Використовуючи ідею трикрокових ітераційних методів, запропоновано нову модифікацію з пам'яттю розв'язування задач мінімізації. Теоретично обгрунтовано збіжність методу, виконано практичну реалізацію та проведено порівняння з трикроковим методом Ньютона.

Запропоновано й обгрунтовано ітераційний метод знаходження одного з розв'язків системи задач на власні значення. Означено деякі терміни й узагальнено об'єкти, які розглядають. Проведено числові експерименти.

Запропоновано та досліджено параметризовану множину інтервальних методів без обертань інтервальних матриць для знаходження всіх дійсних розв'язків систем алгебричних і трансцендентних рівнянь у заданому початковому інтервалі. Одержано умови, у разі реалізації яких кожен метод з цієї множини методів збігається з високим порядком збіжності. Проведені числові експерименти підтверджують одержані теоретичні висновки.

Використовуючи ідею трикрокових алгоритмів, побудовано новий варіант трикрокового ітераційно-різницевого методу розв'язування задач безумовної мінімізації з кубічним порядком збіжності на базі методу з [1]. Теоретично обгрунтовано збіжність методу. Виконано числові експерименти, зроблено висновки про ефективність і можливість застосування запропонованого алгоритму.

Запропоновано та розроблено арифметику лінійних інтервальних обмежників, яка є узагальненням інтервальної арифметики. Доведено, що множина лінійних функціональних інтервалів за так означених операцій над ними є квазілінійним простором. Запропонована арифметика надає змогу розробляти ефективні методи розв'язування на цій підставі нерівностей, рівнянь, задач оптимізації, побудови квадратурних формул тощо.

Получены и исследованы разложения взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами (одна весовая матрица положительно-определенная, а другая - невырожденная знаконеопределенная) в матричные степенные ряды с положительными показателями степеней. На основании таких разложений построены и изучены итерационные методы для вычисления взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами. Рассмотрены различные варианты взвешенных псевдообратных матриц со смешанными невырожденными весами и построены их разложения в матричные степенные ряды.

Запропоновано метод побудови чебишовського наближення функцій багатьох змінних експоненційним, логарифмічним і степеневим виразами. Він полягає в зведенні задачі чебишовського наближення узагальненим виразом до побудови проміжного чебишовського наближення узагальненим поліномом. Проміжне чебишовське наближення узагальненим поліномом обчислюється для значень певного функціонального перетворення функції, яку наближаємо. Побудову чебишовського наближення функцій багатьох змінних поліномом реалізовано за ітераційною схемою на основі методу найменших квадратів зі змінною ваговою функцією.

Досліджено ефективність алгоритмів розв'язування задач обчислювальної математики, які використовують багаторівневу модель паралельних обчислень на гетерогенних комп'ютерних системах. Запропоновано методологію оцінки прискорення алгоритмів для комп'ютерів із використанням багаторівневої моделі паралельних обчислень. Як приклад, розглянуто паралельний алгоритм методу ітерації на підпросторі для розв'язування узагальненої алгебричної проблеми власних значень симетричних додатно визначених матриць розрідженої структури. Для представлених алгоритмів отримано оцінки коефіцієнтів прискорення та ефективності на комп'ютерах гібридної архітектури з використанням графічних прискорювачів, на багатоядерних комп'ютерах із спільною пам'яттю та багатовузлових комп'ютерах MIMD-архітектури.

Запропоновано метод побудови чебишовського наближення експоненціальним виразом функцій багатьох змінних із відносною похибкою. Він полягає в побудові проміжного чебишовського наближення узагальненим поліномом значень логарифму функції з абсолютною похибкою. Для побудови чебишовського наближення функцій багатьох змінних узагальненим поліномом використано ітераційну схему на базі методу найменших квадратів зі змінною ваговою функцією. Наведені результати розв'язування тестових прикладів підтверджують швидку збіжність методу під час обчислення параметрів чебишовського наближення таблично заданих неперервних функцій однієї, двох і трьох змінних.

Рассмотрен итерационный двухэтапный проксимальный алгоритм для приближенного решения задач о равновесии в пространствах Адамара. Данный алгоритм является аналогом ранее изученного двухэтапного алгоритма для задач о равновесии в гильбертовом пространстве. Для псевдомонотонных бифункций липшицевого типа доказана теорема о слабой сходимости порожденных алгоритмом последовательностей.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.85 + В173.111 + В192.18

Рубрики:

Математична теорія керування. Оптимальне керування

Лінійне програмування

Метод ітерації

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачі оптимізації лінійних розподілених систем з узагальненим керуванням та методи першого порядку їх розв'язання. Увагу приділено обгрунтовуванню збіжності методів. Припускається, що оператор, який описує модель, задовольняє апріорні оцінки в негативних нормах. Для задач керування з опуклими та передопуклими допустимими множинами доведено збіжність декількох алгоритмів першого порядку з похибками в ітераційних підзадачах.

