Получены формулы, включающие симметричные функции для расчета числа матриц с нулями и единицами при некоторых ограничениях. Приведена явная формула для числа матриц заданной размерности с заданным числом нулей и единиц при определенном размещении единиц в матрице.

Розглянуто основні поняття комбінаторного аналізу, зв'язок комбінаторики з іншими галузями дискретної математики, наведено приклади розв'язання типових задач за допомогою комбінаторних методів.

Час для підрахунку "добрих" перестановок швидко зростає зі збільшенням довжини перестановок. Наведено алгоритми для їх переліку. Розглянуто алгоритми, які зменшують кількість "добрих" перестановок, що мають бути перелічені, вдвічі, та алгоритм, що використовує поняття ваги "добрих" перестановок.

Індекс рубрикатора НБУВ: В126.1 + В161.49

Рубрики:

Комбінаторика

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено основні поняття та методи комбінаторики - важливого розділу дискретної математики. Розглянуто задачі з елементами комбінаторики, у тому числі перестановками, розміщеннями та комбінаціями з повторенням, перестановками з нерухомими точками, числами Стірлінга, Белла, а також з елементами теорії множин.

Освещены основные понятия и методы комбинаторики - важного раздела дискретной математики. Рассмотрены задачи с элементами комбинаторики, в том числе перестановками, размещениями и комбинациями с повторением, перестановками с недвижимими точками, числами Стирлинга, Белла, а также с элементами теории умножений.

Викладено основні теоретичні відомості з комбінаторики, приклади розв'язання задач та вправи для самостійного розв'язування. Приділено увагу загальним правилам комбінаторики, методам включень та вилучень, продуктивних функцій, питанням розміщення, перестановки та сполучення. Розглянуто Біном Ньютона та поліноміальну теорему, рекурентні співвідношення.

Изложены основные теоретические сведения комбинаторики, примеры решений задач и упражнения для самостоятельного решения. Уделено внимание общим правилам комбинаторики, методам включения и исключения, продуктивных функций, вопросам размещения, перестановки и соединения. Рассмотрен Бином Нъютона и полиномиальную теорему, рекурентные соотношения.

Індекс рубрикатора НБУВ: В126.1

Рубрики:

Комбінаторика

Шифр НБУВ: Ж14024 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для визначення кількості розбиттів цілого додатного числа запропоновано новий спосіб, в якому використано закон періодичності. Цей спосіб дозволяє вивчати структуру множини комбінаторних конфігурацій, уточнювати деякі формули комбінаторних чисел.

Доведено, що комбінаторні конфігурації, які утворюються рекурентним комбінаторним оператором вибирання (сполучення з повтореннями та без повторень, розміщення з повтореннями і без повторень, бінарні послідовності, прості позначені графи), генеруються одним і тим же алгоритмом або його модифікацією.

Індекс рубрикатора НБУВ: В126.1

Рубрики:

Комбінаторика

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В126.1я54(4УКР)3

Шифр НБУВ: Ж29137 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В126.1

Рубрики:

Комбінаторика

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В126.1 + З815.1

Рубрики:

Комбінаторика

Скінченні автомати

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изучены многочлены Бэлла с помощью функций треугольных матриц (параперманентов и парадетерминантов). Установлены некоторые комбинаторные тождества и связи этих функций с числами Стирлинга первого и второго рода.

Показано, как некоторые свойства групп перестановок можно применить к конструированию комбинаторных объектов с заданными свойствами.

Розглянуто методи синтезу комбінаторних конфігурацій (ВІВ-схем) за допомогою багатовимірних числових конструкцій - ідеальних кільцевих в'язанок (ІКВ). Запропоновано алгоритми перетворення багатовимірних ІКВ у класичні комбінаторні конфігурації. Розкрито нові можливості застосування ІКВ у сучасній комбінаториці.

Розв'язано у загальному випадку задачу про число m-сполучень і m-перестановок на мультимножинах та наведено ефективні алгоритми обчислення даних чисел. Надано нове комбінаторне доведеня правила гаків Фрейма - Робінсона - Тролла для обчислення числа стандартних таблиць Юнга та формули для обчислення числа даних таблиць за допомогою визначників Вандермонда. Зазначено, що розв'язання ряду даних задач вимагає побудови нових функцій трикутних матриць - паравизначників і параперманентів. Розглянуто їх властивості та застосування щодо розв'язання лінійних рекурентних рівнянь довільного порядку та встановлення нових оцінок збіжності періодичних і мішаних періодичних неперервних дробів. За допомогою паравизначників та параперманентів встановлено функціональні залежності між елементами числових послідовностей, породжених лінійними рекурентними рівняннями довільного порядку, а також досліджено теоретико-числові властивості даних рівнянь другого порядку.

  Скачати повний текст

Розроблено методи побудови класичних комбінаторних конфігурацій за допомогою прикладної теорії в'язанок: методи побудови неповних зрівноважених блок-схем за допомогою ідеальних кільцевих в'язанок; метод побудови тактичних конфігурацій за допомогою ідеальних кінцевих в'язанок; метод побудови частково збалансованих блок-схем за допомогою компактних лінійок-в'язанок та компактних кільцевих в'язанок; метод побудови частково зрівноважених блоків за допомогою дворазових компактних в'язанок із розгалуженою структурою. Досліджено ефективність розроблених методів та алгоритмів, обгрунтовано їх переваги та можливості практичного застосування.

Науково обгрунтовано методичну систему формування комбінаторних знань і вмінь у процесі вивчення математики в основній школі. Наукове дослідження проведено з урахуванням психолого-педагогічних закономірностей навчального процесу. Обгрнутовано способи формування комбінаторних знань і вмінь у процесі вивчення математики на різних етапах навчально-виховного процесу з урахуванням вікових та індивідуальних особливостей учнів основної школи за допомогою спеціально розробленої системи вправ і задач відповідного змісту. Розроблено методику формування комбінаторних знань і вмінь, що складається з таких етапів: побудова та використання різних наочних комбінаторних моделей відповідно до змісту задачі; введення базових понять комбінаторики, вивчення правил додавання та множення; розгляд основних формул і їх використання у процесі розв'язання задач різних рівнів складності.