Розглянуто методи та моделі лінійної, векторної алгебри. Визначено методи та моделі аналітичної геометрії. Висвітлено теми матриці та визначників, системи лінійних алгебричних рівнянь, векторної алгебри та лінійних просторів, комплексних чисел, геометрії прямої та площини, кривих і поверхні 2-го порядку.

Рассмотрены методы и модели линейной, векторной алгебры. Определены методы и модели аналитической геометрии. Отражены темы матрицы и определителей, системы линейных уравнений алгебраизма, векторной алгебры и линейных пространств, комплексных чисел, геометрии прямой и плоскости, кривых и поверхности 2-го порядка.

Наведено відомості з лінійної алгебри й аналітичної геометрії про матриці та визначники, системи лінійних алгебричних рівнянь, векторну алгебру та лінійні простори, комплексні числа, геометрію прямої та площини, криві та поверхні другого порядку.

Проінформовано про застосування дихотомічної і політомічної IRT-моделей в аналізі тестів комплекту електронних курсів з вищої математики, створених у Національному технічному університеті України "Київський політехнічний інститут".

Проінформовано про особливості застосування сучасних математичних моделей тестів Мастерса та Андерсена до аналізу якості тестових завдань комплекту дистанційної освіти "Вища математика", розробленого в НТУУ "КПІ". Наведено методики оцінювання латентних параметрів за відповідними моделями.

Проінформовано про особливості створення в НТУУ "КПІ" комплекту відеолекцій з вищої математики у підтримку UNESCO-UNITWIN OCW/OER ініціативи (UUOOI).

Висвітлено досвід використання IRT-методів до аналізу тестових завдань для комплекту дистанційної освіти "Вища математика". Продемонстровано можливості аналізу та "калібрування" окремих тестових завдань на базі сучасних математичних моделей тестування.

Представлен курс дистанционного образования "Линейная алгебра и аналитическая геометрия", разработанный на кафедре математического анализа и теории вероятностей НТУУ "КПИ", в основу которого положен материал, соответствующий программам большинства технических специальностей НТУУ "КПИ". Программная реализация курса осуществлена на платформе Lotus Learning Space 5.01 в соответствии с требованиями УИИТО "КПИ".

Наведено досвід експлуатації тестової системи та впровадження елементів програмованого навчання для комплекту дистанційної освіти "Вища математика". Продемонстровано статистичний аналіз результатів апробації тестової системи.

Досліджено питання аналізу змістової валідності комп’ютерних тестів з вищої математики. Розглянуто технологію оцінки якості змісту тесту з використанням Google Docs додатку, яка передбачає організацію та проведення експертизи із встановлення відповідності між тестовими завданнями і змістовою галуззю тесту та приймання узагальнюючих висновків розробником. Експертиза включає три напрями роботи експертів: оцінювання завдань тесту, оцінювання тесту у цілому й оформлення узагальнюючих висновків і рекомендацій. Відзначено основні особливості та переваги використання Google Docs додатку як інструменту проведення експертизи змісту тесту.

Исследован вопрос анализа содержательной валидности компьютерных тестов по высшей математике. Рассмотрена технология оценивания качества содержания теста с использованием Google Docs приложения, которая предусматривает организацию и проведение экспертизы по установлению соответствия между тестовыми заданиями и содержательной областью теста, а также приема обобщающих выводов составителем. Экспертиза включает три направления работы экспертов: оценивание заданий теста, оценивание теста в целом и оформление обобщающих выводов и рекомендаций. Отмечены основные особенности и преимущества использования Google Docs приложения как инструмента проведения экспертизы содержания теста.

The present paper studies the issue of content validity analysis of computer tests in higher mathematics. The evaluation technology of quality of test content using Google Docs is given. It provides for organization and realization of examination to establish coincidence between test items and test content, making decisions by test compiler. The examination consists of three guidelines of experts: analysis of test items, test analysis and drawing up of general conclusions and recommendations. The main features and advantages of using Google Docs app as a tool for the examination of the test content are noted.

Досліджено і проаналізовано генератори псевдовипадкових чисел (ГВЧ) та квазівипадкові послідовності (КВП), які реалізовано у середовищі статистичного програмування R, з огляду на можливість моделювання матриць, які описуються логістичною моделлю Раша. Моделювання таких матриць є важливим для імітаційного моделювання результатів педагогічних тестувань, соціологічних опитувань. Показано, які саме ГВЧ та КВП є прийнятними для такого моделювання.

