В рамках теорії неізотермічної пружнопластичної плинності з використанням умови текучості Мізеса досліджено еволюцію напружено-деформованого стану під час остигання пластинки з мідно-цинкового сплаву в умовах інтенсивного охолодження і розподіл залишкових напружень. На основі принципу віртуальної роботи сформульовано скінченно-елементну модель пластичної плинності стосовно отриманого функціонала. Досліджено напружений стан пластини і еволюцію зон пластичної плинності при охолодженні із швидкостями 3000 - 10000 К/s. За вибраних умов охолодження виріб не руйнується.

Досліджується розподіл напружень в товстій пластині, що виготовлена із багатошарового композитного матеріалу в припущенні, що протилежні сторони вільно оперті або закріплені нерухомо. Для розв'язку задачі використовується напіваналітичний метод скінченних елементів. Накопичення локально-структурних пошкоджень в армуючих шарах пов'язується з їх викривленням.

Дослідження задач про власні коливання прямокутних пластин змінної товщини за складних граничних умов запропоновано провести на основі чисельно-аналітичного методу сплайн-колокації в поєднанні з методом дискретної ортогоналізації, а також експериментального методу голографічної інтерферометрії. В якості математичної моделі розв'язано задачу про власні коливання квадратної пластини постійної товщини з жорстко закріпленими торцями. Зроблено оцінку одержаних наближених рішень шляхом співставлень їх з експериментальними даними.

Розглянуто тривимірні крайові задачі теорії теплопровідності та термопружності для шаруватих трансверсально-ізотропних прямокутників плит, що знаходяться під дією нерівномірного температурного поля. Точний аналітичний розв'язок отримано у випадку як ідеального, так і неідеального теплового та механічного контактів суміжних шарів. Числові розрахунки наведено для двошарової прямокутної плити довільної товщини та виявлено вплив анізотропії матеріалу, а також граничних і контактних умов на напружено-деформований стан нерівномірно нагрітої плити.

Построено уравнение скорости роста усталостной трещины в деформационно упрочняющемся материале и предложен способ определения его параметров. На основе метода граничной интерполяции изложена методика приближенного вычисления коэффициентов интенсивности напряжений возле трещин, выходящих из подкрепленного упругим стрингером отверстия. Рассмотрены примеры расчетов усталостного разрушения.

Исследовано напряженно-деформированное состояние и предельное равновесие подкрепленной сплошными и разорванными приклепанными стрингерами тонкой пластины с трещиной. Рассмотрены два способа нагружения стрингеров - их торцы на бесконечности загружены соответствующими усилиями или свободны от нагрузок. Краевая задача сведена к системе сингулярного интегрального и интегрально-алгебраических уравнений, численное решение которой получено методом механических квадратур для ряда геометрических и физических параметров пластины, трещины, стрингеров и заклепок. Показано, что в основном разорванные стрингеры приводят к ослаблению подкрепленной пластины с трещиной. Определено существенное влияние разрывов стрингеров на коэффициенты интенсивности напряжений и предельную нагрузку пластины.

Розглянуто питання щодо аналізу режимів вимушених коливань гнучких пластин за умов вузькосмужного випадкового впливу. Дослідження нелінійних коливань пластини виконано на базі редукованої дискретної моделі, побудованої на основі варіаційного принципу Гамільтона, методу скінченних елементів та узагальнених координат. Динамічний стан конструкції у разі вузькосмужного навантаження досліджено шляхом чисельного моделювання процесу коливань під дією конкретної реалізації вузькосмужного впливу. Кожну реалізацію вузькосмужного випадкового впливу отримано за допомогою формуючого фільтра другого порядку й описано гармонічні коливання, в яких амплітуда та фаза повільно змінюються. Досліджено сценарії переходів з одного режиму коливань пластини на інший, оцінено час перебування її в різних динамічних станах.

Предложен метод расчета предельного состояния трансверсально-изотропных плит с поверхностными и внутренними трещинами. Получена новая простая приближенная формула для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений. В основу расчетов положен уточненный анализ напряженно-деформированного состояния в бездефектных трансверсально-изотропных плитах. Разрушение начинается с достижением поврежденностью вблизи фронта трещины в направлении его продвижения критического значения.

Описано комплекс нових методів побудови аналітичних розв'язків задач про коливання або статичне деформування пружних тіл (стрижнів, дисків, пластинок), що моделюються диференціальними рівняннями другого порядку зі змінними коефіцієнтами. Методи базуються на групових підходах, до основи яких покладено симетрії диференціальних рівнянь. Наведено приклади аналітичного розрахунку поздовжніх коливань стрижнів, крутильних коливань дисків, згину круглих пластинок, вісесиметричного розтягнення дисків для тих випадків змінних характеристик, за яких ці розрахунки неможливо виконати традиційними аналітичними прийомами.

Викладено розв'язок задачі про пружно-пластичний стан товстої ізотропної плити (випадок плоскої деформації) з багатокутовим отвором, у який з натягом вкладено велике за розміром включення. На нескінченності плита розтягується постійними взаємоперпендикулярними зусиллями. Розв'язок здійснено методом малого параметра за теорією ідеальної пластичності. За нульове наближення вибрано вісесиметричний стан площини з круговим отвором, що закріплюється круглим кільцем з постійним зусиллям на внутрішньому контурі. Розглянуто деякі окремі випадки задання форми отвору і пружного жорсткого кільця, що його укріплює.