Рассмотрена двухуровневая задача: вариационное неравенство на множестве решений задачи о равновесии. Для решения данной задачи предложен итерационный алгоритм, сочетающий в себе идеи двухэтапного проксимального метода и итеративной регуляризации. Для монотонных бифункций липшицевого типа и сильно монотонных липшицевых операторов доказана теорема о сильной сходимости алгоритма.

This paper aims to use the Rock Dove (RD) optimization algorithm and the Fuligo Septica optimization (FSO) algorithm for power loss reduction. Rock Dove towards a particular place is based on the familiar (sight) objects on the traveling directions. In the formulation of the RD algorithm, atlas and range operator, and familiar sight operators have been defined and modeled. Every generation number of Rock Dove is reduced to half in the familiar sight operator and Rock Dove segment, which hold the low fitness value that occupying the lower half of the generation will be discarded. Because it is implicit that individual's Rock Dove is unknown with familiar sights and very far from the destination place, a few Rock Doves will be at the center of the iteration. Each Rock Dove can fly towards the final target place. Then in this work, the FSO algorithm is designed for real power loss reduction. The natural vacillation mode of Fuligo Septica has been imitated to develop the algorithm. Fuligo Septica connects the food through swinging action and possesses exploration and exploitation capabilities. Fuligo Septica naturally lives in chilly and moist conditions. Mainly the organic matter in the Fuligo Septica will search for the food and enzymes formed will digest the food. In the movement of Fuligo Septica it will spread like a venous network, and cytoplasm will flow inside the Fuligo Septica in all ends. THE proposed RD optimization algorithm and FSO algorithm have been tested in IEEE 14, 30, 57, 118 and 300 bus test systems and simulation results show the projected RD and FSO algorithm reduced the real power loss.

Отримано та досліджено розвинення зважених псевдообернених матриць зі змішаними вагами (одна вагова матриця додатно-означена, а інша - невироджена знаконевизначена) у матричні степеневі ряди з до датними показниками степенів. На основі отриманих розвинень зважених псевдообернених матриць побудовано та досліджено ітераційні методи для обчислення зважених псевдообернених матриць зі змішаними вагами. Математичним апаратом побудови та дослідження ітераційних методів обчислення зазначених зважених псевдообернених матриць також слугують одержане зважене спектральне розвинення матриць, що симетризуються, властивості цих матриць, пов'язаних із зваженими псевдооберненими матрицями, та представлення зважених псевдообернених матриць зі змішаними ваговими матрицями в термінах коефіцієнтів характеристичних багаточленів матриць, що симетризуються.

Розглянуто паралельний алгоритм поперемінно-трикутного методу для розв'язування на багатоядерному комп'ютері з графічними прискорювачами часткової узагальненої алгебраїчної проблеми власних значень розріджених симетричних матриць на основі їх зведення до блочно-діагонального виду з обрамленням.

Запропоновано ітеративний алгоритм для наближення спільного розв'язку задачі про розщеплену рівність для скінченних сімей варіаційних нерівностей та задачі про нерухому точку з розщепленою рівністю. За допомогою розробленого алгоритму сформульовано та доведено теорему про сильну збіжність для наближення елемента, що належить перегину множини розв'язків задачі про розщеплену рівність для скінченних сімей варіаційних нерівностей та множини розв'язків задачі про нерухому точку з розщепленою рівністю для зліченних сімей багатозначних напівстискаючих відображень першого типу. Результат, що отримано, застосовано до вивчення споріднених задач. Наш результат доповнює та узагальнює деякі нові результати в літературі.

Исследована слабая сходимость итерационного двухэтапного проксимального метода приближенного решения задачи о равновесии в гильбертовом пространстве. Данный метод был недавно разработан Я. И. Ведель и В. В. Семеновым и может быть использован для решения задач математического программирования, вариационных неравенств и игровых задач. Анализ сходимости метода проведен в предположении о существовании решения задачи о равновесии и при условиях более слабых, чем ранее рассмотренные.

Представлено попередні результати роботи з удосконалення способу дослідження екологічного стану території при техногенному забрудненні. Велика кількість ітерацій, що використовуються при розрахунках за зазначеним способом, призводить до утворення і накопичення похибок, які впливають на побудову подальших прогнозів. Запропоновано криву руху (відбору проб) на пересіченій місцевості, за вектором напряму розбиту на інтервали, які описуються потім з використанням елементарних та базових тригонометричних функцій. Для мінімізації похибок у цьому випадку пропонується використовувати нев'язки. Представлена практична апробація у вигляді демо-версії програми з внесенням удосконалення до алгоритму. Отримані результати, після додаткової апробації, планується використати в новій версії програми "Випадкова точка".

Получены и исследованы разложения взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами (одна весовая матрица положительно-определенная, а другая - невырожденная знаконеопределенная) в матричные степенные ряды и произведения с отрицательными показателями степеней. Получены многочленные предельные представления этих матриц. Построены регуляризованные итерационные методы для вычисления взвешенных псевдообратных матриц со смешанными весами.