Доведено існування широкого класу скінченних множин функціоналів, які повністю визначають асимптотичну поведінку розв'язків хвильових рівнянь з нелінійними демпфуванням. Цей клас містить скінченні множини визначальних мод, вузлів і локальних об'ємних усереднень.

Вміщено матеріали конференції, присвяченої дослідженню пам'яток археології Миколаївщини, висвітленню історії та духовної культури краю. Проаналізовано джерела та історіографію. Значну увагу приділено етнографії та фольклористиці Миколаївщини.

Наведено метод багаторазових внутрішніх відбиттів для розв'язання нестаціонарних задач тунелювання частинок крізь одновимірні та сферично-симетричні бар'єри прямокутної форми. Для одновимірної задачі доведено можливість застосування методу, досліджено його особливості. Для сферично-симетричної задачі за цим методом знайдено амплітуди похідного та відбитого хвильових пакетів, що описують частинку, часи тунелювання та відбиття відносно бар'єра, проаналізовано ефект Хартмана - Флетчера.

Для поперечно-неоднорідного діелектричного шару виведено дисперсійні рівняння в околі морсівської критичної точки і встановлено закономірності нерегулярної динаміки спектрів поблизу неї, що дозволило одержати для них квадратичні форми та локальні рівняння просторово-часової еволюції коливально-хвильових полів.

Розглядається проблема розповсюдження оптичних вихорів в багатомодових волокнах. Показано яких структурних змін дізнають хвильова і променева поверхні при переході із вільного простору в середовище волокна. Записане рівняння неперервності для потоку кутового момента вихора в неоднорідному середовищі.

Рівняння сильного зв'язку для амплітуд переходів використано для дослідження іонізації воднеподібних атомів інтенсивним монохроматичним лазерним полем. Ортогональний нормалізований базис, в якому розв'язок залежного від часу рівняння є розширеним, містить незбурені хвильові функції дискретного спектра та узагальнені кулонівські хвильові функції континууму. Для дослідження рівнянь сильного зв'язку використано той факт, що зв'язано-вільні та вільно-вільні переходи є ефективними в різних областях комплексної площини часу. Сформульовано спрощені рівняння, а рівняння для зв'язано-вільних переходів зведено до звичайних диференціальних рівнянь. Рівняння для вільно-вільних переходів розв'язано з використанням квадратур. Отримано результати з іонізації атома водню з основного стану в сильному та надсильному лінійно поляризованих полях. Наведено енергетичні розподіли електронів та їх розподіли за кутовими моментами. Показано, що у цьому випадку основний стан повністю розпадається, а вільно-вільні переходи грають визначну роль у динаміці процесу. Враховано також електронні переходи з континууму на вищі рідбергівські стани. Знайдено, що загальне заселення всіх рідбергівських станів є меншим, ніж 5 %. Обговорено область застосованості підходу. Наведено порівняння з числовими результатами, отриманими іншими авторами.

Запропоновано та досліджено шляхом чисельного моделювання новий алгоритм для впровадження керування у високороздільних адаптивних оптичних системах, основаних на прямій оптимізації критерію якості. Алгоритм використовує модифіковану версію техніки градієнтного спуску на основі паралельних стохастичних пертурбацій та, щоб враховувати різний вплив крупно- та дрібномасштабних спотворень хвильового фронту на роботу оптичної системи, впроваджує відповідний глобальний зв'язок між каналами управління. Роботу нового алгоритму вивчено на прикладі некогерентної адаптивної зображуючої системи високого розділення. Результати моделювання підтверджують ефективність цього алгоритму. Він також може бути успішно застосований до широкого кола адаптивних систем з великою кількістю каналів управління, де звичайні методи управління малоефективні.

Розглянуто динаміку таких топологічних об'єктів, як фазові вихорі, екстремуми та сідла, що розташовані на хвильовому фронті монохроматичного світлового пучка, утвореного зі звичайного гауссового пучка та "сингулярного" пучка, що містить оптичний вихор у гауссовій обвідній. Вперше визначено топологічні явища, що супроводжують народження, анігіляцію та рух оптичних вихорів.

За допомогою методу ВКБ рівняння Дірака з аксіально симетричним потенціалом, який не допускає повного відокремлення змінних, аналітично розв'язано в підбар'єрній області в околі осі симетрії потенціалу. Цей підхід враховує спін-спінову та спін-орбітальну взаємодії. У межах розробленої схеми побудовано релятивістську двоцентрову хвильову функцію. Обчислено перші два члени асимптотики (за великими між'ядерними відстанями) потенціалу обмінної взаємодії іона з атомом. Уперше враховано ефект перевороту спіну.

Розглянуто актуальні питання створення прогресивних інформаційних технологій, проблеми побудови на їх базі новітніх інформаційних систем. Проаналізовано взаємозв'язок між кластеризацією та багатовимірним масштабуванням з використанням нейромереж, неточності під час інвентаризації парникових газів і моделювання вуглецевого балансу України. Запропоновано підхід до прогнозування геліотехногенного впливу на стан здоров'я людей, шляхи підвищення ефективності алгоритмів швидких ортогональних хвильових перетворень, удосконалення прогресуючого малохвильового кодування зображення з урахуванням особливостей системи зору людини.

