Запропоновано підхід до розв'язання класу задач про напружений стан пружних систем, складених із пологих з прямокутним планом оболонок, підкріплених в одному напрямку стрижнями. Враховано змінність кривизни оболонок у напрямку, перпендикулярному ребрам, і кусково-постійну кривизну в іншому напрямку. Для вільно опертих двох протилежних контурів після відокремлення змінних одержано систему звичайних диференціальних рівнянь та умови спряження оболонок і ребер. Одновимірну крайову задачу розв'язано стійким числовим методом. Наведено результати розрахунку напружено-деформованого стану елементів конструкцій суднобудівного призначення.

Розглянуто неоднорідну за товщиною, зокрема виготовлену з функціонально градієнтного матеріалу, сферичну оболонку з двома поверхневими тріщинами. Запропоновано підхід зведення задачі про пружно-пластичний стан такої оболонки до системи сингулярних інтегральних рівнянь. Запропоновано алгоритм числового розв'язування одержаної системи сингулярних інтегральних рівнянь сумісно з умовами пластичності, обмеженості зусиль і моментів та однозначності переміщень. Досліджено вплив навантаження, механічних і геометричних параметрів на розкриття фронту тріщин.

Розглянуто постановку задач про динамічну поведінку конічної оболонки змінної товщини. Прийнято уточнену модель теорії оболонок типу Тимошенка. Числовий метод розв'язання динамічних задач базується на застосуванні інтегро- і інтерполяційного методу побудови скінченно і різницевих схем. Досліджено задачу динамічної поведінки конічної оболонки змінної товщини за різних геометричних параметрів у випадку нестаціонарного навантаження.

На основі теорії, що базується на гіпотезі прямої лінії, проведено дослідження напружено-деформованого стану нетонких сферичних оболонок зі змінною товщиною за дії локалізованих навантажень. Для зведення двовимірних крайових задач до одновимірних застосовано метод сплайн-колокації. Одновимірні крайові задачі розв'язано за допомогою методу дискретної ортогоналізації. Проведено аналіз розподілу переміщень та напружень в оболонках залежно від розміщення розподіленого навантаження, а також від параметрів зміни товщини оболонок.

Розглянуто нелінійну задачу магнітопружності в осесиметричній постановці для ортотропної сферичної оболонки з ортотропною електропровідністю. Одержано систему нелінійних диференціальних рівнянь, яка описує напружено-деформований стан гнучких ортотропних сферичних оболонок в механічному та магнітному полях. Наведено числовий приклад. Проведено аналіз напруженого стану ортотропної оболонки залежно від зміни в часі зовнішнього струму та величини механічної сили.

Выполнены численный расчет потери устойчивости стальных тонкостенных полусферических оболочек с квадратным вырезом, подвергнутых осевому сжатию, и сравнительный анализ полученных расчетных данных с экспериментальными. При этом использовались 3 варианта приложения к образцам вертикальных сжимающих нагрузок: через жесткую плоскую пластину; через жесткие бачки с торцами цилиндрической и сферической формы. Определялось влияние отношений ширины квадратного выреза к его вертикальному положению в оболочке (a/H) и толщины оболочки к ее диаметру (t/D) на среднее значение критической нагрузки, при которой происходит потеря устойчивости полусферической оболочки. Конечноэлементные модели реализованы с помощью программного пакета ABAQUS для нелинейного расчета потери устойчивости, а соответствующие экспериментальные результаты получены с использованием сервогидравлической испытательной установки INSTRON 8802. Сравнительный анализ результатов, полученных 2-мя расчетными методами, показал тесную корреляцию между экспериментальными и численными нелинейными расчетными данными.

Исследована динамическая система, состоящая из замкнутой сферической оболочки, заполненной идеальной сжимаемой жидкостью с газовой полостью в центре. Представлена математическая модель системы в безразмерном виде и выполнено ее численное решение. Рассмотрены и проанализированы зависимости пульсаций системы от ее линейных размеров и величины введенной энергии.

Розв'язано двовимірні крайові задачі та досліджено напружено-деформований стан нетонких сферичних оболонок за використання класичної та уточненої постановки, що базується на гіпотезі прямої лінії. За допомогою метода сплайн-колокації зведено двовимірну крайову задачу, яка описує напружено-деформований стан оболонки, до одновимірної, а одновимірну крайову задачу розв'язано з використанням методу дискретної ортогоналізації. Проаналізовано вплив використання різних підходів і зміни радіуса оболонки на характер розподілу прогинів цієї оболонки.

Сформульовано початково-крайову задачу термомеханіки для порожнистої біметалевої кулі за дії імпульсного електромагнітного поля. За визначальні функції вибрано азимутальну компоненту вектора напруженості магнітного поля, температуру та радіальну компоненту вектора переміщень. Запропоновано методику розв'язування відповідних контактних задач електродинаміки, теплопровідності та термопружності, яка використовує квадратичну апроксимацію розподілів всіх визначальних функцій за радіальною координатою в кожному складовому шарі. На основі цієї методики вихідні початково-крайові задачі на визначальні функції зведено до задач Коші на їх інтегральні (сумарні по пакету шарів) характеристики. Одержано загальні розв'язки цих задач за однорідної нестаціонарної електромагнітної дії, на основі яких записано розв'язки задачі за електромагнітної дії в режимі з імпульсним модулівним сигналом. Числово проаналізовано термонапружений стан і несучу здатність кулі залежно від параметрів такої дії.

