Розглянуто плоску задачу тривимірної стійкості шарнірно опертої пластини з центральною тріщиною за умови одновісного навантаження вздовж тріщини. Для розв'язування задачі застосовано сітковий підхід. Для побудови різницевої схеми використано варіаційно-різницевий метод, а для розв'язування різницевих задач - градієнтний метод. Отримано залежність критичного навантаження від двох параметрів - довжини тріщини й параметра тонкостінності. Наведено формули розрахунку критичного навантаження.

В рамках теории Рейсснера исследована задача об изгибе изотропной плиты постоянной толщины с двумя равными трещинами, расположенными на одной линии при условии, что к берегам трещин приложена самоуравновешенная нагрузка (изгибающие моменты). С помощью аппарата теории функции комплексного переменного решение задачи сведено к системе сингулярных интегральных уравнений, решаемой численно методом механических квадратур. Приведен числовой анализ коэффициентов интенсивности напряжений, который для частных случаев задачи совпадает с приведенным в литературе.

Розглянуто вільні та вимушені коливання круглої тришарової в'язкопружної несиметричної за товщиною пластинки. Для опису кінематики пакета прийнято гіпотези ломаної нормалі. Заповнювач - легкий. Аналітичний розв'язок отримано методом усереднення в динамічних задачах в'язкопружності з використанням гіпотези подібності ядер релаксації матеріалів шарів.

Розглянуто напружено-деформований стан та енергетичні потоки у суцільній нескінченній пластині та пластині зі стаціонарною тріщиною скінченної довжини за імпульсного навантаження. Розроблено модель формування зони підвищених напружень і зони розвантаження та числову методику визначення їх параметрів. Отримано аналітичні вирази для кількісного аналізу напружено-деформованого стану й енергетичних потоків у пластині поблизу вістря стаціонарної тріщини за довільного імпульсного навантаження. Проведено порівняння теоретичних результатів із даними експерименту з ініціювання магістральних тріщин у плоских зразках із твердих полімерів. Сформульовано кількісний критерій відмінності між динамічним і квазістатичним навантаженням тріщини. Показано можливість єдиного підходу до опису динамічного та статичного руйнувань.

Визначено основні лінеаризовані співвідношення геометрично нелінійної (квадратичне наближення) теорії тонких пружних мембран. На цій основі побудовано алгоритм дослідження вільних коливань полої деформованої рівномірним тиском початково плоскої мембрани, обмеженої нерухомим контуром еліптичної форми. Наведено чисельні результати для різного типу коливань, еліптичних в плані оболонок.

Рассмотрена динамическая задача об ударе о жесткую преграду прямоугольной анизотропной пластины, армированной прямолинейными волокнами с заданным законом укладки. Для определения напряженно-деформированного состояния пластины использован численный метод, основанный на сеточно-характеристическом подходе. Исследовано влияние ориентации осей анизотропии на возникновение и развитие волновых процессов.

Розглянуто задачу про вимушені резонансні коливання і дисипативний розігрів прямокутної біморфної пластини з дисипативного п'єзоматеріалу, що знаходиться під дією гармонічної за часом різниці потенціалів. Краї пластини вважаються шарнірно закріпленими та ідеально теплоізольованими. Дисипативні властивості матеріалу враховуються на основі концепції комплексних характеристик, які вважаються незалежними від температури. Знайдено точний розв'язок вказаної задачі. Визначено критичне значення параметра навантаження, за якого максимальна температура досягає точки Кюрі. Розвинуто скінченно-елементний метод дослідження динамічної поведінки і температури вібророзігріву біморфних пластин з в'язкопружного матеріалу при гармонічному навантаженні. Проведено порівняльний аналіз результатів розрахунку електромеханічних коливань пластини, одержаних методом скінченних елементів і внаслідок аналітичного розв'язку задачі.

Запропоновано методику визначення власних частот коливань прямокутних пластин, підсилених ортогональною сіткою ребер. На числових прикладах показано необхідність врахування дискретного розміщення ребер.

Здійснено математичну постановку просторових динамічних і двовимірних крайових задач електромагнітотермопружності для циліндричних тіл і записано вихідні системи рівнянь у циліндричній і змішаній циліндричній ортогональній системах координат. Системи взаємозв'язаних рівнянь зведено до систем послідовно зв'язаних рівнянь. Для криволінійного циліндричного шару здійснено редукцію тривимірних крайових задач до двовимірних з використанням поліноміальних апроксимацій шуканих функцій за товщинною координатою.

На основе уточненной теории, полученной с использованием полиномов Лежандра, исследована динамическая устойчивость балки с подвижной подрессоренной нагрузкой. Найденные в уточненной постановке критические скорости ниже полученных ранее. Одна из скоростей лежит на границе основной области неустойчивости. Выше этой скорости устойчивые колебания системы невозможны.

