Побудовано в явному вигляді клас нелінійних нелокальних відображень, що узагальнюють класичні перетворення Дарбу. На прикладі відомих нелінійних моделей Деві - Стюардсона і матричного рівняння Кадомцева - Петвіашвілі проілюстровано ефективність застосувань цих перетворень в (2 + 1)-вимірній теорії солітонів. Явні розв'язки нелінійних еволюційних рівнянь одержано у вигляді нелінійної суперпозиції лінійних хвиль.

Розглянуто математичну модель нелінійного електричного ланцюга. У ході її аналізу виникає початкова задача для системи диференціальних рівнянь з перебільшенням рівнянь (рівняння Монжа). Доведено теорему існування розв'язку для таких систем і систем, що мають вироджену квадратну матрицю коефіцієнтів за похідних. Теорему застосовано до аналізу математичної моделі нелінійного ланцюга.

Запропоновано асимптотичний метод інтегрування одного виду систем лінійних деференціальних рівнянь з малим параметром при частині похідних.

Доведено, що двовимірна цілком інтегровна система Пфаффа має не більш ніж зліченне число розв'язків з усіма різними характеристичними множинами.

С помощью матрицы преобразования система дифференциальных уравнений с малым параметром при части производных с точкой поворота сведена к интегрируемой системе уравнений и изучены свойства преобразующей матрицы.

С помощью матрицы преобразования система дифференциальных уравнений с малым параметром при части производных с точкой поворота асимптотически сведена к интегрированной системе уравнений и изучены свойства матрицы преобразования.

С помощью матрицы преобразования система дифференциальных уравнений с малым параметром при части производных с точкой поворота асимптотически сводится к интегрируемой системе уравнений.

Наведено методи асимптотичного інтегрування сингулярно збурених систем диференціально-функціональних рівнянь з різного роду виродженнями. Розглянуто системи звичайних диференціальних рівнянь (ДР) і рівнянь з малим загаюванням аргументу з виродженою в точці матрицею за старших похідних, а також системи ДР з періодичними коефіцієнтами та з частинними похідними. Увагу приділено особливостям побудови розв'язків задач Коші для системи сингулярно збурених ДР з виродженням, першої крайової задачі для сингулярно збуреної лінійної системи ДР з частинними похідними гіперболічного типу з виродженням, задачі Діріхле для сингулярно збуреної лінійної системи ДР з частинними похідними еліптичного типу.

С помощью матрицы преобразования система дифференциальных уравнений с малым параметром при части производных с кратной точной поворота асимптотически приводится к интегрируемой системе уравнений.

Запропоновано метод для знаходження загального розв'язку системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку. Цей метод є узагальненням методу Ейлера для відшукання загального розв'язку лінійного однорідного диференціального рівняння з частинними похідними. Досліджено аналог методу Ейлера для такої системи лінійних однорідних диференціальних рівнянь з частинними похідними.

Метод зворотної спектральної задачі застосовано для інтегрування системи рівнянь Каупа із самоузгодженим джерелом у класі періодичних функцій.

Досліджено нелінійну гідродинамічну систему типу Кортевега - де Фріза. Для цієї системи доведено існування нескінченної ієрархії функціонально незалежних та інволютивних законів збереження, знайдено пару сумісних імплектичних операторів, яка дозволяє записати систему в бігамільтоновому вигляді. Базуючись на градієнтно-голономному алгоритмі, знайдено явний вигляд зображення Лакса.

Запропоновано додаткові редукції в k-редукованій модифікованій КП-іерархії. Як наслідок, одержано узагальнення системи Каупа - Броера, рівняння Кортевега - де Фріза та модифікованого рівняння Кортевега - де Фріза, які належать до модифікованої k-редукованої ієрархії. Запропоновано метод побудови розв'язків для одержаних рівнянь, який базується на бінарних перетвореннях Дарбу.

Приведены достаточные условия разрешимости задачи без начальных условий для счетной гиперболической системы полулинейных уравнений первого порядка. Получены условия классической разрешимости смешанной задачи для счетной гиперболической системы полулинейных уравнений первого порядка в полуполосе.

Викладено методи асимптотичного інтегрування сингулярно збурених диференціально-алгебраїчних систем рівнянь. Розглянуто системи звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь з малим запізненням аргумента з виродженою в точці матрицею при похідних, системи диференціальних рівнянь з періодичними коефіцієнтами.