Вивчено алгебру операторів з ядром Бергмана, розширену ізометричними операторами зваженого зсуву. Коефіцієнти алгебри вважаються автоморфними відносно циклічної параболічної групи дробно-лінійних перетворень одиничного круга та неперервними на рімановій поверхні групи. За допомогою ізометричного перетворення одержано квазіавтоморфний матричний оператор на рімановій поверхні з властивостями, аналогічними властивостям оператора Бергмана. Це дає можливість побудувати алгебру символів, дати ефективний критерій фредгольмовості та обчислити індекс операторів розглянутої алгебри.

Вивчено задачу спряження для параболічного рівняння другого порядку з параболічним оператором того ж порядку для умови спряження. За допомогою методу теорії потенціалів доведено теорему про класичну розв'язність задачі у гельдеровому просторі функцій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито основні поняття спектрального аналізу компактних адитивних операторів, описано спектральні властивості та структуру скінченновимірних і цілком неперервних операторів у лінійних нормованих і гільбертових просторах. Розроблено теорію Рісса - Шаудера рівнянь з компактним адитивним оператором.

Раскрыты основные понятия спектрального анализа компактных аддитивных операторов, описаны спектральные свойства и структура конечномерных и полностью непрерывных операторов в линейных нормированных и гильбертовых пространствах. Разработана теория Рисса - Шаудера уравнений с компактным аддитивным оператором.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13 я73

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: В345551 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто простір лінійних неперервних операторів, зокрема, моно-, епі-, ізоморфізмів, а також факторопростори векторного простору. Наведено теорему Тихонова про скінченновимірні ізоморфні векторні простори. Визначено критерій скінченновимірності. Проаналізовано особливості проективних топологій, наведено їх приклади. Розглянуто індуктивні, фінальні типології, а також бочкові та борнологічні простори. Наведено третє доведення принципу рівномірної обмеженості.

Рассмотрены пространство линейных беспрерывных операторов, в частности, моно-, эпи-, изоморфизмы, а также факторопространства векторного пространства. Приведена теорема Тихонова об конечноизмерительных изоморфных векторных пространствах. Определен критерий конечноизмеримости. Проанализированы особенности проективных топологий, приведены их примеры. Рассмотрены индуктивные, финальные типологии, а также бочковые и борнологические пространства. Приведено третье доказательство принципа равномерной ограниченности.

Введено поняття матрично-опуклих множин лінійних операторів або матриць. Розглянуто добуток множини лінійних операторів і множини векторів, вивчено його матричну опуклість.

Введены понятия матрично-выпуклых множеств линейных операторов или матриц. Рассмотрено произведение множества линейных операторов и множества векторов, изучена его матричная выпуклость.

Наведено результати досліджень про нестійкість, глобальну стійкість та істотну нестійкість розв'язків різницевих рівнянь у банаховому просторі. Значну увагу приділено обмеженості та осциляції розв'язків рівнянь. Розглянуто питання застосування різницевих рівнянь до диференціальних та диференціально-функціональних рівнянь.

Приведены результаты исследований о неустойчивости, глобальной устойчивости и существенной неустойчивости решений разностных уравнений в банаховом пространстве. Значительное внимание уделено ограниченности и осцилляции решений уравнений. Рассмотрены вопросы применения разностных уравнений к дифференциальным и дифференциально-функциональным уравнениям.

Викладено результати досліджень щодо стійкості, нестійкості, глобальної стійкості, істотної нестійкості та існування розв'язків диференціальних рівнянь у нескінченновимірному банаховому просторі. Висвітлено питання стосовно спектра та спектрального радіуса оператора, властивостей істотно апроксимативного спектра, умов розв'язності задачі Коші, залежності розв'язків від початкових умов.

Изложены результаты исследований, касающиеся устойчовости, неустойчивости, глобальной устойчивости, существенной неустойчивости и существования решений дифференциальных уравнений в бесконечномерном банаховом пространстве. Освещены вопросы, касающиеся спектра и спектрального радиуса оператора, свойств апроксимативного спектра, условий решения задачи Коши, зависимости решений от первоначальных условий.

Освещены современные методи исследования нового класса математических объектов - дифференциально-операторных включений и эволюционных вариационных неравенств с многозначными отображениями псевдомонотонного типа в бесконечномерных пространствах. Рассмотрены методы сингулярных возмущений (эллиптическая регуляризация), метод Фаэдо - Галеркина, метод разностных аппроксимаций.

Рассмотрены векторные меры (ВМ), дифференцируемые относительно сходимостей по вариации, полувариации и на системе измеримых множеств. Предложен обзор исследований скалярных и векторных дифференцируемых мер (ДМ). Описаны полувариационно ДМ, а также ВМ, дифференцируемые относительно сходимости на системе измеримых множеств, которые названы поточечно дифференцируемыми. Приведены доказательства теоремы о предельных переходах.

Розглянуто еволюційні рівняння в абстрактних банахових просторах і просторах обмежених числових послідовностей. Для не- та лінійних різницевих рівнянь, визначених на не- та скінченновимірному торах, висвітлено проблему звідності до канонічного виду, зокрема, в околі їх інваріантних множин. Викладено основу теорії інваріантних торів і обмежених напівінваріантних багатовидів. Увагу приділено існуванню та наближеній побудові періодичних розв'язків різницевих рівнянь у нескінченновимірних просторах. Подано задачу про продовження зв'язків у вироджених випадках.

Рассмотрены эволюционные уравнения в абстрактных банаховых пространствах и пространствах ограниченных числовых последовательностей. Для не- и линейных разностных уравнений, определенных на не- и конечноизмеримых торах, освещена проблема свода к каноническому виду, в частности, в окрестности их инвариантных множеств. Изложена основа теории инвариантных торов и ограниченных полуинвариантных многообразий. Внимание уделено существованию и приближенному построению периодических решений разностных уравнений в бесконечномерных пространствах. Дано решение задачи о продолжении связей в вырожденных случаях.

Розглянуто задачу про оператора, що діє в скінченновимірному градуйованому векторному просторі.

Рассмотрена задача об операторе, действующем в конечномерном градуированном векторном пространстве.

Висвітлено теорії суперпозиційної вимірюваності та оператора суперпозицій, а також теорію простору Муселяка-Орлича. Проаналізовано властивості даного оператора (дію, неперервність, обмеженість) та функції.

Освещены теории суперпозиционной измеряемости и оператора суперпозиций, а также теория пространства Муселяка-Орлича. Проанализированы свойства оператора суперпозиции (действие, непрерывность, ограниченность) и функции.

Запропоновано модифікований варіаційно-градієнтний метод для квазілінійних операторних рівнянь у гільбертовому просторі й обгрунтовано його.

Приведена общая постановка задачи о малых движениях намагничивающейся вязкой жидкости в частично заполненном сосуде. Задача сводится к операторно-дифференциальному уравнению в гильбертовом пространстве. Доказана корректная разрешимость задачи Коши для этого уравнения. Установлены некоторые свойства спектра частот свободных колебаний такой жидкости.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

У банахових просторах розглянуто вироджені лінійні функціонально-диференціальні рівняння. Побудовано розв'язки з експоненціальним і надекспоненціальним зростанням. Одержано умови однозначної розв'язності початкової задачі, описано деяку множину початкових функцій. Результати застосовано до рівня з частинними похідними із загаюванням у часі.

Ключ. слова: коэрцитивность, сюръективность, бесконечность аргумента, условие "острого угла"
Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