Вивчено задачу про чотири блоки як абстрактну інтерполяційну задачу з відповідно підібраними даними. Цей підхід дозволяє одержати опис усіх розв'язань довільної задачі про чотири блоки.

На основі аналізу узагальненої екстраполяційної форми Ньютона запропоновано алгоритм обчислення поліноміальних коефіцієнтів з відомими вузлами інтерполяції, розміщеними з довільним кроком. Як приклад розглянуто процедуру синтезу поліноміальної моделі процесу зовнішнього кругового шліфування та наведено порівнювальні дані параметрів, одержаних іншими методами.

Досліджено властивості апроксимаційного методу В.К. Дзядика стосовно біноміальної функції. Вивчено умови, за яких оцінка для відносної похибки наближення у рівномірній метриці є точною. Результати можно застосовувати до задач теорії потенціалу.

Розглядається задача про асимптотично оптимальний добір вузлів, при наближенні гладких кривих у ваговій метриці типу Хаусдорфа ламаними. Результат сформульований у вигляді, який дозволяє легко побудувати його алгоритмізацію.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.14

Рубрики:

Наближене обчислення значень різних функцій

Шифр НБУВ: Ж16683 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены задачи теории упругости, краевые задачи, задачи оптимизации. Приведен ряд вычислительных схем с применением сплайн-распределений, решены некоторые задачи, связанные с вопросами поведения жидкостей и жидких пленок, рассмотрены некоторые алгоритмы решения квадратичных задач о назначении. Изложено решение задачи построения текстонезависимого распознавателя речи на основе словесно-слогового распознавания и сплайн-моделирования. Изложен алгоритм построения на экране дисплея областей с непрерывными контурами по значениям характерного параметра. Описан подход к построению алгоритмов функционирования информационных систем на стадии спецификации требований на основе технологии SSADM.

Викладено основи числових методів відповідно до типових навчальних програм, зокрема, елементи теорії похибок, наближення функцій інтерполяційними багаточленами, наближене обчислення інтегралів, числове розв'язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь, розв'язання лінійних і нелінійних систем рівнянь, числові методи розв'язання звичайних диференціальних рівнянь, числове розв'язання диференціальних рівнянь з частинними похідними методом скінченних різниць. Кожний числовий метод розглянуто за такою схемою: стислі теоретичні відомості - робочі формули розв'язання типових задач - блок-схема - програма мовою PASCAL - використання програми - коментар і аналіз результатів.

Проведено изучение вычислительных методов в линейных и нелинейных системах. Детально рассмотрен метод фазовой плоскости и метод изоклин для численного построения фазового портрета изучаемых систем. Подробно разобраны случаи "положительного" и "отрицательного" трения, возвращающей и отталкивающей силы в линейных системах. Изучены связанные осцилляторы, нормальные моды, фазовая и групповая скорости, теорема о ширине частотной полосы. При изучении нелинейных систем в первую очередь внимание обращается на солитоны и явление динамического хаоса. Основное внимание уделяется математическим методам численного решения данных задач на ПЭВМ.

Викладено вибрані результати досліджень двох проблем арифметичної геометрії алгебричних кривих над простими скінченними полями: а) існування раціональних точок; б) розподіл кутів сум Клостермана. У рамках комп'ютерної підтримки досліджень проведено стислий опис обчислень на ЕОМ, а також алгебричний та аналітичний контексти задач такого типу.

Досліджується роль обчислювального експерименту, зокрема, тестування якості прикладного програмного забезпечення, в проблемі оптимізації обчислень.

Розглянуто деякі властивості матриць тригонометричних поліномів, імпульсні процеси на зважених орграфах. Досліджено швидкість збіжності методу Канторовича для систем диференціальних рівнянь у випадку крайових умов змішаної задачі. Проаналізовано коректність змішаних варіаційних задач лінійної динамічної в'язкопружності у термінах швидкостей. Охарактеризовано вплив рідини на поширення хвиль у циліндричній оболонці під час імпульсного торцевого навантаження.

