Викладено основи міцності та деформації кристалів, механіки руйнування. Висвітлено зв'язок між теоріями міцності та механікою руйнування. Проаналізовано основні співвідношення теорії пружності. Визначено критерії локального руйнування: силовий - Ірвіна, енергетичний - Гріффітса, деформаційний - Леонова - Панасюка.

Изложены основы мощности и деформации кристаллов, механики разрушения. Освещена связь между теориями мощности и механикой разрушения. Проанализированы основные соотношения теории упругости. Определены критерии теории локального разрушения: силовой - Ирвина, энергетический - Гриффитса, деформационный - Леонова - Панасюка.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.326

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

З використанням методу мікроскопа будується однорідний розв'язок задачі про поширення тріщин відриву та зсуву вздовж криволінійної траєкторії, що слабо відхиляється від прямолінійної. Топологія площини з викривленою траєкторією тріщини перетворюється у півплощину за допомогою варіаційного методу М. А. Лаврентьєва конформного відображення близьких областей. У рухомій системі координат, зв'язаній з вершиною прогресуючої тріщини, виділено головну частину рівняння та знайдено головний член асимптотичного розкладу розв'язку в напруженнях.

Запропоновано ефективну напіваналітичну процедуру для розв'язання нестаціонарної нелінійної задачі термопружності для областей, що мають вісесиметричну форму з невісесиметричними граничними умовами. Нестаціонарну нелінійну задачу теплопровідності розв'язано за допомогою ітераційного методу, що побудовано на базі методу часткової дискретизації рівняння зважених нев'язок у слабкому формулюванні з використанням методу Гальоркіна перетвореної за Кірхгофом вихідної задачі. Термонапруження підраховано за аналітичними виразами, одержаними шляхом розв'язання квазістатичної пружної задачі з поліноміальною апроксимацією залежності матеріальних сталих від температури. Застосування процедури проілюстровано на прикладі секторального охолоджування порожнинного циліндра. Проаналізовано розв'язок.

Запропоновано ефективну числову схему для розв'язання нестаціонарної нелінійної задачі теплопровідності для областей, що мають вісесиметричну форму з невісесиметричними граничними умовами. Застосуванням перетворення Кірхгофа та розкладенням параметрів задачі в ряд Фур'є задачу зведено до ряду зв'язаних нелінійних задач меншої розмірності. Числову схему побудовано на базі методу зважених нев'язок у слабкому формулюванні з використанням методу Гальоркіна. Застосовано процедуру часткової дискретизації для одержання напіваналітичного розв'язку. Розроблено алгоритм розв'язання та досліджено збіжність запропонованої схеми. Наведено алгоритм обернення перетворення Кірхгофа. Доведено його коректність. Схему верифіковано на ряді прикладів, які можна використовувати в інженерній практиці.

Запропоновано аналітичний розв'язок нестаціонарної задачі термопружності, що відповідає термоудару двошарового циліндра. Нестаціонарна задача теплопровідності розв'язується за допомогою перетворення Лапласа. Колові та поздовжні напруження знаходяться за аналітичними виразами, одержаними шляхом розв'язання квазістатичної пружної задачі.

Розглянуто поширення нормальних SH-хвиль у пружному хвилеводі зі скінченним розрізом та вільними від напружень стінками. Проведено аналіз дифракції пружних хвиль на розрізі. Для розв'язання задачі використано метод часткових областей, який зводить її до нескінченної системи лінійних алгебричних рівнянь відносно невідомих амплітуд. Одержана система розв'язувалась модифікованим методом лишків аналітичної функції, який базується на обчисленні контурного інтеграла як суми лишків аналітичної функції у комплексній площині. Її властивості визначено положенням нулів і полюсів, вибраних так, щоб сума лишків співпадала зі згаданою системою. При цьому можливо ототожнити коефіцієнти при невідомих у рівняннях з лишками. Наявність скінченного розрізу породжує додаткову нескінченну систему алгебричних рівнянь внаслідок зсуву нулів функції. У результаті числового розв'язання задачі обчислено частотні залежності енергетичних коефіцієнтів відбиття й проникнення нормальних SH-хвиль через область, яка містить розріз скінченної довжини.

