Запропоновано аналітичний розв'язок плоскої задачі про дію нестаціонарного навантаження на поверхню шару стисливої рідини. Формулюється відповідна лінійна задача гідроакустики. Застосовуються інтегральні перетворення Лапласа і Фур'є. Інверсія інтегральних перетворень і випадку фіксованої області дії навантаження виконана за допомогою табличних співвідношень та теорем про згортку. В результаті вирази для тиску і швидкості в довільній точці шару одержано в замкнутій формі. Розв'язок подано у вигляді суми, m-й член якої представляє m-у відбиту хвилю. Утримання в розв'язку скінченної кількості членів дає точний розв'язок задачі на заданому інтервалі часу з врахуванням відповідного числа відбитих хвиль. Виконані обчислення представляють характер розвитку тиску в часі та за просторовими координатами.

Досліджено поширення квазілембових хвиль у пружному шарі, що взаємодіє з півпростором в'язкої стисливої рідини. На основі тривимірних лінеаризованих рівнянь Нав'є-Стокса для в'язкої рідини та лінійних рівнянь класичної теорії пружності для пружного шару побудовано дисперсійні криві та досліджено поширення квазілембових хвиль у широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив в'язкої стисливої рідини та товщини пружного шару на фазові швидкості та коефіцієнти згасання квазілембових мод. Розвинутий підхід та одержані результати дозволяють для хвилевих процесів встановити границі застосування моделі ідеальної стисливої рідини. Числові результати наведено у вигляді графіків та дано їх аналіз.

Для дослідження напружено-деформованого стану в неоднорідному порожнистому циліндрі з жорстко затиснутими краями застосовано рівняння тривимірної теорії пружності. Відповідну задачу розв'язано методами сплайн-апроксимації та скінченних елементів. Для зведення системи диференціальних рівнянь в частинних похідних до системи звичайних диференціальних рівнянь вищого порядку для радіальної координати використано двовимірні сплайни. Одновимірну задачу розв'язано за допомогою методу дискретної ортогоналізації. Наведено порівняння результатів, одержаних методом сплайн-апроксимації та методом скінченних елементів для незамкнутого неоднорідного циліндра з модулем пружності, що зростає або спадає уздовж радіальної координати.

Надано постановку фізично нелінійних крайових задач для ортотропної циліндричної оболонки, ослабленої прямокутним отвором, при дії статичних навантажень. Систему розв'язувальних рівнянь отримано на основі співвідношень теорії тонких оболонок Кірхгофа - Лява і деформаційної теорії пластичності анізотропних середовищ. Розроблено чисельну методику розв'язання даного класу нелінійних задач, яка базується на застосуванні методів Ньютона, додаткових напружень і скінченних елементів. Досліджено концентрацію напружень біля прямокутного отвору на поверхні ортотропної циліндричної оболонки з врахуванням реальних властивостей матеріалу в рамках нелінійної теорії пружності.

Запропоновано енергетичний критерій руйнування в'язкопружних елементів конструкцій при їх абразивному зношенні з врахуванням дисипативного розігріву. На його основі розроблено алгоритм розрахунку довготривалості таких елементів при довготривалому циклічному навантаженні. Одержано просту формулу для кількості циклів до руйнування. Наведено результати експериментального дослідження руйнування гумової футеровки. Має місце задовільне узгодження теоретичних та експериментальних даних.

Проаналізовано експериментальні результати, одержані при дослідженні вимушених електропружних коливань кругових п'єзокерамічних пластин. Експериментальні та розрахункові графіки повних, активних і реактивних компонентів адмітансу порівнюються між собою як у вигляді амплітудно-частотних характеристик, так і через кола (півкола) повної провідності. Встановлено, що амплітудно-частотні адмітансні характеристики значно залежать від моди коливань і величини міжелектродної ємності. Розрахунки адмітансу добре узгоджуються з експериментальними даними.

