Розроблено алгебро-логічні методи опису арифметичних відношень, застосовані для створення раціональних структур обчислювачів. Застосовано нові алгебро-логічні методи опису алгебричних виразів m-розрядних двійкових кодів із застосуванням систем рівнянь алгебри скінченних предикатів, що дало підставу для створення арифметичних пристроїв просторового типу. На базі отриманих методів створено бібліотеку часткових алгоритмів, яка використовується для раціональних структур обчислювачів. На базі розроблених методів та алгоритмів створено і впроваджено комп'ютерний варіант довідкової програми з інтелектуальних систем.

  Скачати повний текст

Запропоновано ефективні алгоритми розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР) з lambda - матрицями в моделі Леонтьєва. Розроблено схему зведення СЛАР динамічного варіанта моделі Леонтьєва з lambda - матрицями від багатьох змінних до систем з числовими коефіцієнтами спеціального вигляду. Проведено зворотний аналіз похибок заокруглення й аналіз обчислювальної стійкості запропонованих алгоритмів. Розроблено новий підхід до розв'язування кліткових алгоритмів для СЛАР з блочними елементами в моделях Леонтьєва та систем лінійних алгебричних рівнянь з m -вимірними lambda-матрицями в моделі Леонтьева. Засобами програмного забезпечення MatLab створено набір інструментальних алгоритмів для комп'ютерної реалізації динамічних міжгалузевих моделей. Проведено обчислювальні експерименти, які підтверджують ефективність запропонованих обчислювальних схем.

  Скачати повний текст

Побудовано та досліджено нові математичні моделі (для одно- та двовимірного випадків) стаціонарних процесів дифузії та фільтрації рідини в анізотропних областях складної конфігурації, які містять довільно орієнтовані в просторі тонкі включення/тріщини. Запропоновано нові класичні еквівалентні узагальнені задачі, які визначені на класах розривних функцій, в основних ортогональних системах координат (декартовій, циліндричній, полярній), доведено теореми існування та єдиності узагальнених розв'язків отриманих задач. Розроблено високоточні обчислювальні алгоритми методу скінчених елементів (МСЕ) для числового розв'язування змішаних крайових задач з умовами спряження неідеального контакту та створено на їх основі ефективну діалогову систему автоматизованого розрахунку дифузійних процесів в багатокомпонентних середовищах. Одержано оцінки похибок наближених розв'язків. Побудовано нову варіаційну задачу з єдиним узагальненим розв'язком про формування температурного поля у вузлі тертя. На основі об'єктно-орієнтованого програмування та розроблених високоточних обчилювальних алгоритмів МСЕ створено та програмно реалізовано автоматизовану систему DIFUS діалогового моделювання задач з умовами спряження. За допомогою системи DIFUS розв'язано модельні приклади та практичні задачі.

  Скачати повний текст

Створено теоретичні й прикладні основи інтелектуалізації розв'язування складних наукових та прикладних задач. Проведено аналіз сучасних проблем застосування числово-аналітичних методів, визначено клас "складних задач комп'ютерної алгебри". Встановлено можливість розв'язання даної проблеми шляхом інтелектуалізації програмного забезпечення (ПЗ) мовами на аналітичній основі. Запропоновано теоретико-множинну модель задачі та доведено існування такої мови. Обгрунтовано та розроблено основні структури даних, базисні процедури вхідних мов системи комп'ютерної алгебри (СКА) нового покоління для інтелектуалізації ПЗ складних задач. Одержані результати використано в процесі створення нової мови сім'ї АНАЛІТИК - АНАЛІТИК 2 000 і апробовано на реальних прикладних задачах, складних за своїми характеристиками: розроблено їх аналітичні моделі, методи розв'язування, алгоритми та ПЗ, систематизовано стилі програмування.

  Скачати повний текст

Розвинуто методи математичного моделювання динамічних об'єктів з ефективним використанням непараметричних моделей і створенням числових алгоритмів і програмних засобів для комп'ютерного моделювання. На підставі аналізу властивостей непараметричних динамічних моделей у вигляді інтегральних операторів і рівнянь Вольтерра розроблено ефективні алгоритми комп'ютерної реалізації лінійних і нелінійних інтегральних моделей та їх систем, інтегральних моделей зі слабкосингулярними ядрами. З використанням запропонованих алгоритмів розроблено комплекс прикладних програм для моделювання широкого класу динамічних об'єктів у середовищі Matlab.

