Наведено статті та джерельні матеріали за підсумками наукової конференції "Дермань і Мізоч в історії та культурі Волині". Досліджено малознані сторінки історії Дерманя, Мізоча й околиць упродовж ХV - ХХ ст. Подано інформацію про купчу князя Юрія Заславського, укладену Семеном Олізаровичем на с. Білашів 1496 р.; біографічні відомості про точивецького боярина Григорія Сестрена; примірник грецько-церковнослов'янської граматики з автографом намісника Дерманського монастиря Ісаї (Радевича); "єретичну" літературу в бібліотеці цієї обителі 1791 р.; Мізоцьку гміну під час військово-політичного протистояння на радянсько-польському прикордонні; персональний склад та діяльність Мізоцьких районних відділень НКВС / НКДБ у 1940 -1941 рр.; переселених українців Східної Словаччини в Мізоцькому районі 1940-х рр. Висвітлено трагічну долю археолога Григорія Самчука.

Автоматизація та інформатизація бізнес-процесів сучасних виробничих підприємств грунтується на концепції об'ємного виробничого і фінансового планування, управління логістичними ланцюжками, задач обліку тощо. Інформаційні системи підприємств будуються з врахуванням реалізації в них процесного підходу до управління підприємством, що є основою загальноприйнятої міжнародної практики створення систем управління промисловими підприємствами. Стрімкий розвиток інформаційних технологій спонукає розвиток математичного апарату, який описує логіку прийняття рішень базами знань інтегрованих автоматизованих систем управління сучасних підприємств. Зручний абстрактний апарат для опису систем та їхніх взаємозв'язків забезпечується використанням теорії категорій. Це дозволяє моделювати різні аспекти підприємств, такі як виробничі процеси, ресурси, взаємодії між підрозділами та співробітниками, а також залежності між задачами та проектами. Водночас теорія категорій підтримує композиційність, що означає, що складні системи можуть бути побудовані з більш простих компонентів. Це дає можливість розглядати підприємство як систему, що складається з різних підсистем, процесів та ресурсів, і визначати оптимальні стратегії використання цих компонентів. Описані механізми обліку та планування, які реалізовані інформаційних системах автоматизованого управління сучасних підприємств. Для виробничих підприємств з обмеженою кількість виробничих підрозділів чи виробничих центрів окремого підрозділу (виробничої дільниці) досліджено математичний апарат для планування виробничих процесів та розподілу затрат при формуванні собівартості готової продукції. Показано, що для реалізації стратегії оптимального завантаження виробничих центів (структурних підрозділів) підприємства можуть використовувати довільний з визначених у роботі 11 варіантів завантаженості виробничих центів (структурних підрозділів) відповідно до властивості для сагайдака відповідного вигляду. Встановлено, що всі 11 варіантів є еквівалентними і від їх вибору не залежайте ні виконання плану випуску продукції ні ефективність завантаження технологічних ресурсів підприємства.

Запропоновано аналіз керованості лінійної дискретної системи зі зміною розмірності вектора стану. Отримано необхідні та достатні умови керованості, побудовано керування, що гарантує розв'язок задачі переведення такої системи в довільний кінцевий стан. Це забезпечує функціональну стійкість технологічних процесів, які описуються лінійною дискретною системою зі зміною розмірності вектора стану.

