Розглянуто задачу про поширення акустичних хвиль у попередньо деформованому стисливому пружному півпросторі, що взаємодіє з шаром в'язкої стисливої рідини. Дослідження проведено на основі тривимірних лінеаризованих рівнянь теорії пружності скінченних деформацій для пружного півпростору та тривимірних лінеаризованих рівнянь Нав'є - Стокса для шару в'язкої стисливої рідини. Застосовано постановку задачі та підхід, що oсновані на використанні представлень загальних розв'язків лінеаризованих рівнянь для пружного тіла та рідини. Отримано дисперсійне рівняння, яке описує поширення гармонічних хвиль у гідропружній системі. Побудовано дисперсійні криві нормальних хвиль в широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив початкових напружень пружного півпростору та товщини шару в'язкої стисливої рідини на фазові швидкості й коефіцієнти згасання акустичних хвиль. Показано, що вплив в'язкості рідини та початкових напружень на параметри хвильового процесу пов'язаний з властивостями локалізації хвиль. Розвинутий підхід і отримані результати дозволяють встановити межі застосування моделей хвильових процесів, oснованих на різних варіантах теорії малих початкових деформацій, класичній теорії пружності, а також моделі ідеальної рідини. Чисельні результати представленo у вигляді графіків і дано їх аналіз.

Встановлено нові оцінки функції Ляпунова на розв'язках системи рівнянь з асимптотичним розвиненням правої частини. Отримано оцінки відхилення розв'язків усереднених рівнянь від точних розв'язків систем рівнянь розглянутого типу, на основі яких встановлюються нові достатні умови для стійкості руху на скінченному інтервалі часу та оцінки наближеного розв'язку розглянутих систем рівнянь.

Розв'язано просторові квазістатичні і динамічні задачі теорії пружності для багатошарового пакету, що моделюють поведінку літосферних плит і блоків земної кори. За даними сейсмічних станцій, GPS, інклінометрів та інших вимірювальних засобів розглянуто повільні (вікові) і швидкоплинні рухи літосферних плит. Показано, що проводячи регулярні вимірювання, на основі отриманих розв'язків, можна простежити весь процес підготовки і виникнення землетрусів.

Розглянуто можливості управління крайовим ефектом вибуху конічного бойовика в нижній частині свердловинного заряду на рівні підошви уступу. Наведено дані аналітичних досліджень формування деформаційного поля в кутовій зоні дна свердловини. Підтверджено доцільність і ефективність застосування проміжного детонатора - бойовика конічної форми в нижньому торці свердловинного заряду з метою скорочення глибини перебуру.

Досліджено вплив початкових напружень і швидкості руху поверхневого навантаження на значення коренів характеристичних рівнянь, що відповідають рівнянням руху стисливих та нестисливих елементів шаруватого півпростору. Проведено оцінку можливих значень коренів характеристичних рівнянь. Отримано необхідні і достатні умови існування кратних коренів характеристичного рівняння. Для матеріалів з пружним потенціалом гармонічного типу та з пружним потенціалом типу Бартєнєва - Хазановича проведено чисельні дослідження.

Розглянуто задачу про електричний та напружений стани у ортотропному п'єзоелектричному просторі з довільно орієнтованою еліптичною тріщиною при однорідних силових та електричних навантаженнях. Розв'язок задачі отримано за допомогою використання потрійного перетворення Фур'є та Фур'є-образу функції Гріна для нескінченного електропружного простору. Тестування підходу на частинних випадках підтверджує його ефективність. Проведено числові дослідження, вивчено розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень вздовж фронту еліптичної тріщини для різної орієнтації тріщини у ортотропному електропружному матеріалі при розтязі.