  Скачати повний текст

Розвинуто відомі та розроблено нові декомпозиційні методи, в яких задача розв'язується за декілька етапів: розбиття вхідної множини точок на підмножини обмеженої розмірності ( 500 - 2 000 точок), для яких одержуються високоякісні часткові розв'язки з невеликими часовими затратами, зшивання часткових розв'язків у початковий розв'язок, та його покращання розробленими методами оптимізації. Розроблено прикладну програмну систему УVRP ModelerФ для розв'язування задачі комівояжера (ЗК) великих розмірностей, яка є спеціальним програмним забезпеченням, що дозволяє розв'язувати реальні ЗК, їх моделювати, досліджувати й інтегрувати нові методи. Розроблені методи та програмні засоби кластеризації вхідних даних, побудови макромаршруту, знаходження початкового розв'язку та його оптимізації можна застосовувати для широкого кола прикладних задач, де використовується ЗК та близькі до неї.

  Скачати повний текст

Наведено алгоритми комп'ютерного дослідження та розв'язання математичних задач з наближеними вихідними даними, які виникають у разі математичного моделювання процесів, явищ, систем у різних предметних областях, де розв'язання задач лінійної алгебри (систем лінійних алгебричних рівнянь, задачі зважених найменших квадратів) є проміжним або завершальним етапом. Одержано нові результати в теорії збурення для задач зваженої псевдоінверсії та зваженого псевдорозв'язку, розроблено комп'ютерні методи математичного моделювання на базі задачі зважених найменших квадратів з наближеними вихідними даними. Одержано оцінки спадкової похибки зваженої псевдооберненої матриці та зваженого нормального псевдорозв'язку для матриць довільного вигляду та рангу. Розроблено, досліджено та реалізовано паралельний алгоритм знаходження зваженого нормального псевдорозв'язку для комп'ютерів МІМD-архітектури.

  Скачати повний текст

Розроблено теоретичні засади та запропоновано методи комп'ютерного дослідження та розв'язування математичних задач з наближено заданими вихідними даними, які виникають у процесі математичного моделювання процесів, явищ, систем у різних предметних областях, де розв'язування задач лінійної алгебри (систем лінійних алгебричних рівнянь та алгебричної проблеми власних значень) є самостійним або проміжним етапом. Розроблено методологічні засади створення інтелектуального програмного забезпечення для дослідження та розв'язування математичних моделей з наближено заданими вихідними даними та оцінкою вірогідності одержуваних результатів. Методологія комп'ютерного дослідження математичних моделей з наближено заданими вихідними даними та програмного забезпечення для автоматичного розв'язування задач, що розглядаються, базується на вивченні математичних властивостей машинних моделей задач, побудові алгоритму одержання наближеного розв'язку залежно від виявлених властивостей машинної моделі та оцінці вірогідності машинного зв'язку.

  Скачати повний текст

Описано методи комп'ютерної алгебри та технології символьних перетворень, що використовуються для розробки математичних систем учбового призначення. Розглянуто причини обмеженого використання професійних систем комп'ютерної алгебри у школах, висунуто системні, функціональні та технологічні вимоги до даних систем. Створено математичну систему учбового призначення Tep й обговорено її відмінності від існуючих професійних математичних систем. Розглянуто формальні методи специфікації програм і логіко-алгебричні специфікації. Описано загальні відомості про систему алгебричного програмування APS і наведено сучасну стандартизацію типів даних. Запропоновано математичний метод побудови багатосортних алгебр у термінах структур розширень, гомоморфізмів і спадкування багатосортних алгебр. Описано основні системні, функціональні та технологічні вимоги до технології реалізації математичних алгоритмів таких систем. Обгрунтовано вибір APS як системи прототипування та реалізації. Зазначено її основні відмінності від інших систем програмування та висвітлено процес реалізації математичних систем учбового призначення. Розглянуто математичну модель об'єкта "алгебрична задача" та модель логічного виводу у такій системі. Наведено алгоритми розв'язання задач генерації та перевірки розв'язання певного кроку алгебричної задачі.

