Рассмотрены современные проблемы динамики твердого тела и систем твердых тел. Исследованы условия существования некоторых классов движений гиростата в обобщенной задаче. Сведена к квадратурам в общем случае задача о движении двух тел, связанных шарниром. Изложены задачи устойчивости, управляемости и стабилизации механических систем.

Проанализированы современное состояние и перспективы развития классических задач динамики твердого тела. Рассмотрены инвариантные множества в пространстве угловых скоростей тяжелого гиростата, уравнения и интегралы движения гироскопа Гесса в окрестности равномерных вращений, а также некоторые задачи эволюции вращений твердого тела под действием возмущающих моментов. Особое внимание уделено бифуркациям и катастрофам в динамических системах с центральной симметрией, эквиасимптотической устойчивости одного класса движений твердого тела, динамическому равновесию газового скопления в цилиндрической полости с несжимаемой жидкостью при вертикальной вибрации.

Рассмотрена система одинаковых гироскопов Лагранжа, связанных упругими сферическими шарнирами. Первое тело системы имеет неподвижную точку, а одна из точек оси симметрии последнего тела движется вдоль неподвижной оси. Такие системы относятся к классу систем с полузамкнутой цепью. Найдены условия существования у изучаемой системы равномерных вращений вокруг неподвижной оси, в предположении, что оси симметрии гироскопов могут быть как коллинеарны, так и не коллинеарны этой оси. Выделены классы движений, в которых тела расположены симметрично по отношению к центральному шарниру (четное число тел в системе), либо центральному телу (нечетное число тел в системе). Детально изучены случаи трех и четырех тел.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.303

Рубрики:

Обертання. Тверде тіло.

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Установлена зависимость границ областей флаттерной и дивергентной неустойчивости от параметра асимметрии следящей силы. Показано, что при некоторых значениях параметра область флаттерной неустойчивости исчезает, область дивергентной неустойчивости существует всегда. Предложена методика нахождения границ применимости статической концепции Л. Эйлера в теории устойчивости сжатых упругих стержней.

Настоящая работа является продолжением работы, где сформулирована постановка задачи, получены ее аналитическое и полное решения. Основные соотношения приведены к виду, пригодному для компьютерной обработки. Записаны уравнения для определения значений параметров, обеспечивающих периодичность движения. Построен ряд визуализаций таких движений.

Для нелинейных систем с одномерным управлением получено решение двухточечной задачи управления методом обратной системы с использованием множества траекторий. Предположено, что система управляема и существует одномерная измеряемая функция, относительно которой система наблюдаема и идентифицируема по множеству траекторий. Рассматриваемый класс систем включает флэт-системы, характеризуемые свойством идентифицируемости по одной траектории.

Рассмотрена задача наблюдения для нелинейной динамической системы, содержащей неопределенные переменные параметры. Исходная система представлена в виде обратной системы, построенной на нескольких траекториях. Для полученного обратного представления сформулирована задача наблюдения и определены условия, необходимые для построения алгоритма ее решения, включающего процедуру синтеза измерений с дополнительных траекторий. В качестве примера рассмотрена задача определения угловой скорости твердого тела, вращающегося под действием неизвестного момента сил.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.1-7

Рубрики:

Математичні основи динаміки

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрен вопрос об устойчивости двойного математического (плоского) маятника, первое из звеньев которого жесткое, а второе - упругое. В качестве невозмущенного движения выбран режим, в котором оси звеньев маятника расположены вертикально, но материальная точка, соответствующая второму звену маятника, совершает высокочастотные колебания малой амплитуды. Получены необходимые условия устойчивости - устойчивость для линеаризованной системы; выяснен их механический смысл.

В динамике твердого тела найдены многочисленные классы движений тела, среди которых особое место занимают прецессионные и изоконические движения. Прецессионные движения характеризуются тем свойством, что постоянен угол между двумя прямыми, одна из которых фиксирована в теле, а другая - в неподвижном пространстве. Изоконические движения выделены в методе годографов кинематического истолкования движения; для этих движений подвижный и неподвижный годографы симметричны друг другу относительно касательной к ним плоскости. Указан один новый класс прецессионно-изоконических движений в обобщенной задаче о движении тела в поле потенциальных и гироскопических сил в предположении, что уравнения движения допускают три линейных инвариантных соотношения.

