Представлены результаты исследований по геометрии "в целом", геометрии погруженных многообразий, римановой геометрии и ее обобщениям, геометрии дискретных групп преобразований. Исследованы устойчивость экстремальных решений аналогов относительно изопериметрического неравенства, деформируемость двумерных подмногообразий с сохранением грассманова образа, а также поведение объемов выпуклых тел в многообразии неположительной секционной кривизны. Проведена вещественная реализация условий вписывания правильного треугольника в обобщенный квадрат на унитарной плоскости. Выведена связь преобразования Бэклунда и симметрий дифференциальных уравнений в частных производных, рассмотрены стержневые группы гомологии и антигомологии и др.

Розглянуто задачу Рімана у випадку, коли шукана функція має неізольовані особливості, які зосереджено на дійсній осі. Цю задачу використано для факторизації функцій, голоморфних зовні одиничного кола та дійсної осі, у вигляді добутку двох функцій, що мають особливості на заданій множині дійсної осі.

Изложены результаты исследований по проблемам Римана о распределении корней дзета-функции, устойчивости классической математической модели солнечной системы, коэффициентов однолистных аналитических функций. Предложено решение проблемы Пуанкаре об устойчивости решений систем Гамильтона. Приведены доказательства теоремы об устойчивости решений систем Гамильтона и безусловной устойчивости математической модели солнечной системы. Критически проанализированы исследования А.Н.Колмогорова и В.И.Арнольда по проблеме устойчивости решений систем Гамильтона. Приведено решение известной проблемы Бибербаха или проблемы коэффициентов однолистных аналитических функций.

Рассмотрены концепции политического государства и права Древнего Востока, стран античного мира, древнего Рима. Освещена история римского права. Представлены материалы по вопросам раннефеодального государства и права, сословно-представительной монархии в странах западной Европы и Московии, абсолютной монархии в России и странах западной Европы, государства и права Франции XVIII - XIX ст., буржуазной Англии, США (XVIII - XIX ст.), развития государственно-правовых институтов государств западной Европы и США в первой половине XX ст., установления фашистских режимов в Германии и Италии, особенностей фашизма в Японии и др.

Рассмотрена плоская задача для ортотропной полуплоскости, нагруженной на бесконечности, с трещиной вдоль защемленной границы. С целью устранения особенности вблизи правой вершины задана зона контакта. Задача сведена к комбинированной краевой задаче Дирихле - Римана, для которой выписано точное решение. Получены формулы для напряжений в зоне контакта и на продолжении трещины, а также их коэффициенты интенсивности. Аналитически и численно показана квазиинвариантность скорости освобождения энергии при развитии трещины относительно длины области контакта. На этой основе предложен алгоритм определения параметров разрушения композитов конечных размеров с межфазными трещинами. Как частный случай получена модель межфазной трещины с действительной зоной контакта и установлены зависимости длины этой зоны от внешней нагрузки и модулей упругости материала.

На рімановому многовиді недодатної кривизни наведено конструкцію побудови фундаментального розв'язку параболічного рівняння.

Досліджено проблему модуля для сімей кривих у багатозв'язних неорієнтовних областях на рімановому листку Мьобіуса. Знайдено екстремальну метрику та модуль "поперечної" сім'ї дуг.

Досліджено парні добутки модулів сімей кривих на рімановому листку Мьобіуса та одержані оцінки для цих добутків. Як один із множників розглядається модуль сім'ї дуг з широкого класу таких сімей (і для кожної з них знайдено модуль та екстремальну метрику).

Методом Римана построено решение задачи Коши для одного уравнения третьего порядка с вырождением при старшей производной.

Рассмотрена трещина между двумя анизотропными полуплоскостями под действием нормальной и сдвиговой нагрузки на бесконечности. С целью устранения особенностей напряжений на продолжении трещины введены полосы пластичности с определенным законом изменения напряжений в этих полосах. В результате сведения проблемы к краевой задаче Римана и использования точного решения задачи получены трансцендентные уравнения относительно длин указанных полос и аналитические выражения для напряжений в них. Из предположения, что в полосах пластичности материал идеально пластический, а полуплоскости ортотропны, получены численные значения длин таких полос в зависимости от внешней нагрузки и механических характеристик материалов.

Представлен результат многолетних исследований автором одного из сложнейших периодов истории Древнего Рима. Рассматриваются те аспекты социально-политического развития Римской империи в ІІІ в. н.э., которые являются предметом спора современных антиковедов. На основании свидетельств исторических источников автор показывает роль важнейших политических институтов римлян - сената и армии - в социально-политической жизни римского государства в ІІІ в. н.э., пытается решить вопрос о правомочности утверждений антиковедов относительно провинциального сепаратизма в империи в кризисный век ее истории, предлагает новую трактовку ряда теоретических аспектов проблемы ІІІ в. в Римской империи.