Розроблено процедуру аналітичного розв'язування задачі про стійкість і закритичне деформування композитних циліндричних оболонок з локальним прогином при осьовому стиску. При побудові алгоритму розрахунку використано варіант нелінійної теорії оболонок Тимошенка "Міндліна та асимптотичний метод Біскова - Хатчинсона". Досліджено залежність граничних навантажень та кривих рівноважних станів від механічних та геометричних характеристик оболонок та структури пакету шарів.

Методом розкладу функцій в ряди Фур'є за поліномами Лежандра разом з методом збурення форми границі знайдено розв'язок задачі про напружений стан необмеженої трансверсально-ізотропної пластини з криволінійним отвором при постійних зсувних зусиллях на нескінченності. Описано результати числових досліджень та проведено їх аналіз.

Розглянуто задачу про термопружний напружено-деформований стан шаруватих дорожніх покриттів в умовах нічної зміни температури. Показано, що розрахункові рівняння, які описують його, є сингулярно збуреними, тому поля температур і напружень є суттєво неоднорідними. Досліджено вплив поздовжньої арматури на міцність покриття. Встановлено, що для забезпечення стійкості системи термомеханічні властивості дорожніх матеріалів і арматури повинні бути сумісними.

Представлено метод визначення довготи та широти рухомого об'єктa. Метод базується на вимірюванні абсолютної кутової швидкості транспортного засобу. Для цього слід використовувати інерціально-вимірювальний модуль, який має складатися як мінімум з трьох гіроскопів - точних датчиків кутової швидкості. Визначення широти не вимагає інтегрування вихідних сигналів акселерометра, а визначення довготи вимагає одноразового інтегрування лише вихідних сигналів гіроскопа. Розроблено моделі похибок визначення довготи та широти.

Наведено результати експериментів і чисельних розрахунків в низькочастотному діапазоні коливань силових і геометричних характеристик буксируваної системи (БС), в ході яких проведена верифікація гіпотез, що використовуються в лінійному амплітудно-частотному аналізі з використанням дискретної моделі. Визначено межі застосування методу скінченних різниць для чисельного моделювання БС на основі неперервної гіперболічної моделі, що враховує змінний натяг по довжині БС і скінченність швидкості поширення поздовжніх і поперечних (конфігураційних) хвиль. Загальна похибка чисельного моделювання не перевищувала 15 - 20 %. Спостережено деяке запізнення як за кутом відхилення БС від вертикалі в її корінній точці, так і за максимальними значеннями горизонтальної складової сили натягу в її корінній точці. Це може бути однією з причин обриву БС при певних режимах хитання і швидкості буксирування, коли корабель-буксир і БС будуть коливатися у протифазі.

Вивчено задачу термомагнітопружності для тонкої кільцевої пластини змінної товщини, яка є провідником струму і перебуває у магнітному полі. Нелінійні диференціальні рівняння у стандартній формі Коші, що включають у цілому вісім основних невідомих змінних, отримані методом заміни змінної. Використовуючи різницевий метод та метод квазілінеаризації, нелінійні рівняння з частинними похідними зведено до послідовності квазілінійних диференціальних рівнянь, які можуть бути розв'язані методом дискретної ортогоналізації. Температурне поле в тонкій кільцевій пластині зі змінною товщиною і інтегральними власними значеннями знайдено після розгляду теплового ефекту Джоуля в електромагнітному полі і введення рівняння теплової рівноваги і узагальненого закону Ома. Правила зміни напружень, переміщень і температури обговорюються за допомогою аналізу прикладів. Результати показують, що напруженнями, деформаціями і температурою можна керувати, змінюючи електромагнітні і механічні параметри. Представлені результати можуть розглядатись як теоретична основа для термомагнітопружного аналізу тонкої пластини.

Наведено короткий огляд робіт М. М. Крилова і М. М. Боголюбова, які були виконані в Інституті будівельної механіки АН УРСР і склали основу нового наукового напрямку - нелінійна механіка.