В гравитационном поле неподвижного притягивающего центра рассмотрено движение твердого тела с эллипсоидальной полостью, целиком заполненной ньютоновской несжимаемой жидкостью, вязкость которой равна нулю на границе и возрастает к центру полости по специальному закону до заданного значения, оставаясь постоянной на каждом эллипсоиде, подобном и соосном границе. Закон изменения вязкости выбран таким, что течение жидкости в полости оказывается однородным вихревым и движение тела описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. В рамках этой модели исследована устойчивость относительного равновесия планеты с жидким ядром при движении по круговой орбите вокруг неподвижного притягивающего центра. В качестве массовых и геометрических характеристик тела с жидкостью в примерах выбраны значения, близкие к соответствующим характеристикам Земли.

Акцентировано, что при исследовании динамики полета артиллерийского снаряда основное внимание, как правило, уделяют изучению его вращательного движения при помощи асимптотических методов теории нелинейных колебаний. Такие методы применены ко всей системе дифференциальных уравнений, описывающих движение осесимметричного быстровращающегося снаряда в поле силы тяжести под действием обычно рассматриваемых в баллистике аэродинамических сил и моментов. Получены уравнения поступательного движения снаряда, усредненные по обеим фазам угловых колебаний его оси симметрии, и дана оценка их погрешности по сравнению с исходными уравнениями движения и уравнениями, линеаризованными при малых углах атаки по переменным углового движения. Получены также уравнения движения снаряда, усредненные только по быстрой фазе угловых колебаний, и оценена их погрешность по сравнению с линеаризованными уравнениями. Использование этих двух форм усредненных уравнений движения снаряда позволяет получить большую экономию времени при вычислении его траектории. Кроме того, сама структура этих уравнений и найденные оценки их погрешности позволяют лучше понять механизм влияния колебаний оси симметрии на траекторию полета снаряда.

Предложено новое аналитическое описание алгоритма управления ориентацией твердого тела, который реализует поддержку некоторого заданного вращения (траектории в пространстве конфигураций). Получены выражения для целевой функции и поправок к расчетному управлению, предназначенные для использования в режиме реального времени.

Выведены уравнения малых плоских колебаний физического маятника, имеющего цилиндрическую полость, частично заполненную двумя идеальными несмешивающимися жидкостями с упругими мембранами на свободной и внутренней поверхностях стратифицированной жидкости. Получено частотное уравнение и условия устойчивости положения равновесия физического маятника. Обобщены условия устойчивости на случай, когда на свободной и внутренней поверхностях двухслойной стратифицированной жидкости находятся упругие мембраны. Показано, что наличие мембран приводит к увеличению устойчивости, т. е. к стабилизации колебаний физического маятника.

Індекс рубрикатора НБУВ: В21

Рубрики:

Теоретична механіка

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Освещены современные проблемы динамики твердого тела и систем твердых тел. Проведен топологический анализ изоэнергетических поверхностей для точных решений задачи о движении твердого тела. Рассмотрены задачи устойчивости и управляемости механических систем. Предложен новый алгоритм для решения двухточечной задачи управления. Приведено новое аналитическое описание алгоритма управления программной ориентацией твердого тела.

Приведена математическая модель вращающегося лопастного винта с учетом упругости и трения в шарнирах. Использован метод моделирования системой связанных твердых тел. В случае равномерных вращений винта с симметричными лопастями доказана асимптотическая устойчивость относительного положения равновесия лопастей винта. Для случая равномерных вращений винта с несимметричными лопастями получено необходимое и достаточное условие асимптотической устойчивости относительного положения равновесия винта. В случае неравномерных вращений винта с симметричными лопастями получено достаточное условие, обеспечивающее асимптотическую устойчивость относительного положения равновесия лопастей винта.

Обсуждены некоторые свойства уравнений Кирхгофа (УК), рассматриваемых как первично данный математический объект безотносительно к постановке тех или иных задач механики, для которых УК служат математической моделью. Это согласуется с установкой современной теории дифференциальных уравнений, выделившейся в отдельную математическую дисциплину из так называемой математической физики вследствие отвлечения ее от физических оснований. Основное внимание уделено наличию четырех представлений УК и последствиям этого - появлению псевдоновых решений (псевдорешений).

Указан топологический тип трехмерных интегральных многообразий, которым принадлежат все известные точные решения уравнений Эйлера - Пуассона. В фазовом пространстве задачи построена двумерная поверхность сечения Пуанкаре и выполнен компьютерный анализ траекторной структуры динамической системы в окрестности исследуемых частных решений.