Доказано существование полуевклидовой поверхности в псевдоевклидовом пространстве. Исследованы функции с сингулярными подмногообразиями на многообразиях. Рассмотрены трехсоставные распределения аффинного пространства, позволяющие обобщить теорию регулярных и вырожденных гиперполос, полос, гиперполосных распределений, а также теорию поверхностей полного и неполного ранга, касательно-оснащенных поверхностей в афинных пространствах. Освещен вопрос об обобщенно-геодезических отображениях римановых пространств с кубической аффинорной структурой.

Предложен алгоритм нахождения функции Грина для задачи импульсного возбуждения идеально проводящего неограниченного кругового конуса с периодическими радиальными щелями. Алгоритм основан на использовании преобразования Лапласа по временному параметру, интегрального преобразования Конторовича - Лебедева и метода задачи Римана - Гильберта. В случаях полупрозрачного конуса приведены интегральные представления и представления в виде ряда для функции Грина.

Предлагается краткий обзор работ авторов по характеристической задаче (ХЗ). Последняя, восходя еще к работам Римана, классифицирует состояния по собственным функциям одномерного волнового оператора (размерность определяется по числу пространственных переменных в волновом операторе). В более старой задаче Коши (ЗК) классификация состояний идет по собственным функциям оператора энергии и импульса. В ХЗ, в отличие от ЗК, дисперсионное соотношение между энергией и импульсом зависит от метрики неэвклидова пространства Минковского, т.е. от характера интервала пространства в нем.

Індекс рубрикатора НБУВ: В382.18

Рубрики:

Теорії Великого об'єднання

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В181.222.11

Рубрики:

Многовиди, які вкладені в риманові простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161я54(4УКР)2

Шифр НБУВ: Ж69832 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены основные положения теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления для функций одной переменной. Раскрыты сущность множества и действительных чисел, непрерывных функций, производной и ее приложений, примитивной и неопределенного интеграла. Охарактеризованы элементарные свойства действительных чисел, установлен предел их последовательности. Приведены правила вычисления производных и методы исследования монотонности функции. Сформулированы условия локального экстремума, представлена методика определения интеграла Римана. Установлен критерий интегрируемости и приведена основная формула интегрального исчисления. Представлены около трехсот задач, приведены примеры решения некоторых из них.

Висвітлено проблеми математичного моделювання, обчислювальної математики та інформатики. Проаналізовано вплив циліндричної оболонки Тимошенка - Міндліна на поширення ударної хвилі у рідкому наповнювачі. Розглянуто питання моделювання напружено-деформованого стану кусково-однорідних тіл методами межових і примежових елементів. Наведено результати числового дослідження нелінійних крайових задач теорії композитних пластин на деформівній основі. Описано наближений метод розв'язування задачі Коші для диференціального рівняння з секторіальним оператором у банаховому просторі, проекційні методи наближеного розв'язування задачі Рімана на дійсній осі. Представлено модель реалізації збереження когнітивних структур інтелектуальних інформаційних систем.

Освещены проблемы математического моделирования, вычислительной математики и информатики. Проанализировано влияние цилиндрической оболочки Тимошенка - Миндлина на распространение ударной волны в жидком наполнителе. Рассмотрены вопросы моделирования напряженно-деформированного состояния кусково-однородных тел методами предельных и приграничных элементов. Приведены результаты численного исследования нелинейных краевых задач теории композитных пластин на деформационной основе. Представлены приближенный метод решения задачи Коши для дифференциального уравнения с секториальным оператором в банаховом пространстве, проекционные методы приближенного решения задачи Римана на действительной оси. Рассмотрена модель реализации сохранения когнитивных структур интеллектуальных информационных систем.

Розкрито основні аспекти розвитку світової та української культури від первісного суспільства до сучасної доби. Висвітлено історію розвитку культурологічної думки стародавнього світу (Месопотамії, Єгипту, Індії, Китаю, Греції, Риму), епохи середньовіччя (європейських і арабських країн). Розглянуто питання освіти, науки, літератури, образотворчого мистецтва у даних країнах. Наведено історичні шляхи формування української культури від періоду Київської Русі до сьогодення.

Раскрыты основные аспекты развития мировой и украинской культуры от первобытного общества до современной эпохи. Освещена история развития культурологической мысли древнего мира (Мосопотамии, Египта, Индии, Китая, Греции, Рима), эпохи средневековья (европейских и арабских стран). Рассмотрены вопросы образования, науки, литературы, художественного искусства в данных странах. Приведены исторические пути формирования украинской культуры с периода Киевской Руси до настоящего времени.