Під час спостереження за реалізацією розв'язку задачі Коші отримано оцінку максимальної правдоподібності невідомого параметра. Побудовано експоненціальну нерівність для ймовірності великих відхилень оцінки від дійсного значення параметра.

Розглянуто основні принципи первинного кодування дискретних та безперервних повідомлень (сигналів), основні поняття теорії інформації. Описано методи статистичного та завадостійкого кодування для каналів з завадами, ущільнення та розподілу каналів (ліній зв'язку). Висвітлено принципи побудови багатоканальних систем передачі інформації.

Рассмотрены основные принципы первичного кодирования дискретных и непрерывных сообщений (сигналов), основные понятия теории информации. Описаны методы статистического и помехоустойчивого кодирования для каналов с помехами, уплотнения и распределения каналов (линий связи). Освещены принципы построения многоканальных систем передачи информации.

Раскрыто содержание основных терминов, понятий и закономерностей теории вероятности и математической статистики. Приведены формула полной вероятности, формулы Байеса, закон больших чисел, теоремы Чебышева, Бернулли, Хелли. Проанализированы свойства функции распределения, представлены числовые характеристики случайных величин, а также вероятностные неравенства Иенсена, Ляпунова, Коши - Буняковского, Чебышева. Рассмотрены производящие, характеристические функции и преобразования Лапласа, Пуассоновский и Винеровский процессы. Исследованы задачи математической статистики, рассмотрены выборочный метод и эмпирическая функция распределения. Приведена методика проверки статистических гипотез о равенстве средних и равенстве дисперсий нормальных совокупностей, а также методы проверки гипотезы о законе распределения. Представлены способы исчисления доверительных интервалов и непараметрических критериев.

Освещены актуальные вопросы современной математической теории финансов. Рассмотрены простые и сложные проценты, условия их применения при расчетах в конкретных финансовых операциях, наращивание процентов. Описана теория моделирования обменного курса валют. Проанализированы корпоративные облигации в Украине. Представлены модель Блэка - Шоулса - Мертона, биномиальная модель ценообразования.

Освещена математическая теория страхования. Рассмотрены случайные величины, функции распределения, условные математические ожидания, марковские моменты, мартингальные неравенства. Предложена общая классификация механизма стабилизации процедуры страхования. Описаны распределения, пригодные для описания числа требований и величины иска к страховой компании. Предложены модели, основанные на бино- и мультиномиальном распределении числа аварий, а также методы и модели построения оценок Лундберга. Исследованы свойства Пуассоновского потока требований. Рассмотрены особенности динамических моделей, описываемых стохастическими дифференциалами.

Изложены современные стохастические и статистические методы исследования, применяемые в финансовой математике. Представлены новейшие сведения по актуальным вопросам современной математической теории моделирования и статистического анализа эволюций цен рисковых активов. Рассмотрены методики математического моделирования финансовых потоков и их статистической обработки. Раскрыта сущность понятий о мерах в функциональных пространствах, приведена обобщенная формула Байеса, а также формула плотности мер. Исследована категория арбитражности и описана обобщенная модель П.Самуэльсона. Приведены оценка неизвестного параметра финансового потока при наблюдении суммарных и привлеченных средств с вложением в рисковые активы и модифицированный метод наименьших квадратов.

Изложены современные стохастические методы исследования, применяемые в финансовой математике и математической экономике, а также вопросы современной математической теории моделирования эволюции цен рисковых активов, математического моделирования процессов экономики. Раскрыта сущность понятий арбитража, марковских моментов, мартингальных неравенств, производных ценных бумаг, опционов, приведены модели П.Самуэльсона, О.Васичека об изменении процентной ставки. Предложена методика оценки неизвестных параметров в моделях, основным процессом в которых является процесс Орнштейна - Уленбека, описаны свойства стохастического интеграла Ито.

Одержано математичні вирази, які дозволяють оцінити ефективність адаптивних поляризаційних фільтрів за довільних параметрів завад з регулярною поляризацією. У результаті проведених розрахунків надано оцінку коефіцієнта пригнічення завад та підсумкової дисперсії - завади на виході адаптивного фільтра з урахуванням реальних обмежень.

Проведен сравнительный анализ двух методов вычисления плотности вероятностей и моментов произведения и частного независимых случайных величин. Показано, что преобразование Меллина в случае многих случайных переменных упрощает процедуру вычислений по сравнению с другими известными методами.

Одержано аналітичний вираз для оцінювання ефективності фільтрації сигналів у лінійному поляризаційному базисі. Проведено розрахунок залежності відношення сигнал/завада від поляризаційних розходжень в структурі сигналів і завад. Одержані результати дозволяють оцінювати ефективність поляризаційної фільтрації у разі довільних параметрів корисних та завадових сигналів.

Вивчено процедуру усереднення у задачі Коші для звичайного диференціального рівняння, збуреного деяким ергодичним марковським процесом. Установлено деякі оцінки швидкості збіжності розв'язків початкової задачі до розв'язків усередненої.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.505

Рубрики:

Стохастичні диференціальні та інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Зазначено, что освоєння діапазону НВЧ загострило проблему радіоелектронної боротьби (РЕБ). Одним із способів захисту за умов РЕБ є поляризаційна фільтрація прийнятих системою сигналів. Для оцінки ефективності адаптивної поляризаційної фільтрації запропоновано використовувати об'єктивний показник - різницю між коефіцієнтами придушення завади та сигналу. Одержані аналітичний вираз і числові результати дозволяють оцінювати ефективність поляризаційної фільтрації за довільних параметрів сигналів і завад.

Проведен анализ использующихся понятий и определений для спектров сигналов. Показано, что при определении спектра сигнала на большом временном интервале, не связанном с параметрами электрических цепей, можно получить искаженные результаты. Поскольку любая электрическая цепь имеет конечное время "памяти", то и определение спектра сигнала должно производиться с учетом этого интервала.

Розглянуто умови, накладені на коефіцієнти стохастичного диференціального рівняння, за яких для слабкого розв'язку коефіцієнт повної регулярності убуває з експоненціальною швидкістю.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.5

Рубрики:

Випадкові процеси і випадкові функції

Шифр НБУВ: Ж69583/Сер.А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.505

Рубрики:

Стохастичні диференціальні та інтегральні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано оцінку швидкості зближення нормованих пуассонівських сум випадкових величин, обумовлених процедурою анторегресії першого порядку, з сім'єю вінерових процесів.

Розглянуто задачу оптимального розподілу інформаційних ресурсів між партіями із застосуванням теоретико-ігрових моделей, а також задачу оптимального розподілу бюджетів сторін протягом передвиборчої кампанії без урахування і з урахуванням дії реклами на попередніх етапах. Доведено, що в задачі без урахування дії реклами оптимальними стратегіями сторін є внесок усіх коштів в останньому періоді. Якщо загальна кількість періодів передвиборчої кампанії дорівнює двом, то в задачі з урахуванням дії реклами сторони мають оптимальні стратегії. Запропоновано способи знаходження оптимальних стратегій сторін.

Проанализирована эффективность работы пространственного и поляризационного фильтра в условиях воздействия мощных активных помех. Получены зависимости коэффициента подавления в пространственном фильтре от мощности действующей активной помехи путем имитационного моделирования и в ходе натурного эксперимента. Предложен метод расширения динамического диапазона РЛС, основанный на оценке уровня помехи, с последующим адаптивным синхронным управлением уровнем помех на входах пространственного фильтра.