Розглянуто деякі аспекти суспільно-політичної діяльності М.І.Костомарова в оцінці вітчизняної історіографії кінця ХІХ - початку ХХ ст., українські військові формування Директорії УНР на Півдні України у грудні 1918 р., становище наукової інтелігенції у державі 1917 - 1927 рр. Проаналізовано процес українізації закладів професійної освіти Миколаївщини у 20 - 30-ті рр., запровадження фашистського "нового аграрного порядку" в Україні. Значну увагу приділено політичним, правовим та екологічним аспектам розвитку України, зокрема, особливостям формування політичної культури, питанням національної безпеки держави з точки зору етнополітичних досліджень, традиціям місцевого самоврядування, ролі політичних партій у політичній системі суспільства тощо.

Розглянуто проникання стального ударника у плити різної товщини із алюмінієвого сплаву. Встановлено, що опір прониканню на його початкових стадіях до розвитку руйнування визначається динамічним опором матеріалу деформуванню, в'язка складова якого (пропорційна швидкості пластичної деформації) превалює при швидкості до 500 м/с, а зміна глибини проникання в залежності від швидкості визначається хвильовими процесами в пластині, масштаб яких зв'язаний з її товщиною.

Виконано аналіз якісних характеристик маловідходної ультразвукової технології виготовлення великогабаритних опор енергетичних машин. Дослідження виконано згідно з методологією вибору домінуючого фактора з розрахунком систематично діючого і випадкового відхилення від необхідного розміру. Запропонована технологія дозволяє одержати досконалу геометрію, розмір і форму несучих зон опор завдяки встановленому авторами явищу хвильових мікропереміщень.

На основі теорії Біо, без врахування дисипації, отримано дисперсійний спектр при антисиметричних коливаннях пористо-пружного, насиченого рідиною, шару з вільними поверхнями. Розглянуто два типи граничних умов - з відкритими та закритими порами. У пористо-пружному шарі для конкретної частоти існує скінченне число хвиль, що розповсюджуються, і нескінченне число хвиль з комплексними і уявними хвильовими числами. Дисперсійний спектр в значній мірі залежить від параметрів пористо-пружного середовища і типу симетрії коливань.

Числовим методом знайдено внесок третього порядку за псевдопотенціалом електрон-іонної взаємодії в електроопір 25 простих невпорядкованих металів. Ряд теорії збурень для електроопору побудовано методом кінетичного рівняння. Числові розрахунки виконано для двох локальних модельних псевдопотенціалів із різною короткохвильовою асимптотикою та практично однаковими в області малих і проміжних значень хвильового вектора, а саме: модифікованого псевдопотенціалу Ашкрофта та псевдопотенціалу Краско - Гурського. Величина поправки третього порядку виявилась чутливою до використаних у розрахунках модельних псевдопотенціалів. Сформульовано критерій добору модельних псевдопотенціалів, що використовуються для розрахунків електроопору.

Вивчається внесок Миколи Мушинки у дослідження проблем етнічної історії українців та діяльність москвофілів-русинів на північній Лемківщині в XIX - на початку XX ст. Висвітлюються питання функціонування наукового центру музичного карпатознавства і початки культу книгозбереження на Закарпатті: від монастирських осередків до перших світських бібліотек. Велика увага приділяється етапам формування західноукраїнської модерної поезії та поглядам М.Грушевського про місце казкового епосу в етнокультурному процесі українського народу. Аналізується діяльність Кирило-Мефодіївського товариства в українському національно-визвольному русі. Містяться дані про церковно-офіційну писемність карпато-русинів (Листи єпископа М.М.Ольшавського) тощо.

Наведено відомості про бібліотеку обителі, книжковий фонд, шляхи поповнення книгозбірні. Зроблено спробу простежити читаність книг чернецтвом монастиря, яка базується на дослідженні маргіналій і фізичного стану книг. Встановлено, що відсоток читачів монастирської книгозбірні був відносно низьким, хоча 2/3 братії були грамотними.

Розглянуто взаємодію неоднорідних плоских пружних мод хвилеводного типу з моношаровими та двошаровими квантовими холівськими системами. Показано, що на відміну від випадку поширення поверхневих акустичних хвиль для хвилеводних мод відсутні обмеження на максимальне значення хвильових векторів, при яких величина зсуву фазової швидкості хвилі може бути експериментально спостережена. При дослідженні дробових нестисливих холівських станів ефект може бути використано для вимірювання залежності ефективної магнітної довжини від фактора заповнення та спостереження фазових переходів у двошарових системах при варіації відстані між шарами.

Вивчено українську драматургію першої половини ХХ ст., передусім, найпродуктивнішої в жанрово-стильовому та тематичному аспектах доби - епохи модернізму. Висвітлено життєвий і творчий шлях українського драматурга Миколи Куліша. Викладено основні художні засади новітньої драми. Наведено термінологічний словник, який містить необхідний матеріал з питань теорії літератури: проблеми жанру, стилів, напрямів тощо.

Розглянуто принципову можливість та теоретичні основи використання ежекційно-хвильових процесів з метою ліквідації ускладнень у бурінні. Розроблено схему протиаварійного комплексу та конструкції окремих складових елементів обладнання для реалізації ежекційно-хвильових технологій у процесах ліквідації прихоплень бурильної колони та очищення вибою свердловин.