Теоретично обгрунтовано проекційно-ітераційні методи розв'язання операторних рівнянь з необмеженими операторами та задачі умовної мінімізації функціоналів у гільбертових просторах. Показано можливість застосування нових методів для розв'язання крайових задач теорії пружності. Запропоновано проекційно-ітераційну модифікацію узагальненого методу моментів, що базується на методі мінімальних похибок. Доведено теореми про збіжність, наведено оцінки похибок наближених розв'язків. Побудовано загальну схему проекційно-ітераційних методів розв'язання задач умовної мінімізації функціоналів, у межах якої обгрунтовано проекційно-ітераційні варіанти методів релаксації, проекції градієнта, умовного градієнта та спряжених градієнтів. Показано високу обчислювальну ефективність запропонованих модифікацій проекційно-ітераційних методів для розв'язання плоских, просторових і некласичних контактних задач теорії пружності з ідеальними односторонніми в'язями. Проведено комп'ютерне (проекційно-ітераційним варіантом методу скінченних елементів) та експериментальне (методом фотопружності) дослідження для визначення напружень у стиснутій ізотропній пластинці з прямокутним отвором, які свідчать про достовірність одержаних результатів. Розроблено алгоритми та комплекси програм для ЕОМ, наведено рекомендації щодо застосування проекційно-ітераційних методів для розв'язання задач механіки деформівного твердого тіла.

Висвітлено теорію першої варіації для найпростішої задачі варіаційного числення (ВЧ), задач з рухливими кінцями, зв'язаних задач ВЧ. На прикладі найпростішої задачі ВЧ досліджено другу варіацію, визначено достатні умови екстремуму, проаналізовано теорію Вейєрштрасса. Наведено приклади застосування ВЧ до розв'язання окремих задач механіки деформівного твердого тіла.

Освещена теория первой вариации для простейшей задачи вариационного счисления (ВС), задач с подвижными концами, связанных задач ВС. На примере простейшей задачи ВС исследована вторая вариация, определены достаточные условия экстремума, проанализирована теория Вейерштрасса. Приведены примеры применения ВС для решения отдельных задач механики деформированного твердого тела.

Досліджено пружно-пластичну рівновагу прямокутних пластин з прямокутним і круговим отворами. Врахування пластичного деформування матеріалу здійснено з використанням змінних параметрів пружності і деформаційної теорії пластичності з побудовою схем послідовних наближень. Застосовано варіаційний принцип теорії пластичності. Розв'язки одержано з використанням проекційно-ітераційних схем реалізації методу скінченних елементів. Розрахунки проведені на послідовності рівномірних і адаптивних сіток. Здійснено порівняння ефективності проекційно-ітераційних схем реалізації із традиційним методом скінченних елементів.

Разработан эффективный вычислительный алгоритм для решения задачи об определении напряженно-деформированного состояния прямоугольной пластины с упругим прямоугольным включением на основе проекционно-итерационного варианта метода конечных элементов. Исследовано влияние разных граничных условий, механических и геометрических характеристик пластины и включения на распределение напряжений и деформаций.

Запропоновано проекційно-ітераційні схеми реалізації методу скінченних елементів для розв'язування варіаційних задач для пружних тіл з включеннями та отворами. Вивчається взаємовплив отворів і пружного гострокутного включення на прикладі розв'язування плоскої задачі теорії пружності для ізотропної прямокутної пластини при стиску. Досліджено збіжність запропонованих схем.

Досліджено проекційно-ітераційні модифікації методу скінченних елементів для розв'язування мішаної просторової задачі теорії пружності багатошарового тіла. Проаналізовано обчислювальну ефективність методу, дано рекомендації з його застосування.

Проведено комп'ютерне моделювання поведінки пологої циліндричної оболонки з одним та двома круговими отворами. Досліджено вплив близько розташованих отворів на напружено-деформований стан оболонки, знайдено найбільш небезпечні конфігурації їх розташування з точки зору впливу на несучу здатність оболонки.

Досліджено напружено-деформований стан прямокутної пружної пластини з двома ромбовидними отворами, що охоплені кутовими пружними включеннями трьох видів. Вивчено вплив величини кутів ромбовидних отворів, форми включень та їх механічних властивостей на напружено-деформований стан пластини в місцях локальних концентраторів напружень на основі скінченно-елементного аналізу.

Проведено комп'ютерне моделювання напружено-деформованого стану циліндричної оболонки з двома видовженими прямокутними отворами, підкріпленими накладками з іншого матеріалу. Досліджено вплив форми підкріплень на процес деформування оболонки.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.630.18

Рубрики:

Концентрація напружень < Пластини >

Шифр НБУВ: Ж16745 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено проекційно-ітераційні схеми реалізації варіаційно-сіткових методів (методів скінченних елементів і локальних варіацій) для розв'язування різних варіаційних задач механіки для пружних і пружно-пластичних тіл з включеннями й отворами. Вивчено взаємовплив отворів і включень на прикладах розв'язування задач пружно-пластичного деформування неоднорідних ізотропних пластин і циліндричних оболонок з різними отворами. Досліджено збіжність запропонованих схем, показано їх ефективність для зменшення витрат комп'ютерного часу розрахунків під час застосування на практиці.

