досліджено розробку ефективного підходу щодо розв'язання в уточненій постановці класу задач про вільні коливання прямокутних в плані пологих оболонок змінної товщини за різних умов закріплення контурів, що описано системою диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, та базується на сумісному використанні методу сплайн-колокації та стійкого числового методу дискретної ортогоналізації в поєднанні з методом покрокового пошуку. Проведено розрахунки вільних коливань ортотропних пологих оболонок, виготовлених з ортотропних матеріалів за різних умов закріплення їх контурів залежно від змінної в одному чи двох координатних напрямах товщини.

  Скачати повний текст

Розроблено ефективний підхід щодо числового розв'язку задач статики некругових циліндричних оболонок змінної в одному та двох напрямках товщини, що описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних, який базується на сумісному використанні методів сплайн-колокації уздовж твірної, напрямної та дискретної ортогоналізації. На основі розробленого підходу проведено розрахунок задач статики еліпсоїдальних відкритих і замкнених оболонок з гофрами у поперечному перерізі та аналіз напружено-деформованого стану циліндричних оболонок некругового поперечного перерізу змінної товщини у широкому діапазоні зміни геометричних характеристик та умов закріплення контурів за різних видів навантажень.

  Скачати повний текст