Розглянуто стислий опис та відповідний аналіз основних результатів по некласичним проблемам механіки руйнування, які одержані автором статті та його учнями за останні 50 років у відділі динаміки та стійкості суцільних середовищ Інституту механіки ім. С. П. Тимошенка НАНУ. Оглядова стаття розділена на три частини. Перша частина має підзаголовок "Загальні питання" і опублікована в журналі "Прикладная механика" (55, N 2, 2019); в першу частину включені Вступ та NN 1 і 2. Друга частина має підзаголовок "Руйнування композитних матеріалів при стиску" і опублікована в журналі "Прикладная механика" (55, N 3, 2019); в другу частину включені NN 3 - 5. Третя частина має підзаголовок "Інші некласичні проблеми механіки руйнування" і публікується в журналі "Прикладная механика" (55, N 4, 2019); в третю частину включені NN 6 - 10 та список літератури, який є загальним для всіх трьох частин.

Розглянуто процес експлуатації свердловини до покладів летючої нафти штанговим насосним способом. Створено алгоритм для визначення основних показників розробки покладів в системі "свердловина - пласт" і параметрів штангового насоса. При цьому враховуються реальні термодинамічні властивості летючої нафти і стисливість пласта-колектора. На основі запропонованого алгоритму створено комп'ютерну модель процесу експлуатації свердловини штанговими насосами, що дозволяє контролювати основні робочі параметри насоса і показників пластової системи. З використанням розробленого симулятора досліджено процес розробки покладу, вивчено особливості впливу робочих параметрів насоса на його продуктивність. Встановлено, що вплив числа коливань на продуктивність насоса незначний при перевищенні певного значення. Запропонований алгоритм може бути використаний при створенні інтелектуальних систем для автоматизованого управління процесом експлуатації свердловини, обладнаної штанговим насосом в системі "свердловина - пласт".

Проведено чисельне дослідження неосесиметричного пружнопластичного напружено-деформованого стану тіл обертання при неізотермічних складних процесах навантаження з врахуванням вторинних пластичних деформацій. Це дослідження базується на визначальних рівняннях теорії процесів малої кривизни та методі скінченних елементів. Використано моделі пружного розвантаження, ідеального ефекту Баушінгера і ізотропного зміцнення. Вплив використання різних моделей розвантаження проілюстровано на числових прикладах.

Методом розкладу шуканих функцій в ряди Фур'є за поліномами Лежандра разом з методом збурення форми границі розв'язано задачу про напружений стан необмеженої трансверсально-ізотропної пластини з криволінійним (не круговим) отвором, на граничній поверхні якого задано значення розщіплюючої сили (врівноваженої пари сил, що розщіплюють або стискають пластину по серединній площині). Проведено аналіз напруженого стану пластини з квадратним та трикутним отворами.

Досліджено вимушені коливання дискретно підкріплених багатошарових циліндричних, сферичних та конічних оболонок під дією нестаціонарних навантажень. Динамічну поведінку підкріплених оболонок розглянуто в рамках теорії оболонок та стержнів згідно моделі С. П. Тимошенка. Представлено відповідні постановки та розроблено чисельний алгоритм розв'язання задач даного класу. Наведено чисельні приклади динамічної поведінки дискретно підкріплених багатошарових циліндричних, сферичних, конічних оболонок та проведено аналіз одержаних результатів.

Визначено маломасштабну пластичну зону передруйнування у точці перетину ліній мікропластичного деформування. Задачу про пластичну зону зведено до симетричної задачі теорії пружності для площини з чотирма прямими лініями розриву дотичного переміщення, які виходять з її точки. Дві з них - півнескінченні, а дві - скінченної довжини. Точний розв'язок задачі побудовано методом Вінера - Гопфа.

Запропоновано критерій втрати роботоздатності системи керування вимушеними коливаннями шарнірно опертої в'язкопружної прямокутної пластини за допомогою п'єзоелектричних сенсорів та актуаторів. Критерій пов'язаний з досягненням температурою дисипативного розігріву деякого критичного значення. На його основі знайдено критичне електричне навантаження.

