Вивчено задачу про чотири блоки як абстрактну інтерполяційну задачу з відповідно підібраними даними. Цей підхід дозволяє одержати опис усіх розв'язань довільної задачі про чотири блоки.

На основі аналізу узагальненої екстраполяційної форми Ньютона запропоновано алгоритм обчислення поліноміальних коефіцієнтів з відомими вузлами інтерполяції, розміщеними з довільним кроком. Як приклад розглянуто процедуру синтезу поліноміальної моделі процесу зовнішнього кругового шліфування та наведено порівнювальні дані параметрів, одержаних іншими методами.

Досліджено властивості апроксимаційного методу В.К. Дзядика стосовно біноміальної функції. Вивчено умови, за яких оцінка для відносної похибки наближення у рівномірній метриці є точною. Результати можно застосовувати до задач теорії потенціалу.

Розглядається задача про асимптотично оптимальний добір вузлів, при наближенні гладких кривих у ваговій метриці типу Хаусдорфа ламаними. Результат сформульований у вигляді, який дозволяє легко побудувати його алгоритмізацію.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.14

Рубрики:

Наближене обчислення значень різних функцій

Шифр НБУВ: Ж16683 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено основи числових методів відповідно до типових навчальних програм, зокрема, елементи теорії похибок, наближення функцій інтерполяційними багаточленами, наближене обчислення інтегралів, числове розв'язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь, розв'язання лінійних і нелінійних систем рівнянь, числові методи розв'язання звичайних диференціальних рівнянь, числове розв'язання диференціальних рівнянь з частинними похідними методом скінченних різниць. Кожний числовий метод розглянуто за такою схемою: стислі теоретичні відомості - робочі формули розв'язання типових задач - блок-схема - програма мовою PASCAL - використання програми - коментар і аналіз результатів.

Проведено изучение вычислительных методов в линейных и нелинейных системах. Детально рассмотрен метод фазовой плоскости и метод изоклин для численного построения фазового портрета изучаемых систем. Подробно разобраны случаи "положительного" и "отрицательного" трения, возвращающей и отталкивающей силы в линейных системах. Изучены связанные осцилляторы, нормальные моды, фазовая и групповая скорости, теорема о ширине частотной полосы. При изучении нелинейных систем в первую очередь внимание обращается на солитоны и явление динамического хаоса. Основное внимание уделяется математическим методам численного решения данных задач на ПЭВМ.

Викладено вибрані результати досліджень двох проблем арифметичної геометрії алгебричних кривих над простими скінченними полями: а) існування раціональних точок; б) розподіл кутів сум Клостермана. У рамках комп'ютерної підтримки досліджень проведено стислий опис обчислень на ЕОМ, а також алгебричний та аналітичний контексти задач такого типу.

Досліджується роль обчислювального експерименту, зокрема, тестування якості прикладного програмного забезпечення, в проблемі оптимізації обчислень.

В роботі розглядається проблема припустимої апроксимації функцій дискретного аргументу, вирішення якої зводиться до визначення необхідних і достатніх умов розв'язання лінійних нерівностей. Ці умови сформульовані у вигляді теореми, що визначає алгоритм їх перевірки. Оригінальні математичні результати дозволяють сформулювати задачу стиснення інформації в термінах припустимих апроксимацій. Наводиться опис тестової програмної реалізації.

Досліджено умови збіжності ітераційних методів Ньютона, в яких допоміжні лінійні задачі розв'язуються наближено. Запропоновано ефективні критерії завершення внутрішніх лінійних ітерацій.

Розглянуто нові класи задач з розривними розв'язками. Отримано відповідні узагальнені задачі. Для розглянутих нових класів задач запропоновано обчислювальні схеми, за точністю асимптотично не гірші за аналогічні схеми для задач із гладкими розв'язками.

Изложены основные положения теории операторного интерполирования в абстрактных гильбертовых пространствах. Установлены необходимые и достаточные условия существования интерполяционных операторных полиномов типа Лагранжа и Эрмита, описаны множества таких полиномов. Рассмотрены некоторые вопросы точности приближения нелинейных операторов интерполяционными полиномами, теоремы о сходимости. Приведены особенности построения интерполяционных формул типа Ньютона и Эрмита для операторов, заданных на пространствах функций одной переменной, множествах постоянных и функциональных матриц. Рассмотрены интерполяционные формулы для операторов, определенных на декартовом произведении функциональных и гильбертовых пространств, полученные на основе интегральных преобразований функций и интерполяционных формул относительно чебышевских систем функций.

У гільбертовому просторі побудовано інтерполяційні формули типу Лагранжа, що зберігають поліноми того ж степеня. Розглянуто випадок евклідового простору.

В абстрактному гільбертовому просторі наведено побудову всієї множини поліноміальних інтерполянтів. В гільбертовому просторі з мірою знайдено інтерполяційний поліном з мінімальною нормою, розв'язано задачу знаходження найкращого наближеного значення лінійного неперервного функціонала на обмеженій опуклій множині операторних інтерполянтів. Розглянуто інтерпретацію цих результатів для функцій багатьох змінних. Досліджено оцінку точності інтерполяції.

Наведено короткий огляд нових напрямків в теорії наближень, пов'язаних з інформаційним підходом до задач оптимального відновлення математичних об'єктів за дискретною інформацією. В рамках цього підходу сформульовано три задачі відновлення операторів та їх значень; у випадку інтегрального оператора одержано деякі оцінки для похибки.

Запропоновано метод розв'язування узагальненого матричного рівняння Сільвестра за ітераційним процесом, одержано достатню умову збіжності ітераційного процесу для розв'язку цього рівняння.

У гільбертовому просторі з мірою одержано оцінки точності, доведено теореми про збіжність інтерполяційних процесів до поліноміальних і цілих операторів.

Вивчено нормовану обчислювальну міру власних значень добутку двох унітарних матриць, які незалежно обернуті одна відносно іншої за допомогою випадкової матриці, розподіленої за мірою Хаара, у границі нескінченного виміру матриць. Встановлено збіжність з ймовірністю 1 до граничної випадкової міри. Отримано функціональне рівняння для перетворення Герглотца граничної міри.

Розроблено математичні методи й алгоритми обробки, аналізу та інтерпретації непрямих вимірювань для випадку, коли процес вимірювання моделюється лінійним операторним рівнянням I роду з випадковими похибками у правій частині.