Індекс рубрикатора НБУВ: В251.1-01

Рубрики:

Теорія пружності

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто побудову гетерогенних математичних схем методу декомпозиції області з використанням методів скінченних і граничних елементів для розв'язування задач пластичності за допомогою методу змінних параметрів пружності. Наведено результати числового експерименту.

Ефективність методів граничних елементів значною мірою залежить від якості апроксимації межі області, інтерполювальних функцій і схем інтегрування, які застосовуються. Досліджено й апробовано декілька числових методів обчислення гіперсингулярних інтегралів, які використовуються у процесі побудови схем числового інтегрування за реалізації симетричного варіанта методу граничних елементів. Наведено результати числових експериментів порівняння різних методик обчислення гіперсингулярних інтегралів.

Для початково-крайової задачі теплопровідності зі змішаними граничними умовами розглянуто числові аспекти використання гранично-елементної методики. Зокрема, досліджено ефективність застосування різних способів інтегрування за часовою змінною.

Розглянуто узагальнення паралельної Неймана-Неймана та послідовної Діріхле-Неймана схем методу декомпозиції області для плоскої задачі теорії пружності за несумісних сіток на межі підобластей. Із використанням мортарних елементів умови ідеального механічного контакту підобластей наближаються слабкими умовами. Числові результати одержано з використанням лінійних гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій. Досліджено якість наближеного розв'язку від кількості мортарних елементів і його збіжність за згущення несумісних сіток методу скінченних елементів і прямого методу граничних елементів.

Досліджено та апробовано декілька числових методів знаходження сингулярних і гіперсингулярних інтегралів. Наведено схеми числового інтегрування для обчислення подвійних сингулярних та гіперсингулярних інтегралів за числової реалізації симетричного методу Гальоркіна розв'язання плоскої задачі теорії пружності.

Розглянуто гетерогенну математичну модель теорії пластичності та теорії пружності. Запропоновано числовий спосіб розв'язування локально нелінійних задач за допомогою методу декомпозиції області. Для моделювання нелінійної поведінки матеріалу використано співвідношення теорії пластичної плинності Губера - Мізеса, які дискретизовано з використанням методу скінченних елементів. Наближений розв'язок нелінійної задачі знайдено за допомогою методу Ньютона - Рафсона. У підобластях, в яких напружено-деформований стан описується лінійною теорією пружності, застосовано симетричний варіант прямого методу граничних елементів. Поєднання двох методів здійснено за допомогою ітераційних схем методу декомпозиції області. Наведено результати числового експерименту, який продемонстрував працездатність розробленого алгоритму й ефективність створеного програмного забезпечення для розв'язування пружнопластичних задач.

Для дентальних систем коронка - циліндричний імплантат - кісткова тканина розроблено три типи моделей, які розширюють можливості дослідження напружено-деформованого стану кісток (кортикальної та губчастої) в області локалізації максимальних напружень. Досліджено вплив радіуса та довжини імплантату на величину еквівалентних напружень. На підставі аналізу числових розв'язків запропоновано підходи до побудови ефективних сіток методу скінченних елементів для розроблених моделей.

На базі варіаційного формулювання та методу штрафу розглянуто паралельну схему Неймана методу декомпозиції області для розв'язування задач одностороннього контакту просторових пружних тіл. Показано існування та єдиність розв'язку варіаційної задачі зі штрафом і збіжність за параметром штрафу. Доведено збіжність схеми та визначено оптимальне значення ітераційного параметра.

Досліджено напружено-деформований стан просторової конструкції складної форми за допомогою програмного комплексу Comsol Multiphysic 3.4. Показано, що використання заданих за замовчуванням у Comsol Multiphysic 3.4 параметрів побудови сітки методу скінченних елементів призводить до одержання неправильних розв'язків задачі. Проведено додаткові числові експерименти, які дозволили виробити правильний алгоритм розв'язування задач деформування трубоподібних конструкцій. Запропоновано підхід, за яким можна за незначного збільшення обчислювальних затрат розв'язати задачу.

Розглянуто задачу деформування двовимірного однорідного пружного тіла з тріщиною. Запропоновано стратегію побудови адаптивної сітки скінченних елементів, що базується на аналізі різниці розв'язків задачі, одержаних методом скінченних елементів і прямим методом граничних елементів. У випадку несумісного скінченно-елементного розбиття одержано числовий розв'язок, накладаючи умову слабкої неперервності переміщень уздовж межі несумісності та використовуючи мортарні функції. Досліджено застосовність різниці напружень, одержаних обома методами, для оцінювання похибки. Запропоновано спосіб побудови такої оцінки, що дає змогу порівнювати точність результатів на окремих скінченних елементах. Числові результати підтверджують ефективність запропонованого оцінювання як на сумісних, так і несумісних розбиттях.