В роботі розглядається проблема припустимої апроксимації функцій дискретного аргументу, вирішення якої зводиться до визначення необхідних і достатніх умов розв'язання лінійних нерівностей. Ці умови сформульовані у вигляді теореми, що визначає алгоритм їх перевірки. Оригінальні математичні результати дозволяють сформулювати задачу стиснення інформації в термінах припустимих апроксимацій. Наводиться опис тестової програмної реалізації.

Приводяться теоретичні і експериментальні результати досліджень динаміки і оптимізації параметрів технологічних процесів. В збірник увійшли прикладні роботи по підвищенню ефективності розробки і використання технічних процесів і систем у виробництві.

Досліджено умови збіжності ітераційних методів Ньютона, в яких допоміжні лінійні задачі розв'язуються наближено. Запропоновано ефективні критерії завершення внутрішніх лінійних ітерацій.

Розглянуто нові класи задач з розривними розв'язками. Отримано відповідні узагальнені задачі. Для розглянутих нових класів задач запропоновано обчислювальні схеми, за точністю асимптотично не гірші за аналогічні схеми для задач із гладкими розв'язками.

Розглянуто нові класи задач з розривними розв'язками. Отримано відповідні узагальнені задачі. Запропоновано обчислювальні схеми підвищеного порядку точності для їх дискретизації. Для розглянутих нових класів задач запропоновано обчислювальні схеми за точністю, асимптотично не гірші аналогічних схем для задач з гладкими розв'язками.

Вміщені матеріали Всеукраїнської наукової конференції "Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях" (22-24 вересня 1998 р., м.Львів). Представлено статті з таких проблем, як процедура структуризації початкової інформації для слабоструктурованих задач вибору; побудова математичної моделі строку вологи на поверхні водозбору; експертна система підтримки прийняття рішень вибору оптимальної технології вирощування сільськогосподарських культур; адаптивний алгоритм для задачі теорії пружності на основі гібридних апроксимацій; застосування методу Канторовича для розв'язування бігармонічного рівняння; об'єктно-орієнтований підхід до проектування баз даних; засоби забезпечення цілісності даних на основі промислових стандартів; побудова формальної моделі WEB-системи та ін.

Изучены математические модели и метод имитационного моделирования. Проведено аналитическое исследование объектов с помощью математических моделей, численными методами. Освещен метод имитационного моделирования, который имеет весьма обширную сферу применения - возможность проводить достаточно полное исследование разнообразных объектов и процессов независимо от их физической природы, выбора искомых величин и формулировки прикладных задач.

Розглядається задача відновлення динамічних залежностей (ВДЗ) з емпіричної інформації малого обсягу в умовах великої невизначенності. Передбачається ВДЗ зводити до задачі пошуку алгоритму, що розпізнає у сконструйованому спеціальним способом просторі за методами навчання розпізнання образів. В умовах малості і невизначеності апріорної інформації запропоновано два індуктивних принципи розв'язування задачі ВДЗ. Для ліпшицевих динамічних систем отримано гарантовані оцінки якості ВДЗ для обох принципів.

Изложены основные положения теории операторного интерполирования в абстрактных гильбертовых пространствах. Установлены необходимые и достаточные условия существования интерполяционных операторных полиномов типа Лагранжа и Эрмита, описаны множества таких полиномов. Рассмотрены некоторые вопросы точности приближения нелинейных операторов интерполяционными полиномами, теоремы о сходимости. Приведены особенности построения интерполяционных формул типа Ньютона и Эрмита для операторов, заданных на пространствах функций одной переменной, множествах постоянных и функциональных матриц. Рассмотрены интерполяционные формулы для операторов, определенных на декартовом произведении функциональных и гильбертовых пространств, полученные на основе интегральных преобразований функций и интерполяционных формул относительно чебышевских систем функций.