Знайдено точний у логарифмічній шкалі порядок мінімального радіуса інформації для класу багатовимірних інтегральних рівнянь Фредгольма з періодичними гармонічними за кожною змінною ядрами та вільними членами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.711 + В171.505

Рубрики:

Рівняння типу Фредгольма

Стохастичні диференціальні та інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для необмеженої області меридіальної площини з обмеженою гладкою межею, що задовольняє деякі додаткові умови, розроблено метод редукції задачі Діріхле для вісесиметричного потенціалу до інтегральних рівнянь Фредгольма. У випадку, коли межею області є одиничне коло, розв'язок зовнішньої задачі Діріхле одержано в явному вигляді.

Рассмотрена методика решения интегрального уравнения Фредгольма при помощи метода моментов, обосновано уравнение Поклингтона и приведены практические результаты решения внешней прикладной задачи.

На засадах мероморфного стосовно параметра регуляризації зображення розв'язку нормалізованого інтегрального рівняння типу Фредгольма другого роду проведено регуляризацію оберненого оператора Мура - Пенроуза зі слабкою особливістю та особливістю типу ньютонівського потенціалу, заданого на багатовидах із краєм.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.711 + В251.106.31

Рубрики:

Рівняння типу Фредгольма

Електропружність < Вплив зовнішніх факторів на пружні тіла >

Шифр НБУВ: Ж29137 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Получено явное описание дискретных траекторных представлений, являющихся достаточным набором для вычисления условий фредгольмовости сингулярных интегральных операторов с разрывными осциллирующими коэффициентами.

Розглянуто новий спосіб вибору параметра регуляризації під час розв'язування рівнянь Фредгольма першого роду за допомогою методу Тихонова. Порівняно запропонований спосіб вибору параметра регуляризації з основними відомими способами вибору цього параметра, такими як метод L-кривої та метод узагальненої перехресної перевірки.

Запропоновано методи наближеного розв'язування, суть яких полягає у використанні комбінації тіхоновської регуляризації та принципу пов'язки. Встановлено оптимальність за точністю побудованих методів у випадку збурених вхідних даних. Розроблено оптимальні методи наближеного розв'язування, які враховують гладкісні властивості рівняння. Обчислено точні порядкові оцінки інформаційної й алгоритмічної складності, які реалізуються побудованими методами. Побудовано проекційно-ітеративний метод, який є економічним у сенсі кількості виконаних елементарних арифметичних операцій.

Одержано необхідні та достатні умови фредгольмовості, а також формулу обчислення індексу однієї площинної задачі з зсувом і спряженістю для пари функцій.

Доведено альтернативу Фредгольма для класу двовимірних гіперболічних систем першого порядку в канонічній формі Шаудера з періодичними граничними умовами Діріхле. В основі підходу лежить регуляризація за допомогою правого параметриксу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.711 + В192.164

Рубрики:

Рівняння типу Фредгольма

Наближене розв'язання функціональних і операторних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.711

Рубрики:

Рівняння типу Фредгольма

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

The Andreev's approach to solving the linear integral equations approximating the nonlinear equation for contact interfaces on the Numerov's set is considered. The Numerov, Hughes, and Strakhov formulas are partial cases of the foregoing approach and need to be improved. Some stable methods for their specification treated as the Malkin, Senko, and Malovychko corrections are offered.

Доведено альтернативу Фредгольма для загальної лінійної одновимірної строго гіперболічної системи першого порядку з періодичними умовами за часовою змінною та умовами відображення за просторовою змінною. Вибрано два банахові простори неперервних функцій, які задовольняють умову оптимальної регулярності між розв'язками та правими частинами диференціальних рівнянь, і показано, що диференціальний оператор задачі є бієктивним з одного простору на інший. Для доведення фредгольмовості задача регуляризується шляхом побудови правого параметриксу в явному вигляді. Контроль над малими знаменниками відбувається через коефіцієнти відображення за крайових умов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.711,0 + В162.41,0

Рубрики:

Рівняння типу Фредгольма

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Шифр НБУВ: РА390204 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Установлены условия обобщенной обратимости интегральных операторов Фредгольма с вырожденным ядром в банаховых пространствах. Получены новые результаты по обобщенному обращению интегральных операторов Фредгольма с вырожденным ядром в банаховых пространствах. Рассмотрен пример.

Шляхом спільного використання методу потенціалу та узагальненого методу Фур'є одержано розв'язок задачі про визначення електростатичного поля, створюваного зарядженими циліндром і тонким сферичним сегментом (СС). Задачу зведено до інтегрального рівняння Фредгольма другого роду з нескінченно гладким ядром. Наведено числовий аналіз щільності розподілу заряду на СС та ємності системи залежно від геометричних параметрів, а також зображення еквіпотенціальних поверхонь досліджуваного поля.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.711 + В162.13

Рубрики:

Рівняння типу Фредгольма

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

До залежного від часу граничного інтегрального рівняння, яке виникає у разі розв'язування просторових початково-крайових задач Діріхле для однорідного хвильового рівняння з однорідними початковими умовами за допомогою запізнюючого потенціалу простого шару, застосовується перетворення Лагерра за часовою змінною. Одержана система граничних інтегральних рівнянь зводиться до послідовності інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду, які відрізняються лише рекурентно залежними правими частинами. Для знаходження їх числового розв'язку застосовується метод граничних елементів. Встановлено асимптотичну оцінку похибки числового розв'язку. Наведено результати обчислювального експерименту стосовно знаходження розв'язків інтегральних рівнянь з ядром із запізненням для модельних прикладів.