Запропоновано алгоритм прямого методу граничних елементів для задач дифракції тривимірних пружних гармонічних хвиль на сферичному жорсткому масивному включенні, коливання якого у безмежній матриці описується поступальним переміщенням. Задачі зведені до системи граничних інтегральних рівнянь відносно контактних зусиль на межі матриця - включення. Розроблено алгоритм регуляризації та дискретизації рівнянь на рівномірній сітці чотирикутних граничних елементів, побудованій шляхом центральних проекцій. Результати обчислень стосуються переміщення включення як жорсткого цілого та розподілів контактних зусиль на його поверхні залежно від частоти падаючої плоскої поздовжньої хвилі. Одержані числові розв'язки зіставлено з відомими аналітичними, одержаними за припущення осьової симетрії задачі.

Розглянуто модель, яка описує напружено деформований стан двовимірного гетерогенного тіла з тонким покриттям. Доведено збіжність ітеративного алгоритму, побудованого на основі поєднання методу скінченних елементів і методу граничних елементів із використанням декомпозиції областей. Алгоритм проілюстровано на прикладі двовимірної задачі для тіла з покриттям.

Досліджено методи декомпозиції області для числового розв'язування задач про односторонній контакт без тертя багатьох пружних тіл скінченних розмірів. З використанням скінченноелементних апроксимацій розв'язано задачі про односторонній контакт трьох пружних тіл, стиснених жорсткими плитами, та контакт трьох закріплених тіл, одне з яких перебуває під дією зовнішнього навантаження. Вивчено розподіл нормальних контактних та еквівалентних напружень у тілах.

В результаті проведеного дослідження, на підставі клініко-лабораторних, інструментальних і математичних досліджень вивчено та розроблено спосіб передімплантаційної діагностики під час прогнозування реабілітації пацієнтів з використанням систем внутрішньокісткових імплантатів, що дозволяє запобігти та знизити кількість можливих ускладнень у разі планування на них протезування зубів.

Запропоновано комбінований алгоритм для розв'язування задач про контакт пружних тіл. В алгоритмі застосовано поєднання ітераційного методу декомпозиції області та h-адаптивної схеми, яка базується на порівнянні результатів методу скінченних елементів і методу граничних елементів. Числовий аналіз тестової задачі показав, що згущення сітки, здійснюване згідно з алгоритмом, відповідає особливостям поля напружень в області контакту, а загальна кількість невідомих значно зменшується у порівнянні з випадком рівномірного розбиття.

Одним з найпоширеніших методів розв'язання еліптичних задач є метод скінченних елементів, однак у випадку складної геометрії об'єкта, різних неоднорідностей чи у разі великої кількості вузлів тріангуляції його пряме застосування може бути проблематичним. Запропоновано варіант методу декомпознції області для паралельного розв'язання задачі теорії пружності за допомогою методу скінченних елементів, відомий як метод скінченних елементів розривів і з'єднань. Наведено результати дослідження числової ефективності розробленого алгоритму у випадку плоскої задачі теорії пружності.

Запропоновано використати критерієм адаптації оцінку кривини розв'язку. Ця величина визначає похибку апроксимації невідомих функцій на границі, яка і робить основний внесок у похибку результату МГЕ. Для визначення кривини запропоновано використати результати, одержані на попередньому кроці ітеративного процесу адаптації. На основі цих ідей розроблено h-адаптивну версію прямого МГЕ для розв'язування плоскої задачі пружності. Також застосовано нову техніку апостеріорного оцінювання похибки скінченноелементного розв'язку, що використовує скінченноелементну та граничноелементну апроксимацію напружень. Достовірність алгоритмів підтверджується тестовими прикладами.

The construction of adaptive algorithms for boundary element method (BEM) is currently gaining increasing interest. Various approaches and methods have been published recently. However, in most of the existing algorithms the criteria of adaptivity is based on the residual of the boundary integral equation or the relationship between the numerical results on different meshes. In this paper we propose to use the estimation of the solution’s curvature as an adaptive criteria. This quantity determines the approximating error of the unknown functions on the boundary, which makes the main contribution to the final error of the BEM. To define the curvature we use the results, obtained on the previous step of the iterative adaptive process. An h-adaptive scheme of direct BEM for solving 2-D elasticity problem was developed using these ideas. A new technique for the a posteriori error estimation for the finite element solution of the linear elasticity is used both finite and boundary element approximation of stresses also. The validity of the algorithms was verified by solving example problems.

Розглянуто математичну модель пружного тіла з тонким включенням або покриттям у вигляді тонкої пружної оболонки. Показано, що відповідний оператор Стєклова - Пуанкаре математичної моделі має властивості, що забезпечують існування та єдиність слабкого розв'язку крайової задачі. Запропоновано метод розв'язування, який базується на алгоритмі декомпозиції області з використанням методу граничних елементів і методу скінченних елементів. Доведено збіжність ітераційного методу декомпозиції області та наведено результати обчислювальних експериментів.

Розглянуто використання паралельних обчислень під час розв'язування задач теорії пружності за методом декомпозиції області. Сформульовано гетерогенну числову модель. В одній частині підобластей використовуються апроксимації методу скінченних елементів, а в іншій - прямого методу граничних елементів. Для розв'язування системи лінійних рівнянь розроблено паралельний алгоритм на основі методу спряжених градієнтів. Наведено результати апробації запропонованого підходу на модельному прикладі.