Розглянуто теоретичні засади методу самоподібних перетворень, запропоновано нові підходи щодо його розвитку, способи та алгоритми практичної реалізації. Висвітлено особливості алгоритмічного та програмного забезпечення, розкрито суть методу інтерполяції самоподібними множинами (СПМ) у тривимірному просторі. Наведено класичні приклади фрактальних СПМ, описано метрику Хаучдорфа й оператор Хатчинсона.

Рассмотрены теоретические основы метода самоподобных преобразований, предложены новые подходы к его развитию, способы и алгоритмы практической реализации. Освещены особенности алгоритмического и программного обеспечения, раскрыта сущность метода интерполяции самоподобными множествами (СПМ) в трехмерном пространстве. Приведены классические примеры фрактальных СПМ, описаны метрика Хаучдорфа и оператор Хатчинсона.

Досліджено питання розв'язання задачі інтерполяції функцій двох змінних з використанням класичних методів Ньютона та Лагранжа і самоподібних перетворень у тривимірному просторі. Удосконалено метод інтерполяції Ньютона для тривимірного простору та поширено його на різні типи різниць. Розроблено метод інтерполяції Лагранжа для функцій двох змінних та метод інтерполяції самоподібними множинами у тривимірному просторі. На підставі запропонованих різницевих методів, методу Лагранжа для функцій двох змінних та інтерполяції самоподібними перетвореннями у тривимірному просторі розроблено відповідні алгоритми. Описано методику використання програмного забезпечення та шляхи його подальшого вдосконалення. Відзначено, що розроблені методи й алгоритми інтерполяції просторових кривих та поверхонь доцільно використовувати у різноманітних задачах обробки даних: обробки зображень у тривимірному просторі, розрахунку траєкторії об'єктів.

Запропоновано математичну модель та алгоритм обчислень інтерполяції функції двох змінних за методом Лагранжа. Розглянутий алгоритм є досить простим та ефективним і його можна використовувати на практиці в таких галузях, як медицина, геофізика, космічні дослідження для інтерполяції та відновлення функцій. що описують тривимірні криві та поверхні.

Запропоновано підхід до моделювання об'єктів в сферичних системах координат, який, на відміну від класичних, дозволяє моделювати об'єкти, які задані в сферичній системі. Описаний підхід дає можливість зменшити кількість обчислень, потрібних для моделювання таких об'єктів.

Розглянуто проблеми розробки системи підтримки прийняття рішень з адаптацією до користувача. Запропоновано підхід до багатокритеріального управління за наявності системи переваг особи, що приймає рішення, та математичну модель системи переваг особи на підставі нечіткої логіки множин, які використовують лінгвістичні змінні, через що розширюються функціональні можливості системи.

Розглянуто формальні ознаки класу семантико-залежних задач обробки тексту, обгрунтовано його NP-повну процедурну складність. На основі аналогії між задачами про рюкзак та автоматичного реферування тексту показано доцільність використання формальних лінгвістичних знань з огляду на зменшення процедурної складності. Запропоновано універсальний підхід до обробки тексту з урахуванням зв'язків між сутностями, одержано його інформаційну оцінку та визначено шляхи вдосконалення.

Поєднано класичну теорію чисельного інтегрування з практичним розв'язанням типових задач. Програми для розв’язування задач написано мовою програмування С/С++ і для покращення їх розуміння складено відповідні схеми алгоритмів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162 я73 + З973-018.121 MathCAD я73-1

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь

Комп'ютери та програмування

Шифр НБУВ: ВА859674 Пошук видання у каталогах НБУВ