Обчислення параметрів активації дифузійного атомного стрибка в сплаві з розбіжністю розмірів атомів навіть в рамках простої теорії Вин'ярда абсолютних швидкостей піднімає концептуальні та методичні проблеми, які необхідно належним чином подолати, щоб відкрити шлях до звично здійснимої процедури. Наведено короткий огляд труднощів, з якими зустрічаються у випадках з двома досить різними модельними потенціалами; при сучасному стані обчислювального мистецтва тягар визначення навіть єдиного стрибка здається поки що занадто важким, щоб допускати його многократне повторення по досить великій кількості часових інтервалів, що вимагається будь-яким реалістичним моделюванням (за методом Монте-Карло) дифузійного фазового перетворення.

Уперше запропоновано активне середовище для лазера на самообмеженому переході 451,1 нм атома індію - імпульсно-періодичний розряд у парі йодиду індію. Вивчено спектри випромінювання розряду та поглинання у спектральному інтервалі 220 - 500 нм. Доведено перспективність вказаної системи для створення ефективного лазера в синій області спектра.

Процеси впорядкування та розпаду є загальними рисами сплавів з використанням міді з ефектом пам'яті форми. Практично всі сплави, які мають ефект пам'яті форми, містять неоднорідності різної фізичної природи (вакансії, антифазні межі, виділення, модуляції хімічного складу тощо), які змінюють структуру і властивості. Наведено експериментальні дані впливу Nb на властивості сплавів з ефектом пам'яті форми системи Cu - Al - Nb. Одержано штучно введені неоднорідності у вигляді дрібних частинок або частково розчинених (в Cu-матриці) металів з високою точкою плавлення. Методами рентгеноструктурного аналізу, електронної мікроскопії та резистометричними вимірюваннями вивчено вплив зміни структури внаслідок ізотермічних відпалів у широкому температурному інтервалі на характеристики мартенситного перетворювання в цих сплавах.

Наведено результати дослідження емісійних спектрів металів, випаровуваних цугом гігантських лазерних імпульсів в повітрі при атмосферному тиску. Показано, що при дії послідовності імпульсів, які слідують з інтервалом близько 10 мкс, область ерозійного факелу, що відповідає випромінюванню атомів випаровуваної речовини, істотно віддаляється від області випромінювання суцільного спектру. В результаті різко зростає чутливість якісного аналізу складу матеріалу. Для кількісного аналізу складу необхідно здійснювати вибір пар спектральних ліній, відмінний від такого для методів дугового чи іскрового емісійного аналізів.

Методами поляризаційної УФ- та ІЧ-спектроскопії, індукованого двопроменезаломлення досліджено кінетику наведення анізотропії та кінетику її релаксації в широкому температурному інтервалі. Виявлено залежність характеру релаксації анізотропії від умов опромінення. Результати інтерпретовано, виходячи з часткового впорядкування в опромінених плівках фрагментів макроланцюгів. Визначено енергію їх активації. Запропоновано теоретичну модель, що пояснює експериментальні результати.

Запропоновано новий мікроскопічний підхід до описування немато-холестеричних сумішей, що базується на мікроскопічній теорії багатокомпонентних сплавів з урахуванням орієнтаційного впорядкування молекул. Із використанням модельних потенціалів міжмолекулярної взаємодії, отримано вираз для густини вільної енергії суміші в континуальному наближенні. Отримано залежність кроку холестеричної спіралі від концентрації холестеричної компоненти, яка збігається з експериментальними даними. Передбачено спінодальний розпад немато-холестеричної суміші, температура якого знаходиться в межах температурного інтервалу існування мезофази. Концентраційні неоднорідності, які виникають під час розпаду, деформують ідеальну структуру. В найпростішому випадку, коли концентраційна хвиля виникає в напрямку осі спіралі, це призводить до періодичної модуляції кроку спіралі.