Здійснено комп'ютерне моделювання напружено-деформованого стану плоского елемента пружного неоднорідного середовища з пружним еліптичним включенням і двома спряженими до нього круговими та еліптичними отворами при використанні пакету скінченно-елементного аналізу. Досліджено вплив розмірів перехідного шару між включенням і матрицею у двохфазному композиційному матеріалі на напружено-деформований стан плоского елемента середовища.

Наведено результати розв'язування актуальної наукової проблеми механіки деформівного твердого тіла, яка полягає у розробці нової ефективної загальної методики розв'язування фізично нелінійних задач визначення напружено-деформованого стану структурно неоднорідних тіл - тонкостінних елементів конструкцій (пластин і оболонок) з локальними концентраторами напружень (отворами, включеннями, підкріпленнями) і безмежних середовищ з системою структур (пор, включень), створенні ефективних розрахункових моделей, обчислювальних схем розрахунку, відповідних алгоритмів і програмних засобів з метою прогнозування виникнення недопустимих деформацій, що ініціюють процеси руйнування. Розроблено та обгрунтовано проекційно-ітераційні модифікації варіаційно-сіткових методів скінченних елементів і локальних варіацій в поєднанні із методами пружних розв'язків (змінних параметрів пружності, додаткових навантажень) для розв'язування задач пружно-пластичного деформування в варіаційній постановці. Створено науково обгрунтовану методику, числова реалізація якої показала високу обчислювальну ефективність, дала змогу розв'язати низку нових за постановкою задач пружно-пластичного деформування пластинчато-оболонкових елементів конструкцій з отворами і включеннями різної геометрії, кількості і розташуванням, що мають значний практичний інтерес, і які неможливо розв'язати на основі аналітичних методів. Наведено підхід до прогнозування несучої здатності циліндричних оболонок з отворами. На основі розроблених швидкозбіжних проекційно-ітераційних схем проведено широкомасштабне комп'ютерне моделювання поведінки плоского структурно неоднорідного середовища з порами й включеннями, форми, розміри, розташування та кількість яких можуть варіюватися в широкому діапазоні, що дає можливість вирішувати багаточисельні питання, які виникають в різних галузях техніки та виробництва.

Оболонкові конструкції оптимальним чином поєднують міцність і вагу, що визначає їх використання для ракетно-космічної техніки (РКТ). Високий рівень навантажень, тривалість навантаження призводять до появи деформацій пластичності і повзучості в елементах конструкцій. Особливістю конструкцій РКТ є їх неоднорідність: конструктивна (різнотовщинність, наявність підкріплень, вирізів-отворів і ін.), технологічна (наявність дефектів, що виникають у процесі виготовлення або у процесі експлуатації: зберігання, транспортування, непередбачені термомеханічні впливи). Зазначені фактори, що характеризують неоднорідність конструкцій, є концентраторами напружено-деформованого стану (НДС) і можуть призвести до передчасного руйнування елементів конструкцій або появи неприпустимих недосконалостей форми. За визначення НДС неоднорідних конструкцій встановлено, що різні їх частини деформуються за своєю програмою і характеризуються різним рівнем НДС. За урахування фізичної нелінійності, яка визначається деформаціями пластичності і повзучості матеріалу, для визначення НДС ефективним є підхід, коли розрахунок розбивається на етапи, в кожному з яких вводяться параметри, що характеризують виниклі деформації пластичності і повзучості: додаткові навантаження в рівняннях рівноваги або крайових умовах, додаткові деформації або змінні параметри пружності (модуль пружності і коефіцієнт Пуассона). Будуються схеми послідовних наближень: на кожному етапі вирішується задача теорії пружності з введенням вищевказаних параметрів. Особливими є завдання визначення ресурсу космічних ракет-носіїв і стартових комплексів. Ресурс пов'язаний з виникненням ушкоджень у разі знакозмінних термомеханічних навантажень високої інтенсивності. Основним у разі визначення ресурсу є підхід на основі теорії малоциклової і багатоциклової втоми. Пластичність і повзучість матеріалу - найважливіші фактори за розглядання вказаних вище задач. Розглянуто різні аспекти вирішення задач міцності і стійкості об'єктів РКТ з урахуванням впливу деформацій пластичності і повзучості.

Проведено комп'ютерне моделювання напружено-деформованого стану тонкостінної сферичної оболонки з круговим отвором, підкріпленим кільцевим включенням з іншого матеріалу, яка знаходиться під дією рівномірного внутрішнього тиску. Досліджено вплив геометричних та механічних параметрів включень на процес деформування оболонки.

Досліджено напружено-деформований стан прямокутної пружної пластини з одним круговим отвором, оточеним двома або чотирма еліптичними включеннями. Визначено вплив відстані між отвором і включеннями, способу їх розташування та механічних властивостей на напружено-деформований стан пластини в місцях локальних концентраторів напружень на основі скінченно-елементного аналізу.