  Скачати повний текст

Досліджено проблему взаємодії в єдиному програмному середовищі компонентів, що підтримують різнорідні види математичної діяльності. Показано, що дана взаємодія забезпечується інтеграцією основних парадигм програмування (імперативної, функціональної, логічної та алгебричної) на основі алгебричної. Створено методологію координації різноманітних видів математичної активності у різнорідному програмному середовищі шляхом подання систем у вигляді взаємодіючих математичних агентів. Розроблено базові засоби системи алгебричного програмування (АПС), що підтримують інтеграцію його основних парадигм. Сформульовано архітектурні рішення, які реалізують ієрархію мовних засобів і забезпечують одночасний доступ до всіх рівнів програмування, починаючи з мови конкретної предметної області та закінчуючи рівнем мови C/C++. Дану архітектуру реалізовано у засобах програмної підтримки розробленої методології та використано для створення системи перевірки формальних вимог VRS. Розроблено декларативне (алгебричне) представлення породжуючої схеми для класу алгоритми типу поповнення критичними парами. Досліджено його властивості та реалізовано комплекс інструментальних програмних засобів для використання алгоритмамів подібного типу, за допомогою яких реалізовано їх декілька варіантів. Розроблено новий підхід щодо розв'язання задач інтеграції символьних обчислень з використанням чисельних методів і засобів штучного інтелекту. На основі даного підходу реалізовано систему комп'ютерної алгебри AIST, орієнтовану на підтримку процесу викладання математики, та систему чисельно-аналітичних перетворень, призначену для дослідження задач прикладного математичного аналізу.

  Скачати повний текст

Розроблено теоретичні засади комп'ютерного моделювання стохастичних процесів і систем. Запропоновано нові математичні методи, інстументальні засоби та методології, спрямовані на підвищення ефективності процесів комп'ютерного моделювання. Розглянуто такі "життєві" цикли розробки імітаційних засобів, як побудова комп'ютерної моделі, проведення експериментів, орієнтованих на пошук оптимальних рішень для розв'язання задач моделювання. Розглянуто проблеми валідації апріорних вхідних даних. Розроблено комплексний підхід щодо моделювання, сутність якого полягає у розширенні функціональних можливостей імітаційного інструментарію на базі інтеграції засобів сучасних мов моделювання з класичними моделями системного аналізу та технологіями розподілених обчислень. Встановлено, що дана інтеграція забезпечує можливість використання різноманітних моделей (аналітичних, інформаційних, імітаційних) для формалізації досліджуваних систем і створює передумови для розробки багатофункціональних середовищ комп'ютерного моделювання. Запропоновано інструментальну систему NEDISOPT_D, на базі якої створено методологію планування та реалізації багатоетапних оптимізаційно-імітаційних експериментів. Зроблено висновок, що використання даних засобів забезпечує спрямований пошук найбільш прийнятних рішень на однопроцесорних і мережних архітектурах з застосуванням метаевристичних оптимальних стратегій.

  Скачати повний текст

Досліджено математичні моделі динамічних систем у вигляді інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерри, розроблено методи, алгоритми та програмні засоби для їх комп'ютерної реалізації. Встановлено, що дієвим шляхом підвищення ефективності методів та засобів комп'ютерного моделювання динамічних систем є застосування інтегро-диференціальних рівнянь типу Вольтерри як математичних моделей цих систем. Запропоновано комплекс квадратурно-різницевих алгоритмів моделювання широкого класу лінійних і нелінійних динамічних систем. Наведено метод чисельного розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь зі слабко-сингулярними ядрами, який грунтується на використанні квадратурних формул відкритого типу. Розроблено числовий алгоритм розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерри з заданими крайовими умовами. Винайдено метод комп'ютерної реалізації нелінійних інтегро-диференціальних моделей Вольтерри, який базується на автоматичній адаптації квадратурних методів розв'язку інтегральних рівнянь. Запропоновано пакет програм для розв'язку задачі Коші та крайової задачі для інтегро-диференціального рівняння Вольтерри в системі Matlab. За допомогою розроблених алгоритмів та програмних засобів розв'язано низку прикладних задач.

