Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.12

Рубрики:

Спектральна теорія

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

The Korteweg - de Vries equation is considered on a half-line with zero boundary conditions at the origin and with arbitrary smooth initial values vanishing rapidly enough. The problem is effectively integrated by means of the inverse scattering method when the associated linear problem has no discrete spectrum. In this case the global solvability theorem is proved.

The direct/inverse problem is solved for the step-like Jacobi operator in the prescribed class of convergence of the operator coefficients to their limits. The characterization of scattering data is given by means of Marchenko approach.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.12 + В312.23

Рубрики:

Спектральна теорія

Солітони

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.12

Рубрики:

Спектральна теорія

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Функционально-дискретный (FD-) метод применен к решению задачи Штурма - Лиувилля с коэффициентами специального вида и получены оценки точности. Проведен численный эксперимент с помощью пакета Maple-10.

Досліджено абсолютно неперервний спектр одного класу сингулярних матричних диференціальних операторів.

Наведено результати дослідження для класу операторів Штурма -Ліувілля на півосі з нелокальною граничною умовою та експоненційноспадним комплексно-значним потеціалом. Запропоновано критерій скінченності множини власних значень і спектральних особливостей, а також необхідні та достатні умови розв'язності у випадках, коли спектральний параметр збігається зі спектральною особливістю. Надано двосторонні оцінки для значень експоненційної функції операторів та її норми, оцінки розв'язків відповідних еволюційних рівнянь. Доведено, що для операторів продовження резольвенти з точністю до одновимірного доданку є псевдорезольвентною в деякому банаховому просторі. Одержано подібність операторів, які мають однакові (з кратностями) набори спектральних особливостей. Розв'язано рівняння теплопровідності на півосі, що зберігають просторову асимптотику.

Індекс рубрикатора НБУВ: В311 + В161.626.12

Рубрики:

Математична фізика

Спектральна теорія

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто обернену задачу для диференціальних операторів другого порядку з регулярною сингулярністю та показано, що потенціальна функція однозначно визначається множиною значень власних функцій у деякій внутрішній точці та частинами двох спектрів.

Знайдено точні комплекснозначні розв'язки спектральної задачі для диференціального оператора другого порядку, який розглянуто на дрібно-періодичній сітці (ДПС). Для дослідження такої задачі побудовано комплексні власні підпростори та відповідні власні значення для спектральної задачі на різноманітних фрагментах сітки. Такі задачі визначають спектр і власні підпростори спектральної задачі на ДПС. Основою дослідження спектральних задач на фрагментах сітки є теорія Флоке для найпростішого фрагмента сітки, для якого досліджується спектральна задача з граничними умовами Флоке.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.12

Рубрики:

Спектральна теорія

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вперше побудовано асимптотику для низькочастотного спектру задачі на дрібно-періодичній сітці та знайдено оцінку, яка є обгрунтуванням одержаної асимптотики, для s-ro власного значення та s-ої власної функції задачі на сітці, що залежить від s-го власного значення усередненої задачі. Одержано точні комплекснозначні розв'язки задачі на дрібно-періодичній сітці, спектр якої є досить щільним (у квадратичному масштабі за великих N, де N визначає кількість комірок сітки), які співпадають із асимптотикою низькочастотного спектру. Встановлено, що комплекснозначні та дійснозначні розв'язки спектральної задачі на дрібно-періодичній сітці є різними для вивчення спектральних задач. Досліджено вплив арифметичних властивостей розмірів сітки на асимптотичну поведінку розв'язків спектральної задачі на дрібно-періодичній сітці.

We solve the inverse spectral problem for a star graph of Stieltjes strings (these are threads bearing a finite number of point masses) with the pendant ends fixed, i.e., we recover the masses and lengths of the intervals between them from the spectra of small transverse vibrations of the graph together with the spectra of the Dirichlet problems on the edges and the total lengths of the edges.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.12

Рубрики:

Спектральна теорія

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.12

Рубрики:

Спектральна теорія

Шифр НБУВ: Ж41243 Пошук видання у каталогах НБУВ 

In this article we will investigate an inverse spectral problem for three-diagonal block Jacobi type Hermitian real-valued matrices with "almost" semidiagonal matrices on the side diagonals.

The author earlier in [3, 4, 6, 7] proposed some way of integration the Cauchy problem for semi-infinite Toda lattices using the inverse spectral problem for Jacobi matrices. Such a way for double-infinite Toda lattices is more complicated and was proposed in [9]. This article is devoted to a detailed account of the result [3, 4, 6, 7, 9]. It is necessary to note that in the case of double-infinite lattices we cannot give a general solution of the corresponding linear system of differential equations for spectral matrix. Therefore, in this case the corresponding results can only be understood as a procedure of finding the solution of the Toda lattice.

A relation is established between spectral and oscillation properties of the problem on a finite interval and a semi-axis for second order differential equations with block-triangular matrix coefficients.

We study spectral properties of energy-dependent Sturm - Liouville equations, introduce the notion of norming constants and establish their interrelation with the spectra. One of the main tools is the linearization of the problem in a suitable Pontryagin space.