Наведено результати експериментального дослідження поведінки прямокутної пластини при її різанні кумулятивними зарядами за схемами осесиметричного та несиметричного одностороннього навантаження, а також при руйнуванні за механізмом розриву вибухом лінійного заряду. Відмічено, що поперечні швидкості та зміщення однакових точок пластини при односторонньому кумулятивному вибуховому її різанні значно (приблизно на порядок) перевищують відповідні параметри при інших видах руйнування, а також більш високі (в 1,5-7 раз) рівні поздовжніх масових швидкостей і переміщень при двосторонньому кумулятивному різанні порівняно з одностороннім і з безкумулятивним вибуховим руйнуванням. Показана наявність максимума поздовжніх прискорень при встановленні кумулятивного заряду на фокусній відстані від пластини.

На основі теорії балок С. П. Тимошенка розв'язано задачу про рух зосереджених сил по балці з пружною основою. Побудовано форми руху, встановлено три критичні значення швидкості. Порівняно oтриманий розв'язок з розв'язком для балки Кірхгофа.

На основі теорії докритичного розвитку тріщини, запропонованої А.О.Камінським, розв'язано задачу визначення безпечних навантажень і тривалості інкубаційного періоду тріщини для пластини з в'язкопружного старіючого композитного матеріалу (залізобетон). Для конкретного матеріалу побудовані діаграми безпечних навантажень і часу інкубаційного періоду тріщини.

Досліджено довготривале руйнування ізотропної в'язкопружної пластини внаслідок докритичного росту прямолінійної мікротріщини нормального відриву. Розглянуто розвиток мікротріщини внаслідок розтягу пластини рівномірно розподіленими зростаючими та циклічними зовнішніми зусиллями, прикладеними перпендикулярно до лінії розвитку тріщини. Дослідження проведено в рамках теорії Больцмана - Вольтерра для резольвентних інтегральних операторів різницевого типу, що описують деформування матеріалу, реологічні властивості якого змінюються за часом. Числові розрахунки виконано для резольвентних обмежених операторів з ядром у вигляді дробово-експоненціальної функції Ю.М.Работнова. Досліджено кінетику росту тріщини з кінцевими зонами, сумірними з її довжиною і наведено порівняння з результатами, одержаними в рамках концепції тонкої структури кінця тріщини.

Розглянуто постановку та метод розв'язання задачі побудови двостадійної моделі руху щілин втоми у тонких ізотропних пластинах кінцевих розмірів за умов симетричного розтягу - стиску. Двостадійність інтерпретовано як наявність інкубаційної стадії та стадії руху щілини. Модель побудовано, базуючись на сумісному розгляді розв'язкових рівнянь теорії пружності та еволюційних рівнянь механіки континуального пошкодження. Критерєм виникнення локального руйнування та руху щілини втоми обрано умову досягнення функцією пошкодження її критичного значення. Розглянуто пластини, що містять центральні та бічні щілини, та отримано оцінки впливу на кінетику руйнування рівня напружень, межі розмірів пластини, початкової довжини щілини та характеру зміни довжини пластичної зони.

Розроблено чисельно-аналітичний метод розрахунку термопружнопластичного стану пологих оболонок довільної кривини, які перебувають в умовах нагріву локалізованими джерелами тепла. Для розв'язування допоміжних задач, що виникають при застосуванні методу додаткових деформацій, використано інтегральне перетворення Фур'є та інтегральні представлення розв'язку. Детальні дослідження проведено для оболонок циліндричної, сферичної та еліпсоїдальної форм. Встановлено залежність розподілу температурних і залишкових напружень від кривини оболонки та способу нагріву. Розглянуто граничний випадок, коли конструкція має форму пластини.

Розглянуто задачу про пружну рівновагу шару, що перебуває під дією довільної системи самозрівноважених сил, прикладених перпендикулярно до його границь. Розв'язок задачі отримано у вигляді суми двох складових. Першу записано через елементарні функції, яка є практично точним розв'язком задачі. Другу складову зображено швидко збіжними інтегралами, зручними для обчислення на ЕОМ.

Розглянуто плоску задачу тривимірної стійкості шарнірно опертої пластини з центральною тріщиною за умови одновісного навантаження вздовж тріщини. Для розв'язування задачі застосовано сітковий підхід. Для побудови різницевої схеми використано варіаційно-різницевий метод, а для розв'язування різницевих задач - градієнтний метод. Отримано залежність критичного навантаження від двох параметрів - довжини тріщини й параметра тонкостінності. Наведено формули розрахунку критичного навантаження.

Розглянуто задачу про стійкість пластин з урахуванням мікропошкоджень у матеріалі, що моделюються порожніми стохастично розташованими мікропорами. Запропоновано два підходи для дослідження стійкості пластин із мікропошкодженнями, які базуються на відомих у теорії стійкості пружно пластичних тіл моделях: концепції дотично-модульного навантаження та концепції тривалого навантаження.

Задачу про згин напівнескінченної пластини, що містить періодичну систему паралельних внутрішніх розрізів (тріщин), перпендикулярних до вільного краю, зведено до інтегрального рівняння. Виконано числові розрахунки та наведено їх аналіз.