Машинный перевод широко используется при переводе различной коммерческой, технической, научной информации, что связано с процессом глобализации и соответственно расширением сети деловых отношений. В связи с интенсивным развитием теории преобразования Фурье (ПФ) в последнее время получили новое развитие математические методы, касающиеся машинных переводов текстов. При обработке контрастных сигналов и изображений возросли требования к точности фильтрации, что впоследствии позволяет создавать более эффективные алгоритмы фильтрации. Среди существующих алгоритмов фильтрации наиболее эффективны частотные алгоритмы, т.е. такие, в которых обработке подлежат коэффициенты разложения зашумленного сигнала по Фурье-базису. При использовании алгоритмов Фурье-фильтрации важную роль играют свойства ПФ, которые, в свою очередь, зависят от принадлежности к тому или иному классу дифференцируемых функций. Необходимое условие существования непрерывного ПФ - абсолютная сходимость некоторых функций, описывающая исследуемый реальный процесс. В роли таких моделирующих функций на практике очень часто используют так называемые "суммирующие функции", которые очень удобно строить с помощью линейного матричного суммирования рядов Фурье (РФ). Что касается последних, то здесь принято различать как треугольные, так и прямоугольные линейные матричные методы. Исследованы условия сходимости ПФ как треугольных, так и прямоугольных линейных матричных методов суммирования РФ. Более того, показано, что скорость сходимости ПФ прямоугольного линейного метода Абеля - Пуассона (ЛМАП) в ln n раз быстрее скорости сходимости аналогичного треугольного ЛМАП. Этот результат в дальнейшем может существенно влиять на выбор более эффективного ПФ, используемого в процессе машинного перевода текста.

Вдосконалено методику забезпечення властивості функціональної стійкості інтелектуальної інформаційної системи підприємства за рахунок представлення функціонування системи у вигляді формалізованого процесу, в якому основними типами процедур є накопичення перевірок, аналіз перевірочних зв'язків, діагностування модуля, що відмовив, та відновлення функціонування системи. Зазначена методика надає змогу забезпечити властивість функціональної стійкості інформаційної системи підприємства.

Вирішено важливу науково-прикладну проблему щодо розробки методологічних основ побудови та використання функціонально стійкої узагальненої інформаційної системи підприємства, яка повинна автономно функціонувати в умовах впливу зовнішніх та внутрішніх дестабілізуючих факторів. Вперше розроблено метод формування функції керування параметрами технологічного процесу виробничого підприємства для забезпечення функціональної стійкості даного процесу. Даний метод відрізняється від існуючих тим, що використовує принцип управління за відхиленням та враховує необхідні та достатні умови того, що у виробничому процесі будуть реалізовані еталонні вимоги. Зазначений метод забезпечує точність керування технологічним процесом. Удосконалено методи контролю та адаптивного самодіагностування, на основі яких забезпечується функціональна стійкість інформаційної системи підприємства. Дані методи відрізняються від існуючих способами виконання елементарних перевірок та можливістю закінчення процедури оцінки технічного стану інформаційної системи підприємства в будь-який момент часу. Запропоновані методи контролю та адаптивного самодіагностування використовуються під час роботи інформаційної системи підприємства за призначенням під впливом зовнішніх та внутрішніх дестабілізуючих факторів. Завдяки розробленим методам можна досягти необхідної достовірності діагностування. Це забезпечується за рахунок відслідковування кожним модулем системи поточної структури перевірочних зв’язків, оскільки кожна структура характеризується певним значенням достовірності діагностування.

Описано методологію побудови ефективної системи самодіагностування інформаційних систем підприємств. Викладено методику організації та здійснення самодіагностування, механізми виявлення, ідентифікації та локалізації модулів, що вийшли з ладу. Сформульовано критерії достатності діагностичної інформації за відсутності обмежень на виконання елементарних перевірок та критерію достатності діагностичної інформації за наявності обмежень на виконання елементарних перевірок.

Висвітлено сучасні напрямки теорії диференціальних рівнянь і динамічних систем. Розкрито основні математичні поняття, теоретичні положення та методи сучасної теорії диференціальних рівнянь. Подано інформацію про використання методів якісної теорії дослідження розв'язків диференціальних рівнянь, теорію стійкості, теорію біфуркацій, теорію фракталів. Увагу приділено застосуванню методів фазової площини для дослідження поведінки розв'язків систем диференціальних рівнянь.