Досліджено методи статистичного аналізу психологічних профілів, одержаних на підставі проведення психологічних тестів для 800 військовослужбовців. Для тестування було застосовано батарею з восьми відомих тестів, а саме: 4 тести Гілфорда, тест "виключення понять", "переплутані лінії", "компаси", тест Ксенофонтової. Статистичний аналіз побудовано на підставі визначення психологічних показників за методами IRT. На підставі застосування відповідних статистичних критеріїв було обрано такі математичні моделі тестів: модель Раша, а також 1 PL, 2 PL і 3 PL-моделі. Для комп'ютерної обробки застосовано мову R, а саме, пакет Urn. Розраховано латентні параметри як респондентів, так і відповідних індикаторів (запитань тесту). Основну увагу було приділено аналізу психологічних показників, а саме: побудові психологічних профілів та ранжуванню респондентів за цими профілями. Для ранжування респондентів застосовано як відомий інтегральний лінійний показник, так і сучасні методи багатокритеріальної оптимізації TOPSIS та VIKOR з певними ваговими коефіцієнтами. За допомогою підбору експертами відповідних вагових коефіцієнтів можна виділити ті риси психологічного стану людини, які відповідають певним цілям. Використано функції VIKOR, TOPSISLinear (скалярна процедура нормалізації), TOPSISVector (векторна процедура нормалізації) з пакета MCDM. Розглянуто приклади, в яких задано різні набори вагових коефіцієнтів. Проаналізовано результати ранжування за інтегральним показником та методами TOPSIS та VIKOR. Одержані результати у цілому співпадають, але результати, одержані методами багатокритеріальної оптимізації, є більш узгодженими, а, отже, і більш достовірними.

Узагальнено результати, одержані у роботах Параньяпа, Парка, Клесова, Круглової. Зокрема, знайдено точний розподіл максимуму поля Ченцова (Brownian sheet в англомовній літературі) на одиничному квадраті, яке звужується на певну ламану. Необхідність розгляду таких задач пов'язана з задачами перколяцїї (протікання) та фільтрації. Як наслідки досліджено розподіли супремуму на межі квадрата, а також на східчастій лінії. Знайдені розподіли співпадають із розподілами, одержаними у роботах Парка і Параньяпа. Особливістю ламаних, на яких вивчається розподіл звуження поля Ченцова, є спеціальне чергування горизонтальних і вертикальних ланок. Точний розподіл для звуження поля Ченцова на такі ламані у попередніх роботах намагались одержати шляхом граничного переходу в n-кратних інтегралах. Такий граничний перехід потребує додаткового обгрунтування. Запропонований у роботі метод параметризації ламаних вирішує проблему граничного переходу, але точні розподіли визначаються через досить "громіздкі" інтеграли, навіть наближена оцінка значень яких є пробтемною. Як засіб розв'язання цієї проблеми запропоновано комп'ютерне моделювання траєкторії випадкового процесу, який є відповідним звуженням поля на лінії. Для моделювання було застосовано алгоритм, запропонований Кругловою і Диховичним. Цей алгоритм має високу швидкодію, потреба в якій зумовлена великою кількістю точок розбиття траєкторії процесу. Підбір розподілу супремуму здійснено засобами мови статистичного програмування R. Як найбільш прийнятний розподіл обрано розподіл Вейбулла, що підтверджено критерієм Колмогорова, а також Q-Q та Р-Р діаграмами.

Досліджено одне з актуальних питань дистанційного навчання - питання якості комп'ютерних тестів із точки зору забезпечення об'єктивного контролю знань. Це питання набуває особливої значущості в сучасних умовах пандемії і тимчасового карантину. Головну увагу приділено статистичному аналізу якості тестів на підставі результатів тестування з застосуванням методів КТТ та IRT. За допомогою сучасних статистичних методів авторами проаналізовано результати тестування, підготовленого й проведеного в період карантинних заходів. Як об'єкт дослідження вибрано тест за темою "Інтегрування функцій однієї змінної", яку студенти повністю опановували дистанційно. Тести було створено на базі платформи MOODLE в Національному технічному університеті України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського" викладачами кафедри математичного аналізу й теорії ймовірностей. Обробку даних здійснено за допомогою системи для аналізу тестів, створеної авторами в середовищі програмування R. Система дозволяє обробляти тести в різних сферах: педагогіці, психології, соціології тощо, різні за своєю структурою; використовувати одночасно апарат КТТ і IRT; працювати з масивами даних великого об'єму; проводити аналіз не тільки тестових питань, але й респондентів: більш точно їх диференціювати. На підставі дослідження підтверджено можливість проведення електронного тестування дистанційно. Технологія, використана в дослідженні, може бути застосована для створення й аналізу завдань ЗНО, проведення сесійного контролю під час карантину. Використання методів, досліджених у роботі для аналізу тестових завдань, дозволить підвищити компетентність викладачів вищої школи щодо проведення електронного дистанційного тестування.