  Скачати повний текст

Запропоновано нову методику навчання уміння використовувати інформаційні технології розв'язання диференціальних рівнянь для студентів інженерних спеціальностей технічних університетів. Уточнено зміст компонентів інформаційних технологій розв'язання диференціальних рівнянь з урахуванням сучасних вимог до підготовки фахівців у галузі інформаційно-комунікаційних технологій і комп'ютерних наук. Розглянуто особистісно-орієнтовані технології навчання (метод проектів, проблемне навчання). За результатами педагогічного експерименту підтверджено ефективність розробленої методики навчання уміння використовувати інформаційні технології у процесі розв'язання диференціальних рівнянь, наведено рекомендації щодо їх впровадження у навчальний процес ВНЗ України.

  Скачати повний текст

Розглянуто тривимірну нестаціонарну постановку задачі у вигляді системи рівнянь, що складаються з рівняння Нав'є - Стокса та рівняння неперервності потоку й описує рух в'язкої нестисливої рідини. Розроблено засоби формального опису паралельних процесів і систем та з'ясовано їх до опису моделі кліткової нейронної мережі. Розроблено обчислювальне середовище для моделювання перистальтичних процесів. Побудовано тривимірну нестаціонарну модель перистальтичних транспортних процесів під час коригувальних операцій на порожнистих органах травного тракту.

  Скачати повний текст

Створено алгоритмічні основи та побудовано прикладні програмні засоби дослідження багатозв'язних динамічних об'єктів, які описуються системами інтегральних рівнянь Вольтерра. На підставі аналізу особливостей інтегральних моделей і методів їх числової реалізації розроблено алгоритми розв'язання систем лінійних і нелінійних інтегральних рівнянь Вольтерра I і II роду, які враховують вимоги щодо точності одержаних розв'язків, забезпечують ефективну комп'ютерну імплементацію з застосуванням різних числових методів. Ефективність алгоритмів перевірено під час розв'язання певних модельних прикладів і прикладних задач. З використанням запропонованих алгоритмів розроблено комплекс прикладних програм для дослідження широкого класу динамічних об'єктів у середовищі MATLAB.

  Скачати повний текст

Розроблено лінгвістичне забезпечення програмної системи числового аналізу. Розглянуто конструювання предметно-орієнтованих мов і побудову відповідних трансляторів. Запропоновано методику побудови лінгвістичного забезпечення числового аналізу, яка базується на нетрадиційному для даної предметної області розмежуванні функцій опису задачі між графічним інтерфейсом і предметно-орієнтованою мовою та використанні графічного введення математичних формул. Висвітлено модифіковану процедуру синтаксичного аналізу мов опису задач числового аналізу та доведено її перевагу на етапі розробки та виконання програми. Наведено ефективний інструментальний засіб автоматизаціїі розробки лінгвістичного забезпечення "FancyCC 3.0", який реалізує запропонований підхід до аналізу споріднених мов.

  Скачати повний текст

Вперше розроблено та реалізовано механізм організації управління обчилювальним процесом систем комп'ютерної алгебри (СКА) на базі виділення існуючих, режимних, розпізнавальних і перетворювальних засобів мови комп'ютерної алгебри (КА). Створено й апробовано новий тип даних СКА - багаторівневу ієрархічну структуру з метою оптимізації обчислень і перетворень. Вперше обгрунтовано доцільність застосування нових ефективних функцій та операторів мови КА, пов'язаних з багаторівневою ієрархічною структурою. Запропоновано систему базових розпізнавальних функціональних і структурних властивостей інформаційних об'єктів, що підвищує рівень автоматизації розв'язання задач. Розроблено систему режимних процедур, які задають модифікації виконання перетворювальних засобів. Досліджено ефективні методи й алгоритми для обчислень в алгебрах цілих, раціональних і десяткових чисел довільної довжини. Створено алгоритми реалізації мовних засобів, які забезпечують автоматичний режим рішення задач КА, визначено їх ефективність. Запропоновано та реалізовано універсальний апарат застосування формул з об'єктами більшої узагальненості.

  Скачати повний текст