В рамках лінеаризованої теорії пружності для тіл з початковими напруженнями розглянуто постановку і метод розв'язування задач про поширення осесиметричних гармонічних хвиль в шаруватому високоеластичному композитному матеріалі. Досліджено випадок поширення хвиль уздовж шарів композитного матеріалу. Отримані дисперсійні рівняння для квазіпоперечних хвиль та їх довгохвильові наближення при повному контакті шарів і при повному проковзуванні шарів. Для матеріалу з пружним потенціалом типу Трелоара проведено числові дослідження фазової швидкості довгих хвиль.

Розв'язано задачу про визначення деформованого стану пружного півпростору, на границі якого діє нестаціонарне нормальне навантаження. Сформульовано змішану крайову задачу, розв'язок якої будується із застосуванням інтегральних перетворень Лапласа і Ханкеля. Виконане точне обернення перетворень. Як результат, одержано аналітичний розв'язок, що визначає нормальне переміщення в довільній точці півпростору в довільний момент часу. Конкретні числові розрахунки наведено для переміщення на осі симетрії задачі при однорідному і неоднорідному навантаженнях.

В просторовій постановці із застосуванням аналітичних методів відокремлення змінних, апроксимації функцій дискретними рядами Фур'є та чисельного методу дискретної ортогоналізації проведено дослідження напруженого стану порожнистих циліндрів з овальним поперечним перетином, що виготовлені з ортотропного та ізотропного матеріалів. Поверхня відліку в поперечному перетині описана рівнянням овалів Кассіні. Результати розв'язування задачі наведено у вигляді графіків та таблиць розподілу полів переміщень і напружень. Проведено аналіз отриманих результатів.

Нелінійна плоска поздовжна пружна хвиля зміщення вивчається теоретично в рамках моделі Мернагана для гармонічного початкового профілю. Основна новизна полягає в тому, що еволюція хвиль аналізується розробленим наближеним методом обмеження на градієнт зміщення в рамках двофазної теорії суміші. Показано, що початково збуджена одна хвиля розділяється на чотири хвилі-моди, всі моди дисперсійні і спотворені та кожна хвиля-мода представлені як суперпозиція першої і другої гармонік. При цьому амплітуда другої гармоніки залежить від багатьох параметрів, включаючи пряму залежність від часу. Ця залежність означає, що друга гармоніка буде домінувати з часом.

У процесі експлуатації парогенератора (ПГ) через особливості водно-хімічного і температурного режиму виникає забруднення теплообмінних труб (ТОТ) та поверхні ПГ шламом. Скупчення шламу може впливати на виникнення різних дефектів, таких як потоншення стінки, тріщини, пітінг тощо. У випадку коли дефекти співпадають із додатковим навантаження від шламу, додаткової маси на трубці, обмеженням можливості проектного переміщення трубки, НДС ТОТ може суттєво змінитися. З метою достовірної оцінки НДС ТОТ у місцях скупчення шламу, оцінки його впливу і за наявності дефектів виконані відповідні дослідження. Представлено результати дослідження тріщини на НДС ТОТ та її цілісність.

Наведено результати аналізу режимів керування коливальними динамічними системами. Проведений аналіз дозволив встановити, що тривалість інтервалу між оптимальними моментами переключення керуючих функцій зберігає постійні значення. Введено в розгляд нове поняття "енергетична константа часу" системи. Проаналізовано зв'язок постійності зазначеної величини з валідністю загального дослідного принципу мінімуму дисипації енергії в процесах довільної природи.

Запропоновано чисельно-аналітичну методику дослідження геометрично нелінійних коливань тонких оболонок обертання з п'єзоелектричними шарами, яка базується на використанні методу кінцевих елементів та методу гармонічної лінеаризації. Представлено результати чисельного моделювання для циліндричної панелі, що складається з однакових зовнішніх п'єзоелектричних шарів і внутрішнього пасивного в'язкопружного шару, і детально досліджено поведінку прогину в околі першого резонансу при різних коефіцієнтах демпфування.