Проблеми інформаційної безпеки обумовлюють дослідження уразливостей, моделей кібератак, які складаються з чотирьох груп: моделі кібератак на стандартне програмне забезпечення і пропрієтарні додатки; моделей кібератак на конфігурацію сервера, рівень виправлень сервера та моделей кібератак на мережеву інфраструктуру. Представлено відповідні уразливості і проблеми усіх груп кібератак на підприємство. Уразливості і проблеми на стандартне програмне забезпечення і пропрієтарні додатки включають аутентифікацію, авторизацію, бізнес-логіку, розкриття інформації, браузерні атаки, підстановки інтерпретатора управління станом, небезпечне управління довіреними даними, небезпечну функціональність, небезпечні алгоритми та відмову в обслуговуванні. Показано, що найбільш поширені вразливості програмного забезпечення трапляються внаслідок використання програмних помилок у пам'яті, перевірки введення користувачем, умов перегонів та привілеїв доступу користувачів. Уразливості і проблеми на мережеву інфраструктуру стосуються протоколу каналу передачі даних, шарів мережевого і транспортного протоколу, конфігурації файєрволу. Проаналізовано статистичні дані кібератак у полі діяльності ІТ-підприємства, що залучає фріланс-ресурс, для використання часових кореляцій між кількістю кібератак за часовий період для передбачення майбутніх інтенсивності кібер-інцидентів, що повинно створити ефективну систему прогнозування. Передбачення кількості кібератак за встановлений раціональний часовий період необхідне для визначення ефективної частоти аудиту. Виявлено і класифіковано віруси кібератак на веб-ураження та ураження електронної пошти та знайдена їх частка у загальній кількості кібератак. Досліджено часові ряди веб-загроз та уражень електронної пошти за певний період та їх згладжування за допомогою фільтрації за трьома точками часового ряду. Проведена апроксимація згладжуваних відповідних часових рядів аналітичними функціями. Показано, що використання логістичної регресії дає можливість передбачити ризик виникнення хостів від зловмисного програмного забезпечення.

Проведено аналіз принципу дії телефонного зв'язку стандарту DECT та алгоритму ідентифікації "бази" та "трубки" цього стандарту. Приділено увагу якості передавання голосової інформації, що обгрунтовує використання такого виду зв'язку ще на тривалий період. Розглянуто можливість отримання інформації з використанням радіопристроїв, що працюють у легальному діапазоні стандарту DECT. Розроблено методику пошуку засобів негласного отримання інформації з інформаційної системи підприємства, що працює під прикриттям DECT, за допомогою розширеного функціонала телефонної станції Замовника. Зазначена методика грунтується на використанні методу RSS-визначення всіх базових станцій і мобільних трубок із нанесенням їх на схему об'єкта перевірки. Доведено, що такі радіозакладки можна виявити та локалізувати, застосувавши метод сканування по файлу "зразка", однак особливість буде полягати саме в отриманні файла "зразка". Такий файл потрібно формувати вдень за умови відімкнення баз DECT, які обслуговують дану інформаційну мережу, або вночі, коли є можливість отримати стабільну картину радіоефіру.

Розглянуто питання обчислення спектра радіосигналу на обмеженому часовому проміжку. Доведено, що обмеження часу аналізу рівносильне використанню прямокутної віконної функції, частотна характеристика якої має максимальні бічні пелюстки. Розроблено механізм зниження рівня бічних пелюсток шляхом згладжування віконною функцією, що у свою чергу, погіршує спектральний аналіз через розширення величини основного сигналу. Проте значно прискорює процес обробки сигналу для аналізу оператором пошукового комплексу. Використання віконних функцій в програмних продуктах пошукових комплексів значно підвищує ймовірність виявлення цифрових засобів негласного отримання інформації. Доведено неможливість створення універсального алгоритму перетворення аналогового сигналу у цифровий, який би міг бути безпомилковим вхідним сигналом для створення програмного засобу автоматизованого комплексу пошуку засобів негласного отримання інформації. Розроблена методика підвищення якості використання швидкого перетворення Фур'є для апаратно-програмних комплексів радіомоніторингу. Суть цієї методики у комбінованому підході до перетворення, тобто використовувати не одну віконну функцію, а більш доцільні використовувати віконні функції для кожного відрізка частотного діапазону.

