Розроблено і науково обгрунтовано методичну систему професійної спрямованості навчання студентів загального курсу вищої математики і спеціальних математичних курсів. Пропонуються шляхи і засоби реалізації початків математичного моделювання як необхідного фактора організації професійної спрямованості навчання математики. Виявлено особливості контролю знань і умінь студентів при вивченні математики в умовах багатоступеневої інженерної освіти і модульного навчання. Побудовано систему методики викладання загального курсу математики і спеціальних математичних курсів на факультетах технічного профілю, елементами якої є принцип фундаментальності, принцип професійної підготовки, принцип нової математичної ідеї та принцип наступності.

Представлены работы по исследованию широкого спектра моделей непрерывных и дискретных систем (от дифференциальных уравнений до конечных автоматов), а именно: устойчивость движения системы двух гироскопов Лагранжа, образующих полузамкнутую цепь; относительная управляемость динамических систем по линейному приближению; последовательные приближения к оптимальному управлению квазилинейными стохастическими разностными уравнениями; весовые априорные оценки решения квазилинейной задачи Дирихле в области с конической точкой; асимптотические оценки решений в случае устойчивости по формам третьего порядка; неограниченные граничные режимы в задачах для квазилинейных параболических уравнений с абсорбцией и др. Приведены также результаты использования таких моделей в прикладных разработках.

Рассмотрены актуальные проблемы разработки математического обеспечения, создания алгоритмов и компьютерных программ для решения актуальных научно-исследовательских и инженерно-технических задач. Представлены новые результаты использования дискретных и непрерывных моделей случайных блужданий, цифрового моделирования рельефа местности, моделей и алгоритмов теории графов. Особое внимание уделено экономическим моделям и методам прогнозирования, новейшим применениям информационных и образовательных технологий.

Излагаются методы математического моделирования, методы расчетов, позволяющие устанавливать новые физические эффекты и на их базе создавать эффективные процессы, оценивать степень получаемой при этом интенсификации и выяснять условия, при которых эта интенсификация достигается. Представлен метод формулирования и реализации математических моделей технологических процессов по аналогии - метод аналогизации, показаны приемы установления аналогов параметров и разработаны методы отбора математических моделей процессов различной физической природы, с одинаковым механизмом течения и идентичным математическим описанием процесса. Доказано более 50 теорем (утверждений) общей теории процессов и теории их интенсификации, выявлены условия интенсификации, установлены ее принципы, методы и способы. Методами аналогизации и математического моделирования установлено более 250 новых физических эффектов и показаны приемы их выявления.

Представлены приближенные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и граничных задач для уравнений в частных производных с широким использованием современного аппарата сплайн-функций. Рассмотрены собственные значения стационарных и нестационарных краевых задач с непрерывно-дискретными параметрами.

Викладені науково-методичні основи міждисциплінарного підходу практичного застосування методів математичного моделювання як методології досліджень у різних галузях фундаментальних та прикладних наук. Розглянуті прикладні і методологічні аспекти застосування методів математичного моделювання стосовно пріоритетних для України напрямів науково-технічного та економічного розвитку: фізичні та фізико-хімічні процеси, процеси масотеплопереносу, гідро- та аеромеханіки, біохімічної та мікробіологічної кінетики, біотехнології, екології, ресурсозбереження та ін. Це одна з перших спроб систематизувати ряд практично важливих з точки зору інженерної і технологічної практики наукових проблем, що піддаються математичному опису з допомогою теорії диференціальних рівнянь та інших методів математичного моделювання, показати значимість практичного використання математичних методів і обчислювальної техніки для автоматизації творчої, інтелектуальної діяльності дослідника, конструктора, інженера, технолога. В книзі розглянута методологія математичного моделювання і створення математичних образів фізичних об'єктів. На численних прикладах дослідження практично важливих фізичних процесів і задач показані різні підходи та прийоми моделювання, алгоритмічні схеми одержання математичних розв'язків та встановлення їх фізичних аналогів.

Рассмотрена концепция непрерывного оценивания состояния сложных человеко-машинных динамических систем. Вводится понятие функциональной надежности динамических систем и предлагается концептуальная и математическая модель функциональной надежности системы. Обсуждается роль математического моделирования и мониторинга динамических систем в обеспечении показателей качества технологических процессов и обучении персонала. Описан ряд тренажерно-обучающих устройств и систем для процессов электросварки, разработанных в Институтах электросварки им. Е.О. Патона и проблем моделирования в энергетике Национальной академии наук Украины.

Розглядається задача побудови версальних, універсальних та мініверсальних моделей багатовимірних динамічних систем з варійованими параметрами, яка може також інтерпретуватись як задача робастної декомпозиції сімейств динамічних систем. Наводиться математична постановка задачі і необхідний математичний формалізм. Запропоновано чисельні і чисельно-аналітичні алгоритми обчислення параметрів версальної моделі за початково заданою моделлю системи з варійованими параметрами.

Приведены результаты исследований, посвященные математическому моделированию актуальных вопросов современного естествознания, техники и технологии. Освещены ключевые аспекты разработки моделей стационарной и нестационарной теплопроводности, фильтрационных течений в пористых средах, управления инженерными сетями, исследования напряженно-деформированного состояния инженерных конструкций и геологических структур. Рассмотрено моделирование в теории термоупругодинамической смазки машин; построение математических моделей электроподвижного железнодорожного состава; вычислительные эксперименты в насосостроении и т.п.