На основе уточненной теории, полученной с использованием полиномов Лежандра, исследована динамическая устойчивость шарнирно опертой пластины с подвижной сосредоточенной нагрузкой. Первая область неустойчивости оказывается ограниченной с одной стороны, последующие - имеют конечную ширину и стягиваются в линии при пренебрежении инерцией вращения. Одна из скоростей ограничивает основную область неустойчивости. Выше этой скорости устойчивые колебания системы невозможны.

Рассмотрены особенности нестационарных колебаний и оптимального проектирования многослойных пластин и оболочек. Описаны методы решения систем уравнений, описывающих колебания пластин и оболочек, а также модифицированный метод разложения решения в ряд Тейлора. Освещены вопросы интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Рассмотрены колебания прямоугольной вязкоупругой пластины, подкрепленной ребрами жесткости. Применены методы гемогенизации и осреднения. В результате на каждом этапе решения получаются дифференциальные уравнения в частных производных или даже обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Отмечено, что как конструктивные элементы, круглые пластины находят широкое применение в различных областях современной техники. Очень часто на такие элементы действуют стационарные и нестационарные динамические нагрузки. Для уменьшения амплитуды колебаний применяются пассивные и активные методы демпфирования. При использовании пассивных методов в структуру пластины вводятся вязкоупругие или вязкопластичные слои с высокими демпфирующими характеристиками. Для активного демпфирования колебаний пластины в ее структуру вводятся пьезоактивные сенсоры и актуаторы.

На основі поглибленого аналізу напруженого стану п'єзокерамічної пластини з застосуванням апарату функцій комплексного змінного й експериментального методу проведено ідентифікацію перших восьми мод спектра планарних коливань прямокутної п'єзокерамічної пластини-трансформатора. Показано, зокрема, що коефіцієнти передачі пристрою на першій та другій, а також на третій та шостій поздовжніх модах практично збігаються.

Досліджено розподіл напружень біля прямолінійної границі та границі з розрізом різної глибини в анізотропній пластині у разі дії на її границю поверхневого та заглибленого джерела імпульсного навантаження. Результати одержано за допомогою методу динамічної фотопружності анізотропних тіл на моделях пластин з оптично-чутливих ортотропних матеріалів. Проаналізовано результати, одержані для ортотропних та ізотропних пластин у разі різних значень відношення глибини розрізу до довжини хвилі.

Рассмотрены задачи динамики тонких упругих пластин в рамках модели Кирхгофа со смешанными граничными условиями. Решения задач представлены динамическими аналогами потенциалов простого и двойного слоев. Эти представления приводят к системам парных граничных уравнений относительно неизвестных плотностей. Доказана разрешимость этих систем в однопараметрической шкале пространств соболевского типа.

Сформулирована постановка задачи активного демпфирования стационарных и нестационарных изгибных колебаний тонких вязкоупругих цилиндрических панелей с использованием распределенных пьезоэлектрических сенсоров и актуаторов. Рассмотрены случаи программного управления колебаниями пластины (без обратной связи) и управления колебаниями с использованием обратной связи. Представлено несколько вариантов уравнений обратной связи, обеспечивающих изменение жесткостных, диссипативных и инерционных характеристик оболочки. Основные соотношения получены с использованием гипотез Кирхгофа - Лява, дополненных гипотезами о распределении электрических полевых величин по толщине оболочки. Для цилиндрической панели с шарнирным закреплением торцов получены аналитические выражения для потенциала, демпфирующего любую из мод колебаний, возбуждаемых гармонической во времени поперечной нагрузкой. Аналогичные выражения получены и для заряда, снимаемого с сенсора при механическом возбуждении панели. Для других типов граничных условий (в частности, жесткого закрепления) для этой цели использован метод конечных элементов. На основе аналитических и конечно-элементных решений получены числовые результаты, иллюстрирующие эффективность активного демпфирования стационарных и нестационарных колебаний цилиндрической панели.

Исследована упругая реакция двухслойной пластины на локальные динамические нагрузки в плоской и осесимметричной постановках. Разрешающие уравнения выведены на основе статических уравнений Ляме для внутреннего слоя и динамической теории Кирхгоффа - Лява для лицевого слоя. С помощью интегральных преобразований Фурье (Ганкеля) и Лапласа получено замкнутое решение для реакции пластины на импульсное воздействие, которое обобщено на случай произвольной внешней нагрузки. Также получено замкнутое решение для случая точечного контактного взаимодействия с ударником. Решения позволяют предсказать начало разрушения слоев пластины. Проведено сравнение аналитического решения с данными численного эксперимента.

Досліджено динамічну поведінку ідеальних жорсткопластичних пластин у формі сектора з шарнірно опертими або затисненими сторонами контура під дією короткочасних інтенсивних динамічних навантажень. Показано існування двох механізмів динамічного деформування пластин. Для кожного механізму одержано рівняння динамічної поведінки. Проаналізовано умови реалізації цих механізмів. Одержано аналітичні вирази для граничного, "високого" навантажень та для максимального залишкового прогину. Наведено числові приклади.