З використанням прецизійних структурно-чутливих методик внутрішнього тертя і механічного гістерезису в інтервалі температур 293 - 800 К виміряно активаційні параметри дифузійної рухливості, непружності, мікроплинності та пластичної деформації насичених воднем твердих розчинів втілення і заміщення на базі металів з низьким (ГЦК-Al), середнім (ГЩУ-Mg) і високим (ОЦК-Mo) бар'єрами Пайерлса, їх малолегованих і насичених воднем сплавів з барієм, літієм і воднем. Обгрунтовано висновок, що близькодіюча дифузія, прискорена активацією кластерів "воднева вакансія - розчинений елемент", є одним із найбільш імовірних контролюючих механізмів розпаду насичених воднем ГЩУ-твердих розчинів заміщення і втілення з кластеризованою структурою, що формується. В ОЦК-Mo - C, H твердих розчинах атоми втілення певним чином впливають на зміну термічної компоненти наведеної критичної напруги зсуву, яка згладжує потенціальний рельєф ОЦК-грат за допомогою термічних осциляцій і полегшує, таким чином, термічно активоване подолання дислокаціями бар'єрів Пайерлса.

За допомогою позитронної спектроскопії досліджено еволюцію дефектної структури за умов ізохронного відпалювання загартованих у воді сплавів Cu - 4,83 % ат. In і Cu - 4,94 % ат. Sn. Виявлено аналогічний характер змін параметрів позитронних спектрів з температурою відпалу в обох сплавах. Дефектна структура залишається незмінною до 450 К. В інтервалі від 450 до 550 К концентрація утворених під час гартування нерівноважних вакансій зменшується. Вище за 550 К анігіляційні характеристики стабілізуються і залишаються майже незмінними до температури переходу в однофазну область. Після перетину цієї температури вони починають змінюватися знов. Доведено, що нерівноважні вакансії утворюють з атомами легуючого елемента комплекси, які беруть участь у процесі розпаду пересиченого твердого розчину, транспортують легуючі атоми до зародків нової фази і сприяють релаксації напруг на межах виділень, які виникають внаслідок різниці питомих об'ємів твердого розчину і випадаючої фази.

Досліджено насичення оптичного поглинання сульфіду кадмію в урбаховській ділянці спектра. Показано, що стрибкоподібне зменшення коефіцієнта поглинання пов'язано з перезарядкою мілких акцепторів, а край поглинання при низьких та високих інтенсивностях підкоряється експоненціальній залежності. Запропоновано метод розрахунку нелінійних залежностей пропускання за відомими формулами, який дозволяє мінімізувати величину середньоквадратичного відхилення спостережуваних значень від теоретичних у всьому інтервалі інтенсивностей.

На основі тричастинкового формалізму й означення Ватсона - Фешбаха для ефективного (оптичного) потенціалу досліджено поведінку поляризаційного потенціалу взаємодії між легкою зарядженою частинкою і двочастинковим зв'язаним комплексом, що складається з зарядженої та нейтральної частинок, в інтервалі відстаней, що перевищують розміри комплексу, але обмежені зверху. Вперше одержано явні аналітичні вирази для поляризаційного потенціалу (як в імпульсному, так і в конфігураційному просторах) , що в зазначеному інтервалі має специфічну нелокальну поведінку у всіх парціальних орбітальних станах. Знайдено, що форма поляризаційного потенціалу в проміжній області повністю визначається зовнішньою кулонівською парною взаємодією та не залежить від вигляду внутрішньої короткодійної парної взаємодії.

У пошуках більш загального підходу результати досліджень структурних перетворень у насичених воднем твердих розчинах, що розпадаються, ГЩУ-Mg - Ba і Al - Li проаналізовано й узагальнено в межах концепції воднево-стимульованої дифузії та моделі дифузійної кластеризації структури, що розвивається, з оцінкою швидкості релаксації та активаційних параметрів дифузії за допомогою структурно-чутливих методик в інтервалі температур 293 - 900 К. Виявлено, що спостережувана прискорена (близькострибкова) дифузія відбувається в твердих розчинах (включення та заміщення) з кластеризацією структури, яка відповідає за високу швидкість розпаду та короткочасне зародження гідридів за низьких (кімнатних) температур. Відповідно до цього змішану дифузію, обумовлену участю рухливих дифузійних кластерів "надлишкова, воднем індукована вакансія - розчинений атом", розглянуто як один з найбільш імовірних механізмів контролювання, що викликає аномальне відхилення дифузійної рухливості водню від класичної (арреніусівської) поведінки за низьких (кімнатних) температур.

Проведено дослідження термолюмінесцентних властивостей полікристалів тетраборату літію, легованого тербієм у концентраціях від 0,1 до 5 мол. %. Встановлено, що зі збільшенням вмісту домішки в межах цього інтервалу інтенсивність термостимульованої люмінесценції зростає, до того ж спостерігається зміщення максимумів у область вищих температур.