В межах аналізу процесів обкочування кулькою створено і досліджено скінченно-елементну модель вдавлювання жорсткої сфери в півпростір. Модель свідчить про високу точність відтворення пружної поведінки матеріалу за теорією Герца. Вивчено пружнопластичну поведінку матеріалу зі степеневою залежністю ізотропного деформаційного зміцнення. Обгрунтовано рекомендації щодо вибору параметрів дослідження процесу обкочування кульками.

Предложена и теоретически обоснована проекционно-итерационная схема реализации метода локальных вариаций для решения вариационных задач с квадратичным функционалом. На примере решения задачи о локальной устойчивости сферической оболочки показана практическая эффективность предложенной модификации метода локальных вариаций.

Одержано співвідношення, які описують коливання безмоментної сферичної оболонки, що рухається за круговою траєкторією в центральному силовому полі.

Визначено термопружний стан, зумовлений центрально-симетричним температурним полем та поверхневими навантаженнями, у шаруватій порожнистій ізотропній кулі з урахуванням залежності від температури і координати фізико-механічних характеристик (ФМХ). При цьому використано узагальнені функції і функцію Гріна задачі пружності для, шаруватої кулі зі сталими ФМХ складників. Числові дослідження виконано для тришарової кулі, перший шар якої виготовлений з функціонально-градієнтного матеріалу.

Сформульовано математичну модель теплового і термопружного станів тришарової термочутливої порожнистої кулі за складного теплообміну з довкіллям та сталими силовими навантаженнями на її обмежувальних поверхнях. Куля нагріта джерелом тепла, розміщеним у середньому шарі, а між сусідніми шарами виконуються умови ідеального термомеханічного контакту. Знайдено точний аналітичний розв'язок задачі теплопровідності та аналітичні вирази для компонент напружено-деформованого стану шляхом зведення незв'язаної задачі термопружності до розв'язування інтегральних рівнянь Вольтерри та певних інтегральних умов. Проаналізовано вплив температурної залежності характеристик матеріалів шарів на розподіл температури залежно від параметрів теплового навантаження.

Рассмотрена задача о центрально-симметричной деформации полого упругого многослойного шара, содержащего слои, модули сдвига которых непрерывно изменяются в радиальном направлении. Предложенный алгоритм вычисления напряжений и перемещений основан на применении коэффициентов податливости, для построения которых использованы рекуррентные соотношения. Нормированные решения уравнений теории упругости в области полого шара с произвольной непрерывной неоднородностью получены посредством численного решения двух задач Коши.

Надано постановку періодичних задач статики для пружнопластичної сферичної оболонки з рядом однакових кругових отворів. Розроблено методику числового розв'язання даного класу нелінійних задач, яка базується на використанні методу додаткових напружень і варіаційного векторно-різницевого методу. Досліджено вплив пластичних деформацій і геометричних параметрів на напружено-деформований стан сферичної оболонки з рядом отворів за дії рівномірного внутрішнього тиску.

Для дослідження динамічних характеристик тонкої ізотропної еліптичної оболонки від зміни ексцентриситету застосовано один з варіантів методу скінченних елементів. Проведено розрахунки вільних частот та форм коливань еліптичної оболонки для різних значень її ексцентриситету зі збереженням маси. Для оцінки достовірності одержаних результатів виконано порівняльний аналіз з даними для конкретного значення ексцентриситету еліптичної оболонки, які було одержано експериментальним шляхом на основі методу голографічної інтерферометрії.

Визначено термопружний стан, зумовлений центрально-симетричним температурним полем і поверхневими навантаженнями, у шаруватій порожнистій трансверсально-ізотропній кулі з урахуванням залежності від температури та координати фізико-механічних характеристик (ФМХ). Задачу термопружності зведено до розв'язання відносно радіальних переміщень систем інтегро-алгебричних рівнянь, які одержано з інтегрального подання розв'язку відповідної задачі для звичайного диференціального рівняння з узагальненими похідними. У цьому випадку використано функцію Гріна задачі пружності для шаруватої трансверсально-ізотропної кулі зі сталими ФМХ складників. Числові дослідження виконано для тришарової кулі з температурно залежними ФМХ.

Одержані розв'язки задачі знаходження координат джерел акустичної емісії (AE) тонкостінних об'єктів сферичної форми в декартовій системі координат з використанням антени, яка складається з трьох перетворювачів. Розглянуто шляхи усунення неоднозначності визначення місця знаходження джерел пружних хвиль АЕ такою антеною. Одержані результати перевірено за допомогою комп'ютерного моделювання та на реальному сферичному об'єкті. Обчислено похибки вимірювань.

Розглянуто нестаціонарні процеси розповсюдження сферичних хвиль в системі сферична оболонка - двошарове грунтове середовище. Кожний шар грунтового середовища описується в межах поведінки трикомпонентного грунтового середовища, згідно з рівняннями механіки суцільних середовищ. Для числового розв'язку вказаних задач використовується скінченно-різницева схема Мак-Кормака. Наведено закономірності розповсюдження хвиль тиску у вказаній системі.