Розглянуто задачу про гармонічні коливання жорсткого непроникного штампу на насиченій рідиною пористо-пружній основі. Основа моделюється системою рівнянь М.Біо, які враховують пружну, інерційну та в'язкістну взаємодії твердої та рідкої фаз. Для розв'язку відповідної граничної задачі використано розв'язок задачі Лемба для пористо-пружної півплощини та метод ортогональних поліномів. Досліджено особливості контактних напружень в залежності від частоти коливань і значень проникності основи.

Розглянуто вісесиметричну течію Стокса поза трьох тонких кільцевих дисків. На підставі теорії гідродинамічних потенціалів і методу ортогональних поліномів відповідну граничну задачу для рівнянь Стокса зведено до системи лінійних алгебричних рівнянь другого роду. За результатами числових розрахунків проаналізовано залежність сили опору від значення геометричного параметра та наведено лінії течії, що описують кінематичну картину потоку.

Розглянуто задачу про знаходження стаціонарної течії нелінійно-в'язкої рідини в плоскій області, коли на межі задано вектор швидкості. Для чисельного розв'язання задачі використано метод розширеного Лагранжіана та апроксимацію скінченними елементами. Проведено чисельне моделювання течій в'язкої та нелінійно-в'язкої рідини у квадратній порожнині під час руху верхньої стінки. За результатами обчислень на дрібній сітці спостережено вихори та досліджено їх структуру. Проведено порівняння з відповідними результатами, що стосуються ньютонівських течій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626

Рубрики:

Лінійні і квазілінійні диференціальні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.22 + В161.626.11

Рубрики:

Лінійні рівняння, системи лінійних рівнянь

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изложены результаты исследования закономерностей распространения волн и колебаний в пористоупругих насыщенных жидкостью средах. Даны основы теоретического и экспериментального моделирования в области динамики насыщенных пористых сред. Приведены математические модели и методы решения плоских и пространственных задач о колебаниях штампов на водонасыщенных основаниях. Изучены волновые процессы в слоистой пористоупругой насыщенной жидкостью среде, распределение контактных напряжений под штампами и их перемещения в зависимости от частоты и времени при стационарных и нестационарных воздействиях.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.4

Рубрики:

Оператори у гільбертовому просторі

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.4

Рубрики:

Оператори у гільбертовому просторі

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.613

Рубрики:

Рівняння другого порядку

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано і проаналізовано асимптотичний розв'язок гармонічної контактної задачі про коливання непроникного жорсткого штампа, розташованого на насиченому рідиною пористо-пружному півпросторі. Визначено, що, коли частота коливань прямує до нуля, ефективне контактне напруження, аналогічно до відповідної задачі теорії пружності, має кореневу особливість у разі наближення до краю штампа. У даному випадку контактний поровий тиск є гладкою функцією, а порядок спадання її амплітуди - різним, відповідно до врахування в'язкості рідини, яка заповнює пористе середовище.

Розглянуто вісесиметричну задачу про гармонічні коливання пористо-пружного насиченого рідиною шару, який перебуває на жорсткій основі і збуджується навантаженням типу непроникливого поршня. З використанням інтегрального перетворення Ханкеля знайдено явний аналітичний розв'язок відповідної граничної задачі для системи рівнянь М. Біо. Внаслідок чисельних розрахунків отримано характеристики полів тиску і напружень у шарі, проаналізовано енергетичні особливості коливань відповідно до частоти.

У роботі розглянуто можливості використання принципу відбиття у побудові розв'язків внутрішніх та зовнішніх граничних задач для рівняння Гельмгольца у плоских областях, границі яких містять прямолінійні відрізки. Основна ідея підходу: користування формулою відбиття для розв'язання рівняння Гельмгольца через прямолінійні відрізки границі (за однорідних граничних умов) - має продовжити шуканий розв'язок в канонічну область, якою є коло. У даному випадку розв'язок граничної задачі виражається у рядах за частинними розв'язками рівняння Гельмгольца в полярних координатах, а для визначення невідомих коефіцієнтів цих рядів можна одержати нескінченну систему лінійних алгебраїчних рівнянь. За даних умов замикаючі рівняння на ділянках кола, які не є фізичними границями вихідної області, сформульовано на підставі способу відбиття шуканого розв'язку. Розглянуто різні приклади граничних задач для рівняння Гельмгольца та прямолінійно-кругової луночки (внутрішня і зовнішня задачі). Визначено, яким чином можливо врахувати локальні особливості хвильового поля, пов'язані з кутовими точками області, що розглядається, та змішаним характером граничних умов. Проведено чисельні розрахунки однієї із задач, які свідчать про ефективність запропонованого підходу.

Розглянуто питання про побудову розв'язку плоскої граничної задачі Неймана для рівняння Гельмгольца у зовнішності прямолінійно-кругової луночки. Запропоновано підхід, який грунтується на використанні методу часткових областей і принципу відбиття для розв'язків рівняння Гельмгольца через відрізок. Вихідну граничну задачу зведено до нескінченної системи лінійних алгебричних рівнянь. Досліджено асимптотичну поведінку невідомих алгебричної системи на нескінченності.

Приведен алгоритм построения асимптотического по числу Маха решения внешней граничной задачи об излучении звука колеблющейся сферой в равномерно движущейся акустической среде.

Доказана однозначная разрешимость задачи Дирихле в классической постановке однородного бигармонического уравнения в полуполосе с криволинейным торцом.

Описаны методы построения и исследования математических моделей ряда физических явлений и объектов. Рассмотрены вопросы математического обоснования применимости в конкретных граничных задачах линейной теории упругости и акустики методов суперпозиции и собственных функций. Даны примеры применения метода ортогональных многочленов для решения линейных интегральных уравнений динамических контактных задач. Уделено внимание задаче Дирихле для бигармонического уравнения в полуполосе, однородным решениям в задаче о равновесии упругого цилиндра, динамической контактной задаче при вертикальных колебаниях прямоугольного штампа.

Індекс рубрикатора НБУВ: В311

Рубрики:

Математична фізика

Шифр НБУВ: ДС44813 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В311

Рубрики:

Математична фізика

Шифр НБУВ: ДС44813 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В311

Рубрики:

Математична фізика

Шифр НБУВ: ДС44813 Пошук видання у каталогах НБУВ