Розглянуто математичні проблеми управління, оптимізації та теорії ігор, зокрема, фрагментно-ієрархічну модель зображення інженерних мереж, оптимальні режими нагріву конвективним способом та електромагнітним випромінюванням кусково-однорідних оболонок обертання. Висвітлено питання структурної ідентифікації моделей з мінімальною дисперсією помилки прогнозування за наявності ортогонального плану експерименту, синтезу автоматичних слідкуючих систем зі стохастичним комбінованим управлінням на основі умов інваріантності, розв'язування варіаційних задач і задач оптимального управління методами інтервального аналізу.

Подано адаптивний алгоритм визначення кореляційних функцій в реальному часі для аналізу стаціонарності з використанням ковзного вікна, що пересувається з дискретністю одного відліку. Аналіз стаціонарності полягає в порівнянні середніх та дисперсій випадкового процесу на поточному інтервалі аналізу і на поточному довірчому інтервалі. Здійснене порівняння похибок дисперсії для алгоритмів з кроковим та ковзним вікном. Подана структурна схема бортового адаптивного корелятора.

Розглянуто питання аналізу і синтезу оптимальних систем керування одним класом нелінійних об'єктів за умов невизначеності відносно властивостей самих об'єктів керування, та діючих на них неконтрольованих обмежених збурень. Досліджено клас об'єктів, що є послідовним з'єднанням нелінійної типу "насичення" та лінійної ланок. Зроблено припущення, що точний вигляд нелінійної функції та точне значення параметрів лінійної частини об'єктів є невідомими, а для них задано лише їх множинні оцінки. Для оцінки якості функціонування класу розглядуваних систем керування на нескінченному інтервалі часу введено радіус їх мінімальних інваріантних множин.

Для розрахунку допусків використано інтервальні системи лінійних алгебричних рівнянь (ІСЛАР). Проведено порівняння ітераційних методів розв'язання інтервальних систем. Розглянуто різні методи формування початкових наближень. Досліджено вплив початкових наближень на збіжність алгебричних розв'язків ІСЛАР.

Розглянуто постановку задачі, формулу варіації параметрів та метод порівняння; розвинення прямого методу Ляпунова для дискретних систем; достатні умови практичної стійкості дискретної системи; умови стійкості дискретної системи на скінченному інтервалі; застосування векторних функцій Ляпунова; підсумкові зауваження.

Із застосуванням різних методів статистичного аналізу досліджено відведену позаклітинну імпульсну фонову активність (ФА) нейронних елементів блакитної плями (БП) щурів. У більшості нейронів імпульсні потоки ФА були стаціонарними з різним ступенем регулярності; нестаціонарну ФА спостережено у 17 % досліджених клітин. Статистичні параметри ФА нейронів БП відрізнялися великою різноманітністю. Розподіли міжімпульсних інтервалів (МП) більшості нейронів БП характеризувалися бі- або полімодальністю, вираженими певною мірою. За результатами серіального кореляційного аналізу тривалостей МП для стаціонарних і нестаціонарних імпульсних потоків виділено п'ять основних різновидів динаміки проходження МП у ФА нейронів БП.

Розглянуто найважливіші аналітичні методи обробки й аналізу соціально-економічної інформації. Висвітлено застосування математичних моделей у соціології. Наведено елементи теорії ігор і прийняття рішень у конфліктних ситуаціях. Визначено індекс впливу Шаплі - Шубіка та його застосування. Досліджено математичні методи обробки соціологічних даних, методи вибіркових обстежень, класифікації, кластерного аналізу. Розглянуто простий випадковий вибір, процедури побудови точкових та інтервальних оцінок, визначення необхідного об'єму вибірки, що гарантує необхідну точність висновків. Запропоновано інформацію про більш складні плани обстежень. Розкрито підходи до вимірювання подібності та віддалі, елементи ієрархічної кластерної техніки.

Розглянуто антагоністичні (матричні) ігри, платіжні матриці яких задаються з точністю до інтервалу. Знайдено необхідні і достатні умови існування розв'язку таких ігор. Показано, що основна теорема теорії фон Неймана для таких ігор недійсна. Запропоновано метод відшукування розв'язку інтервальної гри зведенням її до двох граничних точкових ігор.