Індекс рубрикатора НБУВ: В152.53я431 + З810.4я431(4Укр) + З813я431(4Укр)

Шифр НБУВ: ІВ209835 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.53я54(4Рос)

Шифр НБУВ: Ж68890 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для відповідного класу *-колчанів побудовано функтори Кокстера та наведено їх застосування до опису сімей ортопроекторів, сума яких є кратною одиничному оператору.

Запропоновано перехід від окремого об'єкта до групи його автоморфізмів та інваріантів цієї групи, потім до категорії таких об'єктів і функторів на категорії. Таким чином на зміну теорії інваріантів приходить теорія еквіваріантних відображень і тоді виникає проблема як описати функтори з однієї категорії в іншу. Як писав Герман Вейль: "Фелікс Клейн зрозумів і застосував поняття групи як універсальний структуруючий принцип в алгебрі, геометрії та аналізі". Сьогодні ця місія груп переходить до категорій.

Доведено, що функтор симетричного степеня в асимптотичній категорії зберігає клас абсолютних екстензорів для класу власних метричних просторів скінченного асимптотичного виміру Ассуада-Нагати.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено квадратні алгебри Хопфа, заплетені алгебри Хопфа, модулярні категорії та алгебри Хопфа, їх застосування. У термінах квадратних алгебр Хопфа різного типу сформульовано та доведено теореми реконструкції (моноїдальних, жорстких, заплетених і стрічкових) абелевих категорій. Поняття модулярності поширено на ненапівпрості стрічкові абелеві категорії. Знайдено критерій модулярності категорії модулів над скінченновимірною стрічковою алгеброю Хопфа, як приклад розглянуто квантові групи. Доведено існування та єдиність інтеграла в заплетених алгебрах Хопфа. За модулярною категорією канонічно побудовано квадратовну та заплетену алгебри Хопфа. Визначено їх модулярні властивості, побудовано представлення модулярних груп поверхонь та інваріанти замкнених тривимірних різноманітних видів.

Доказано, что группа автоморфизмов симметричной инверсной 0-категории на конечном множестве является изоморфной прямому произведению групп автоморфизмов компонент наибольшей ортогональной декомпозиции этой 0-категории.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.53 + В182.215

Рубрики:

Категорії. Функтори

Неперервні відображення топологічних просторів і точкових множин

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В126.3 + В152.53

Рубрики:

Теорія графів

Категорії. Функтори

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описаны производные категории когерентных пучков над узловыми некоммутативными кривыми струнного и почти струнного типов.

Доведено, що категорія, об'єктами якої є умовно повні векторні решітки, а морфізмами - цілком лінійні оператори, є декартово замкненою.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.53

Рубрики:

Категорії. Функтори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрена задача анализа классической категории и ее модификации - предикатной категории, которая предоставляет большие возможности для приложений теории категорий в области компьютеризации и информатизации. В частности, предикатная категория является хорошей формальной базой для построения высокопроизводительных мозгоподобных компьютеров параллельного действия. В настоящей, первой части работы, рассмотрены классическая абстрактная категория, безобъектная категория и категория с объектами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.53

Рубрики:

Категорії. Функтори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

In this article we introduce the concept of an LK*-algebroid, which is defined axiomatically. The main example of an LK*-alebroid is the category of all subspaces of a Hilbert space and closed (not necessarily bounded) linear operators. We prove that for any LK*-algebroid there is a faithful functor that respects its structure and maps it into this main example.

Вивчено диференціальні градуйовані категорії (ДГК), а саме, доведено класифікаційні теореми для ДГК з додатно визначеною квадратичною формою та з напіввизначеною квадратичною формою. Такі задачі класифікуються за допомогою діаграм Динкіна та за допомогою афінних діаграм. Для доведення вищезгаданих класифікаційних теорем використовуються алгоритми, що дозволяють зводити більш складні задачі до простіших. Ці алгоритми включають кілька типів трансформацій, найголовнішим з яких є алгоритм редукції. Усі типи трансформацій можуть бути зображені на градуйованому орієнтованому графі, що відповідає ДГК. Таким чином, градуйований орієнтований граф, а також неорієнтований біграф є важливими допоміжними об'єктами для вивчення ДГК. Дуже важливою характеристикою досліджуваних задач є індукована квадратична форма, корені якої, за деяких умов, відповідають нерозкладним зображенням.

Вивчено багатовимірні категорії, форма клітин яких залежить від частково-впорядкованої множини.