Досліджено напружено-деформований стан тонкостінної циліндричної оболонки з двома прямокутними отворами та чотирма видами включень. На основі проведеного скінченно-елементного аналізу визначено вплив форми, розмірів та матеріалу включень на напружено-деформований стан оболонки в місцях локальних концентраторів напружень. Подано рекомендації щодо зниження концентрації напружень.

Здійснено комп'ютерне моделювання напружено-деформованого стан у плоского елемента пружного неоднорідного середовища з центрально розташованим круговим отвором та одним/двома кільцевими підкріпленнями при використанні методу скінченних елементів. Досліджено вплив двошарового підкріплення кругового отвору у матриці на напружено-деформований стан пластини, що знаходиться в умовах одновісного розтягу, за різних механічних властивостей матеріалу матриці і включень та кількості підкріплень.

Оболонкові конструкції мають широке застосування в різноманітних галузях техніки та промисловості завдяки поєднанню великої міцності та відносно малої ваги. Найчастіше реальні конструкції з технологічних або конструктивних міркувань мають отвори, що призводить до різкого збільшення локальних напружень і, як наслідок, до зменшення міцності та надійності конструкції у цілому. Саме через це, питання зниження концентрації напружень в елементах тонкостінних конструкцій є важливою та актуальною проблемою механіки деформівного твердого тіла. Проведено комп'ютерне моделювання та скінченноелементний аналіз напружено-деформованого стану (НДС) тонкостінної сферичної оболонки за наявності видовженого еліптичного отвору і оточуючого його кільцевого еліптичного включення, що знаходиться на певній відстані від отвору. Досліджено вплив геометричних та механічних характеристик включення, а також відстані розташування включення від контуру отвору на концентрацію параметрів НДС оболонки. Отримано розподіл інтенсивностей напружень і деформацій в зонах локальної концентрації напружень. Встановлено, що за рахунок використання жорсткого кільцевого включення, розташованого на певній відстані від отвору оболонки, можна зменшити коефіцієнт концентрації напружень майже на 27 %. При цьому спостерігається пропорційне зменшення інтенсивності деформацій в околі отвору. Ступінь видовженості еліптичного отвору суттєво впливає на концентрацію параметрів НДС оболонки. У разі підкріплення отвору безпосередньо вздовж його контуру жорстким кільцевим включенням інтенсивність напружень навколо нього зростає, у той час як інтенсивність деформацій знижується. Проведені численні обчислювальні розрахунки показують, що використання віддалено розташованого від отвору оточуючого його жорсткого кільцевого включення дозволяє знизити інтенсивності як напружень, так і деформацій навколо отвору. У разі безпосереднього підкріплення отвору зниження максимальної інтенсивності деформацій дещо більше у порівнянні із випадком віддаленого розташування оточуючого отвір жорсткого кільцевого включення. Використання певним чином підібраних і розташованих підкріплень видовжених еліптичних отворів у сферичних оболонках дозволяє впливати на розподіл і величину інтенсивностей напружень і деформацій в зонах локальної концентрації параметрів їх НДС.

Тонкостінні конструкції завдяки поєднанню значної міцності та відносно малої ваги знайшли широке застосування в різноманітних галузях техніки, зокрема ракетно-космічній, нафтогазовій, енергетиці, будівництві та ін. Наявність отворів в пластинчато-оболонкових елементах таких конструкцій призводить до різкого збільшення локальних напружень, що за певних умов може запустити руйнівні процеси. Застосування функціонально-градієнтних матеріалів (ФГМ) з певними механічними властивостями дозволяє суттєво зменшити концентрацію напружень в околі локальних концентраторів у вигляді отворів, вирізів, викружок, виточок тощо. Проведено комп'ютерне моделювання та скінченноелементний аналіз напружено-деформованого стану тонких пластин та тонкостінних циліндричних оболонок за наявності кругового отвору і оточуючого його кільцевого включення із ФГМ. Досліджено вплив розмірів ФГМ-включення та закону змінення його модуля пружності на концентрацію параметрів напружено-деформованого стану пластин і оболонок в околі отвору. Отримано розподіл інтенсивностей напружень і деформацій в зонах локальної концентрації напружень. Встановлено, що за використання кільцевого ФГМ-включення з певними механічними властивостями можна зменшити коефіцієнт концентрації напружень більш ніж на 30 %. При цьому також спостерігається пропорційне зменшення інтенсивності деформацій в околі отвору. Закон змінення модуля пружності ФГМ-включення та ширина включення суттєво впливають не тільки на величину концентрації параметрів напружено-деформованого стану пластини та оболонки, а й на характер розподілу напружень по їх поверхням. Результати проведеної серії широкомасштабних обчислювальних експериментів показують, що використання кільцевого включення із ФГМ дає змогу знизити інтенсивності як напружень, так і деформацій навколо отвору. Отже, використання кільцевих підкріплень із ФГМ у пластинах та циліндричних оболонках з отворами дозволяє впливати на розподіл і величину інтенсивностей напружень і деформацій в зонах локальної концентрації параметрів їх напружено-деформованого стану.