Досліджено поширення квазілембових хвиль у попередньо деформованому стисливому пружному півпросторі, що взаємодіє з шаром ідеальної стисливої рідини. Одержано на основі тривимірних рівнянь лінеаризованої теорії пружності скінченних деформацій для стисливого пружного тіла та тривимірних лінеаризованих рівнянь Ейлера для ідеальної стисливої рідини. Застосовано постановку задачі та підхід, що базуються на використанні представлень загальних розв'язків лінеаризованих рівнянь для пружного тіла та рідини. Одержано дисперсійне рівняння, яке описує поширення квазілембових хвиль у гідропружних системах у широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив початкових напружень, а також товщини шару ідеальної стисливої рідини на фазові швидкості квазілембових мод. Запропоновано критерій існування квазілембових мод в гідропружних хвилеводах. Розвинутий підхід та отримані результати дозволяють для хвилевих процесів встановити границі застосування моделей, заснованих на різних варіантах теорії малих початкових деформацій. Числові результати наведено у вигляді графіків та дано їх аналіз.

Сформульовано залежності між ядрами спадковості ізотропних нелінійно-в'язкопружних матеріалів за умов складного та одновимірного напружених станів. Визначальні рівняння нелінійної в'язкопружності задані у формі, що відповідає гіпотезі пропорційності девіаторів. Нелінійність в'язкопружних властивостей задається моделями типу моделі Работнова. Розв'язано та апробовано експериментально задачі розрахунку деформацій повзучості та релаксації напружень у тонкостінних трубчастих елементах за умов комбінованого навантаження розтягом із скрученням.

В рамках лінеаризованої теорії пружності розглянуто плоску контактну задачу про передачу навантаження від пружних періодично розміщених скінченних накладок до двох однакових смуг з початковими напруженнями. Дослідження проведені в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій і різних варіантів теорії малих початкових деформацій для довільної структури пружного потенціалу. Досліджено вплив наявності початкових (залишкових) напружень у смугах на закон розподілу контактних напружень по лінії контакту з пружними періодично розміщеними скінченними накладками.

Описано метод чисельного дослідження термопружнопластичного осесиметричного напружено-деформованого стану тонких ізотропних оболонок при термосиловому навантаженні та радіаційному опроміненні. Використано модифіковані визначальні рівняння термопластичності, що описують процеси непружного деформування вздовж траєкторій малої кривизни. Наведено аналіз результатів розрахунку термопружнопластичного стану оболонки у вигляді сферичного сегмента з урахуванням впливу радіаційного опромінення.

Розглянуто імпульсне деформування балки з шарнірно обіпертими кінцями та дискретним підкріпленням в прольоті пружними лінійними опорами. Припущено, що має місце однобічна в'язь (контакт) балки з опорою, коли опора внаслідок відриву від неї балки піддається лише стиску і не піддається розтягу. Визначення сили контактної взаємодії балки зі стиснутою опорою зведено до розв'язання інтегрального рівняння Вольтера, яке проводиться покроковим у часі числовим методом. Розглянуто два варіанти узагальненого розподілу зовнішнього навантаження по довжині балки. Встановлено умови, за яких максимальне переміщення балки над опорою у напрямі дії зовнішнього силового імпульсу менші, ніж амплітуди переміщення балки у протилежному напрямі, при її русі після порушення контакту з опорою. Показано, що така нерівність спостерігається лише при короткочасних імпульсних навантаженнях і властива системам з несиметричною характеристикою пружності.

Запропоновано теорію та методику розв'язання нелінійних крайових задач ортотропних оболонок з урахуванням джоулевого тепла в мікросекундному діапазоні. Наведено числовий приклад розв'язання гнучкої ортотропної конічної оболонки з врахуванням ортотропної електропровідності та ортотропного джоулевого тепла.

Запропоновано методику розрахунку статичного напружено-деформованого стану і власних коливань ребристих багатошарових ортотропних циліндричних оболонок з приєднаними масами на основі методу сплайн-колокації. На числових прикладах виконана апробація розв'язку та досліджена його практична збіжність в залежності від числа точок колокації. Виконано розрахунок напружено-деформованого стану трубок парогенератора атомного реактора з врахуванням умов експлуатацп. Одержано, що із збільшенням жорсткості шламу внутрішні сили, від величини яких суттєво залежить несуча здатність трубки, досягають максимальних значень в опорному перерізі. При цьому згиннии момент і перерізувальна сила суттєво перевищують максимальний згинний момент в трубці без шламу.