Викладено результати досліджень щодо стійкості, нестійкості, глобальної стійкості, істотної нестійкості та існування розв'язків диференціальних рівнянь у нескінченновимірному банаховому просторі. Висвітлено питання стосовно спектра та спектрального радіуса оператора, властивостей істотно апроксимативного спектра, умов розв'язності задачі Коші, залежності розв'язків від початкових умов.

Изложены результаты исследований, касающиеся устойчовости, неустойчивости, глобальной устойчивости, существенной неустойчивости и существования решений дифференциальных уравнений в бесконечномерном банаховом пространстве. Освещены вопросы, касающиеся спектра и спектрального радиуса оператора, свойств апроксимативного спектра, условий решения задачи Коши, зависимости решений от первоначальных условий.

Освещены современные методи исследования нового класса математических объектов - дифференциально-операторных включений и эволюционных вариационных неравенств с многозначными отображениями псевдомонотонного типа в бесконечномерных пространствах. Рассмотрены методы сингулярных возмущений (эллиптическая регуляризация), метод Фаэдо - Галеркина, метод разностных аппроксимаций.

Розглянуто еволюційні рівняння в абстрактних банахових просторах і просторах обмежених числових послідовностей. Для не- та лінійних різницевих рівнянь, визначених на не- та скінченновимірному торах, висвітлено проблему звідності до канонічного виду, зокрема, в околі їх інваріантних множин. Викладено основу теорії інваріантних торів і обмежених напівінваріантних багатовидів. Увагу приділено існуванню та наближеній побудові періодичних розв'язків різницевих рівнянь у нескінченновимірних просторах. Подано задачу про продовження зв'язків у вироджених випадках.

Рассмотрены эволюционные уравнения в абстрактных банаховых пространствах и пространствах ограниченных числовых последовательностей. Для не- и линейных разностных уравнений, определенных на не- и конечноизмеримых торах, освещена проблема свода к каноническому виду, в частности, в окрестности их инвариантных множеств. Изложена основа теории инвариантных торов и ограниченных полуинвариантных многообразий. Внимание уделено существованию и приближенному построению периодических решений разностных уравнений в бесконечномерных пространствах. Дано решение задачи о продолжении связей в вырожденных случаях.

У банахових просторах розглянуто вироджені лінійні функціонально-диференціальні рівняння. Побудовано розв'язки з експоненціальним і надекспоненціальним зростанням. Одержано умови однозначної розв'язності початкової задачі, описано деяку множину початкових функцій. Результати застосовано до рівня з частинними похідними із загаюванням у часі.

Досліджено властивості позитивних і монотонних диференціальних систем відносно заданого конуса у фазовому просторі. Сформульовано критерії стійкості лінійних позитивних систем у термінах монотонно оборотних операторів. Розвинуто методи порівняння систем у напівупорядкованому просторі.

Наведено деякі достатні умови лінійної асимптотичної рівноваги лінійних диференціальних рівнянь у гільбертовому та банаховому просторах. Одержані результати застосовано для дослідження асимптотичної еквівалентності двох лінійних диференціальних рівнянь.

We show the role which plays a recent theorem on the strong asymptotic stability in the analysis of the strong stabilizability problem in Hilbert spaces. We consider a control system with skew-adjoint operator and one-dimensional control. We examine in details the property for a linear feed-back control to stabilize such a system. A robustness analysis of stabilizing controls is also given.

Для операторного диференціального рівняння одержано узагальнення теореми Арнольда про альтернацію та доведено осциляційну теорему типу Штурма у випадку граничних умов загального вигляду.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.5 + В162.131

Рубрики:

Диференціальні рівняння у частинних похідних, порядок яких вище двох

Диференціальні рівняння у лінійних функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу ідентифікації параметрів диференціальних рівнянь, заданих у гільбертовому просторі. Встановлено умови існування розв'язків задачі, які збігаються з умовами неперервної залежності розв'язків диференціальних рівнянь від параметрів. Побудовано конструктивний алгоритм розв'язування задачі ідентифікації у гільбертовому просторі, що зводиться до відповідної крайової задачі. Запропоновано спосіб її зведення до задач Коші та розглянуто один частковий випадок, який допускає розв'язок задачі не лише в операторному вигляді.

Установлено формули, якими подаються у вигляді абстрактного вінерівського інтеграла розв'язки нелінійного операторного рівняння досить широкого класу в банаховому просторі. Результат узагальнено для скінченних систем нелінійних операторних рівнянь у банаховому просторі та на декартових добутках банахових просторів.

Одержано мультиплікативне зображення Далецького - Троттера розв'язку диференціального рівняння в банаховому просторі.

Одержано критерій існування обмежених на всій дійсній осі розв'язків лінійного неоднорідного диференціального рівняння у банаховому просторі за припущення, що однорідне рівняння допускає експоненціальну дихотомію на півосях. Даний результат є узагальненням леми К. Палмера на випадок нескінченновимірних просторів. Розглянуто приклади існування обмежених розв'яків зчисленних систем звичайних диференціальних систем.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.131

Рубрики:

Диференціальні рівняння у лінійних функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.131

Рубрики:

Диференціальні рівняння у лінійних функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено еліптичні крайові задачі в уточнених шкалах функціональних гільбертових просторів на гладкому багатовиді з краєм. Елементами цих шкал є ізотропні простори Хермандера - Волевіча - Панеяха. Досліджено локальну гладкість розв'язку еліптичної задачі в уточненій шкалі. Встановлено достатню умову класичності її розв'язку. Вивчено також еліптичні крайові задачі з параметром.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.131

Рубрики:

Диференціальні рівняння у лінійних функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж29137 Пошук видання у каталогах НБУВ 

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Проведено теоретичні дослідження в області нескінченновимірного аналізу. Побудовано розв'язки задачі Коші для нестаціонарних параболічних рівнянь з суттєво нескінченновимірними операторами у деякому банаховому просторі функцій, заданих на нескінченновимірному сепарабельному дійсному гільбертовому просторі. Встановлено, що суттєво нескінченновимірні оператори природним чином узагальнюють класичний оператор Лапласа - Леві зі збереженням всіх його основних властивостей. Доведено, що задача Коші для найпростішого нестаціонарного параболічного рівняння з суттєво нескінченновимірними операторами є рівномірно коректною. Знайдено еволюційні сім'ї для рівнянь з суттєво нескінченновимірними операторами, що збурено векторним полем певного класу. Побудовано розв'язки задачі Коші для еволюційного суттєво нескінченновимірного рівняння на обмеженій поверхні скінченної корозмірності.