Розглядається задача відновлення динамічних залежностей (ВДЗ) з емпіричної інформації малого обсягу в умовах великої невизначенності. Передбачається ВДЗ зводити до задачі пошуку алгоритму, що розпізнає у сконструйованому спеціальним способом просторі за методами навчання розпізнання образів. В умовах малості і невизначеності апріорної інформації запропоновано два індуктивних принципи розв'язування задачі ВДЗ. Для ліпшицевих динамічних систем отримано гарантовані оцінки якості ВДЗ для обох принципів.

Вміщені матеріали Всеукраїнської наукової конференції "Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях" (22-24 вересня 1998 р., м.Львів). Представлено статті з таких проблем, як процедура структуризації початкової інформації для слабоструктурованих задач вибору; побудова математичної моделі строку вологи на поверхні водозбору; експертна система підтримки прийняття рішень вибору оптимальної технології вирощування сільськогосподарських культур; адаптивний алгоритм для задачі теорії пружності на основі гібридних апроксимацій; застосування методу Канторовича для розв'язування бігармонічного рівняння; об'єктно-орієнтований підхід до проектування баз даних; засоби забезпечення цілісності даних на основі промислових стандартів; побудова формальної моделі WEB-системи та ін.

Рассмотрены задачи теории упругости, краевые задачи, задачи оптимизации. Приведен ряд вычислительных схем с применением сплайн-распределений, решены некоторые задачи, связанные с вопросами поведения жидкостей и жидких пленок, рассмотрены некоторые алгоритмы решения квадратичных задач о назначении. Изложено решение задачи построения текстонезависимого распознавателя речи на основе словесно-слогового распознавания и сплайн-моделирования. Изложен алгоритм построения на экране дисплея областей с непрерывными контурами по значениям характерного параметра. Описан подход к построению алгоритмов функционирования информационных систем на стадии спецификации требований на основе технологии SSADM.

Приводяться теоретичні і експериментальні результати досліджень динаміки і оптимізації параметрів технологічних процесів. В збірник увійшли прикладні роботи по підвищенню ефективності розробки і використання технічних процесів і систем у виробництві.

Предлагаются алгоритмы решения смешанных задач теории упругости, в т.ч. плоских и пространственных контактных задач. Ряд вопросов посвящен разработке и обоснованию алгоритмов оптимального проектирования тонкостенных конструкций. Отражены перспективные оптимизационные проблемы прикладной математики. Самостоятельный научный интерес представляют экспериментальные исследования под управлением ЭВМ. В этой связи приводятся результаты численного моделирования пористых сред на примере трубчатых образцов из спеченного порошкового железа. Излагаются вероятностные методы на основе сплайн-распределений для описания механических свойств ряда авиационных материалов. Большое внимание уделено задачам строительной механики и теории оболочек, решение которых основывается на использовании приема интерполяции опорных решений, аппроксимаций Паде, метода варьирования по определяемому состоянию и др. Представлены оценки эффективности используемых подходов, даются рекомендации по применению полученных соотношений в конкретных расчетах и при проектировании конструкций рассматриваемого класса задач.

Запропоновано методи обчислення параметрів версальних моделей, заснованих на відомому з теорії груп розкладанні Кемпбелла - Хаусдорфа.

Дисертацію присвячено питанням побудови консервативних числових методів для рівнянь Гамільтона із зовнішнім збуренням та дослідження їхніх властивостей при моделюванні нелінійних та параметричних систем. Особливу увагу звернено на збереження в дискретних моделях якісних властивостей, притаманних вихідним неперервним моделям. Доведено, що консервативні методи дають змогу при збереженні точності розрахунку на проміжках часу порядку періоду коливань набагато покращити точність розрахунку на великих проміжках часу у порівнянні з однокроковими методами другого порядку. Обгрунтовано неможливість виникнення квазіперіодичних і хаотичних режимів при застосуванні консервативних методів. Встановлено шляхом числових розрахунків краще збереження адіабатичних інваріантів у дискретних моделях, отриманих при застосуванні консервативних методів у порівнянні з однокроковими методами другого порядку.

Розглянуто питання застосування поліметричної методології в науці, основи поліметричної теорії міри та вимірювань. Наведено основні поліметричні, кібернетичні, лінгвістичні та фізичні моделі, а також модель функціонально-логічних автоматів. Викладено основи релаксаційної оптики, наведено основні результати теорії інформаційних обчислень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В195.1

Рубрики:

Математичне моделювання

Шифр НБУВ: Ж16683 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Пропонується новий клас алгоритмів оцінювання стану багатовимірних нестаціонарних динамічних об'єктів по неперервних або дискретних в часі і вимірах їх виходів. Передбачається, що в каналах виміру діють адитивні обмежені завади заданої інтенсивності. Зазначені алгоритми є робастними (нечутливими) до порушень апріорних припущень про властивості невизначеності в моделях об'єктів.

Розглянута можливість загального підходу до оцінки відповідності математичної моделі і оригіналу. Підхід грунтується на порівнянні двох виборок даних, які складаються з вихідних змінних моделі і оригіналу при однакових значеннях вхідних змінних, на предмет приналежності обох виборок до однієї генеральної сукупності.