На основі використання ієрархічної концепції організації засобів забезпечення функціональної стійкості інформаційної системи підприємства, розроблено два алгоритми, які утворюють дворівневу систему діагностування прихованих відмов. Діагностування розпочинається з виконання першого алгоритму, переваги якого в порівнянні з відомими алгоритмами полягають в тому, що він вимагає меншої надмірності системи, всього два раунди обміну повідомленнями між вузлами інформаційної системи і забезпечує діагностування інформаційної системи підтриємства при відмові майже половини її вузлів. У разі неоднозначного рішення задачі діагностування, алгоритм формує сигнал про свою неспроможність і діагностування інформаційної системи триває по другому алгоритму, який в якості критерію використовує тривалість виконання фаз.

Запропонована математична модель багатокритеріальної оптимізації якості обслуговування сенсорних мереж з використанням принципу справедливості є цілковито виправданим та своєчасним рішенням. Адже в існуючих засобах й методах управління навантаженням і мережними ресурсами сенсорних мереж прийняття рішення здійснюється на основі одного показника. Таке управління не є оптимальним для безпроводових технологій, оскільки в цьому випадку до звичайних мережних проблем додаються ще і проблеми, пов'язані з наявністю перешкод у лініях зв'язку, завмиранням сигналів. Такі явища вимагають чіткого вибору не тільки відповідної завадозахищеної структури сигналу і рівня випромінювання їх передавальними пристроями, але і необхідності фрагментації пакетів та зміни швидкості передачі інформації.

Завдання оптимізації пропускних здатностей каналів зв'язку гіперконвергентної системи потребує застосування сучасних математичних і комп'ютерних методів та засобів. Предметом дослідження є ресурси для передачі даних у гіперконвергентній системі. Мета дослідження - одержання аналітичного рішення задачі оптимізації пропускних здатностей каналів зв'язку гіперконвергентної системи при обмежених вузлових ресурсах. Для вирішення завдання оптимізації пропускних здатностей каналів зв'язку гіперконвергентної системи в якості функціоналу оптимізації був обраний середній час затримки при обмеженнях на вартість оренди каналів зв'язку. Оптимізаційна задача сформульована таким чином: визначити оптимальні значення щільності інформаційного потоку, що мінімізують середню затримку при обмеженні на вартість передачі сумарної кількості інформації, що припадає на одиницю пропускної здатності ліній зв'язку. Для її вирішення застосований метод невизначених множників Лагранжа. Одержано аналітичні вирази, які дозволяють при заданій вартості передачі одиниці інформації здійснити вибір кількості елементів буферної пам'яті і оптимального значення щільності потоку інформації, що забезпечує мінімальну середню затримку передачі транзакцій гіперконвергентної комп'ютерної системи.

Розглянуто слабку нелінійну N-вимірну параболічну систему, розв'язки якої зазнають імпульсного збурення при досягненні фіксованої підмножини в фазовому просторі. Для широких класів імпульсних збурень доведено, що така система породжує імпульсний напівпотік, що має в фазовому просторі мінімальну компактну рівномірно притягуючу множину - рівномірний атрактор. При додаткових обмеженнях на імпульсні параметри встановлено інваріантність та стійкість неімпульсної частини рівномірного атрактора.

