Індекс рубрикатора НБУВ: В162.131 + В161.62-3

Рубрики:

Диференціальні рівняння у лінійних функціональних просторах

Диференціальні рівняння у частинних похідних

Шифр НБУВ: ДС49858 Пошук видання у каталогах НБУВ 

У банахових просторах розглянуто вироджені лінійні функціонально-диференціальні рівняння. Побудовано розв'язки з експоненціальним і надекспоненціальним зростанням. Одержано умови однозначної розв'язності початкової задачі, описано деяку множину початкових функцій. Результати застосовано до рівня з частинними похідними із загаюванням у часі.

Наведено деякі достатні умови лінійної асимптотичної рівноваги лінійних диференціальних рівнянь у гільбертовому та банаховому просторах. Одержані результати застосовано для дослідження асимптотичної еквівалентності двох лінійних диференціальних рівнянь.

We show the role which plays a recent theorem on the strong asymptotic stability in the analysis of the strong stabilizability problem in Hilbert spaces. We consider a control system with skew-adjoint operator and one-dimensional control. We examine in details the property for a linear feed-back control to stabilize such a system. A robustness analysis of stabilizing controls is also given.

Досліджено властивості позитивних і монотонних диференціальних систем відносно заданого конуса у фазовому просторі. Сформульовано критерії стійкості лінійних позитивних систем у термінах монотонно оборотних операторів. Розвинуто методи порівняння систем у напівупорядкованому просторі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.131

Рубрики:

Диференціальні рівняння у лінійних функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу ідентифікації параметрів диференціальних рівнянь, заданих у гільбертовому просторі. Встановлено умови існування розв'язків задачі, які збігаються з умовами неперервної залежності розв'язків диференціальних рівнянь від параметрів. Побудовано конструктивний алгоритм розв'язування задачі ідентифікації у гільбертовому просторі, що зводиться до відповідної крайової задачі. Запропоновано спосіб її зведення до задач Коші та розглянуто один частковий випадок, який допускає розв'язок задачі не лише в операторному вигляді.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.519.9 + В162.131

Рубрики:

Окремі класи аналітичних функцій

Диференціальні рівняння у лінійних функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.131

Рубрики:

Диференціальні рівняння у лінійних функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж29137 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Проведено теоретичні дослідження в області нескінченновимірного аналізу. Побудовано розв'язки задачі Коші для нестаціонарних параболічних рівнянь з суттєво нескінченновимірними операторами у деякому банаховому просторі функцій, заданих на нескінченновимірному сепарабельному дійсному гільбертовому просторі. Встановлено, що суттєво нескінченновимірні оператори природним чином узагальнюють класичний оператор Лапласа - Леві зі збереженням всіх його основних властивостей. Доведено, що задача Коші для найпростішого нестаціонарного параболічного рівняння з суттєво нескінченновимірними операторами є рівномірно коректною. Знайдено еволюційні сім'ї для рівнянь з суттєво нескінченновимірними операторами, що збурено векторним полем певного класу. Побудовано розв'язки задачі Коші для еволюційного суттєво нескінченновимірного рівняння на обмеженій поверхні скінченної корозмірності.

Досліджено нелокальні двоточкові та багатоточкові задачі для безтипних лінійних рівнянь та систем рівнянь зі сталими, змінними й операторними (псевдодиференціальними) коефіцієнтами довільного (також і нескінченного) порядку в області, що є декартовим добутком відрізка та бататовимірного тора. Зазначено, що такі задачі є некоректними за Адамаром, а їх розв'язність взаємопов'язана з проблемою малих знаменників. Розроблено методику дослідження нелокальних задач, яка передбачає не лише накладання умов на малі знаменники, що забезпечують розв'язність задачі, але й знаходження оцінок знизу малих знаменників. З використанням метричного підходу одержано такі оцінки знизу майже всіх (стосовно міри Дебега) векторів, складених з коефіцієнтів рівнянь чи інших параметрів задачі. Установлено умови існування та єдності розв'язку двоточкових і багатоточкових задач для безтипних систем рівнянь з частинними похідними у просторах Соболєва періодичних функцій. Для рівнянь нескінченного порядку введено та досліджено відповідні простори Соболєва нескінченного порядку. Розглянуто питання знаходження наближених розв'язків (псевдорозв'язків) нелокальних задач за допомогою методу мінімізації у соболєвських просторах.

Базуючись на теорії операторних блок-матриць, що діють у гільбертових просторах, розроблено підхід, який дозволяє на основі вихідних початково-крайових задач для стратифікованих рідин розв'язувати рівнозначні задач Коші для диференціально-операторного рівняння у гільбертовому просторі. Вивчено задачу про малі рухи та нормальні коливання в'язкої стратифікованої рідини, що частково заповнює нерухому посудину, щільність якої у стані рівноваги має стійку стратифікацію, а також її узагальнення для випадку рівномірно обертової посудини. Одержано умови, за яких існують сильні за часом розв'язки відповідних початково-крайових задач, а також дані про структуру спектра та властивості кореневих функцій. Визначено асимптотичні формули для віток власних значень. Досліджено задачу про малі рухи та нормальні коливання частково дисипативної гідросистеми з двох важких рідин, що не зменшуються та частково заповнюють довільну посудину за умов, якщо нижньою, стосовно дії сили ваги є в'язка стратифікована рідина, а верхня - стратифікована ідеальна рідина. Доведено теорему про сильну розв'язність відповідної початково-крайової задачі. Наведено асимптотичні формули для трьох гілок власних значень.

Установлено формули, якими подаються у вигляді абстрактного вінерівського інтеграла розв'язки нелінійного операторного рівняння досить широкого класу в банаховому просторі. Результат узагальнено для скінченних систем нелінійних операторних рівнянь у банаховому просторі та на декартових добутках банахових просторів.

Одержано мультиплікативне зображення Далецького - Троттера розв'язку диференціального рівняння в банаховому просторі.

Для операторного диференціального рівняння одержано узагальнення теореми Арнольда про альтернацію та доведено осциляційну теорему типу Штурма у випадку граничних умов загального вигляду.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.5 + В162.131

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних, порядок яких вище двох

Диференціальні рівняння у лінійних функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено результати досліджень щодо стійкості, нестійкості, глобальної стійкості, істотної нестійкості та існування розв'язків диференціальних рівнянь у нескінченновимірному банаховому просторі. Висвітлено питання стосовно спектра та спектрального радіуса оператора, властивостей істотно апроксимативного спектра, умов розв'язності задачі Коші, залежності розв'язків від початкових умов.

Изложены результаты исследований, касающиеся устойчовости, неустойчивости, глобальной устойчивости, существенной неустойчивости и существования решений дифференциальных уравнений в бесконечномерном банаховом пространстве. Освещены вопросы, касающиеся спектра и спектрального радиуса оператора, свойств апроксимативного спектра, условий решения задачи Коши, зависимости решений от первоначальных условий.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.131

Рубрики:

Диференціальні рівняння у лінійних функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