Проведено аналіз існуючих методик щодо управління промисловим підприємством. Найбільш відомими з них є такі нормативні документи управління: MRP II (Manufacturing Resource Planning), ERP (Enterprise Resource Planning), APS (Advanced Planning and Scheduling Systems) і MES (Manufacturing Execution Systems). Наведено основні переваги та недоліки вказаних систем управління. Проведено аналіз вказує на необхідність створення систем управління нового покоління, яка тісно пов'язане з розвитком методики створення єдиного інформаційного простору підприємства і інтегрованих моделей для автоматизованих систем управління підприємством. Запропонована методика, що грунтуються на системному підході, який містять формалізований описи всієї сукупності виробничих та бізнес процесів; матеріальних об'єктів та ресурсів, що задіяні в оперативному управлінні виробництвом і його конструкторській та технологічній підготовці. Зазначена методика створення єдиного інформаційного простору підтримується відповідними базовими інформаційними технологіями, що забезпечують: реінжиніринг бізнес-процесів оперативного управління та технічної підготовки виробництва з метою забезпечення переходу від функціонально-орієнтованої до процесної організації управління підприємством; опис і візуальне представлення електронної структури виробу й надання йому статусу стандарту підприємства; управління бізнес-процесами оперативного планування і технічної підготовки виробництва з використанням електронної структури виробу, спрямоване на підтримку функціональних задач APS, MES, PLM-систем. Розглянуто математичну модель технологічного процесу на промисловому підприємстві. Введено поняття та умови функціональної стійкості технологічного процесу на промисловому підприємстві. Вказано критерії функціональної стійкості технологічного процесу.

Розглянуто слабку нелінійну N-вимірну параболічну систему, розв'язки якої зазнають імпульсного збурення при досягненні фіксованої підмножини в фазовому просторі. Для широких класів імпульсних збурень доведено, що така система породжує імпульсний напівпотік, що має в фазовому просторі мінімальну компактну рівномірно притягуючу множину - рівномірний атрактор. При додаткових обмеженнях на імпульсні параметри встановлено інваріантність та стійкість неімпульсної частини рівномірного атрактора.

Розглянуто питання обчислення спектра радіосигналу на обмеженому часовому проміжку. Доведено, що обмеження часу аналізу рівносильне використанню прямокутної віконної функції, частотна характеристика якої має максимальні бічні пелюстки. Розроблено механізм зниження рівня бічних пелюсток шляхом згладжування віконною функцією, що у свою чергу, погіршує спектральний аналіз через розширення величини основного сигналу. Проте значно прискорює процес обробки сигналу для аналізу оператором пошукового комплексу. Використання віконних функцій в програмних продуктах пошукових комплексів значно підвищує ймовірність виявлення цифрових засобів негласного отримання інформації. Доведено неможливість створення універсального алгоритму перетворення аналогового сигналу у цифровий, який би міг бути безпомилковим вхідним сигналом для створення програмного засобу автоматизованого комплексу пошуку засобів негласного отримання інформації. Розроблена методика підвищення якості використання швидкого перетворення Фур'є для апаратно-програмних комплексів радіомоніторингу. Суть цієї методики у комбінованому підході до перетворення, тобто використовувати не одну віконну функцію, а більш доцільні використовувати віконні функції для кожного відрізка частотного діапазону.

Проведено аналіз принципу дії телефонного зв'язку стандарту DECT та алгоритму ідентифікації "бази" та "трубки" цього стандарту. Приділено увагу якості передавання голосової інформації, що обгрунтовує використання такого виду зв'язку ще на тривалий період. Розглянуто можливість отримання інформації з використанням радіопристроїв, що працюють у легальному діапазоні стандарту DECT. Розроблено методику пошуку засобів негласного отримання інформації з інформаційної системи підприємства, що працює під прикриттям DECT, за допомогою розширеного функціонала телефонної станції Замовника. Зазначена методика грунтується на використанні методу RSS-визначення всіх базових станцій і мобільних трубок із нанесенням їх на схему об'єкта перевірки. Доведено, що такі радіозакладки можна виявити та локалізувати, застосувавши метод сканування по файлу "зразка", однак особливість буде полягати саме в отриманні файла "зразка". Такий файл потрібно формувати вдень за умови відімкнення баз DECT, які обслуговують дану інформаційну мережу, або вночі, коли є можливість отримати стабільну картину радіоефіру.

Розглянуто умови керованості для лінійних нестаціонарних дискретних систем із множини початкових станів на термінальну множину. Введено означення трьох видів керованості: з множини в множину; зі всієї множини початкових умов на термінальну множину; з множини початкових умов на всю термінальну множину. Для кожного з них побудовано функції керованості, обгрунтовано необхідні та достатні умови керованості, а також наведено відповідні приклади.