Розглянуто просту задачу математичної фізики - задачу потенціалу у прямокутній області. Простота і прозорість процедури побудови точного розв'язку цієї задачі надає змогу наочно проілюструвати деякі особливості сучасних числових підходів до розв'язування задач математичної фізики і одержати оцінку точності кількісних оцінок польових характеристик у разі використання різних способів задоволення граничних умов. Для багатьох типів областей, включаючи широке коло неканонічних областей, використання поняття про загальний розв'язок граничної задачі надає змогу побудувати аналітичний розв'язок задачі. При цьому використовуються добре відомі набори частинних розв'язків основних рівнянь математичної фізики. Головне питання полягає в тому, щоб вказати ефективні способи визначення довільних коефіцієнтів і функцій, які входять у загальний розв'язок. Використання традиційного підходу для аналітичних розв'язків, що базується на мінімізації середньоквадратичного відхилення, у випадку неканонічних областей часто призводить до занадто складних викладок. Тому для спрощення розв'язування доцільно оцінити можливості використання методу колокацій. Порівняно ці 2 підходи.

Розглянуто модельну задачу про коливання шарнірно закріпленої балки, що знаходиться під впливом деякого числа періодичних зосереджених сил. Мета дослідження - визначення оптимальної кількості сил та їх характеристик - місця прикладання, амплітуди та фази коливань, які забезпечують із заданою точністю найкращим чином наближення заданих форми таі поточкової фази коливань балки в заданому частотному діапазоні. Після часткового аналітичного обернення задачу зведено до умовної багатоекстремальної задачі мінімізації основного функціоналу, яка не піддасться аналітичному розв'язанню. У другій частині роботи побудовано її дискретний еквівалент, що формулюється у вигляді змітаної умовної задачі неопуклої мінімізації. ДискретнУ задачу розв'язано числово з використанням багатофункціонального пакета PSG (Matlab Interface), наданого American Optimal Decision, USA.

Мета роботи - розробка та застосування нового підходу послідовного редукування гамільтоніана до сепарабельної форми шляхом розвинення в степеневий тригонометричний ряд. Вказаний метод повністю підтверджує результати класичних досліджень і призводить до формулювання необхідної умови інтегрованості системи, котра для даної задачі має простий фізичний сенс.

Застосування оптимізаційних методів в задачах конструювання механічних пристроїв із заданими оптимальними характеристиками надає змогу суттєво поліпшити їх функціональні характеристики, але часто викликає певні труднощі. Розглянуто задачу про визначення оптимальної кількості та характеристики сил, що діють на шарнірно закріплену пластину (місця прикладання сил, амплітуди і фази коливань, які забезпечують із заданою точністю наближення заданих форми і фази коливань пластини в заданому частотному діапазоні). Пряма задача визначення коливань за відомих характеристик збудження розв'язується за допомогою методу функції Гріна. Для оберненої оптимізаційної задачі за критерій оптимальності взято метод найменших квадратів інтегральних відхилень амплітуди і фази коливань від заданих. Проведено аналіз поставленої умовної задачі мінімізації багато екстремального функціоналу, побудовано дискретний еквівалент, сформульовано числовий алгоритм розв'язання. Ефективність запропонованого підходу продемонстровано на числових прикладах визначення оптимальних характеристик збудження заданих коливань.

Запропоновано новий підхід до побудови моделей точкових дефектів, що базується на розв'язанні граничних задач з негладкими коефіцієнтами. Неоднорідність включається у визначальне рівняння граничної задачі. Такий підхід надає змогу формалізувати дефекти на етапі використання рівнянь стану, а отже автоматично узгоджує дефект з гіпотезами пониження розмірності та не порушує енергетичної замкненості. Розв'язок розшукується у вигляді слабко збіжних рядів по узагальненим функціям. Запропонований підхід спрощує механічну інтерпретацію параметрів дефектів та продемонстрований на кількох прикладах. У першому прикладі будується функція Гріна для гармонійних коливань пружної балки, що містить точковий дефект. Модель дефекту є граничним станом пружного включення з ослабленням чи зі зміцненням. В другому прикладі розглянуто включення еліптичної форми в задачі про гармонійні коливання пружної пластини. Побудовано перше наближення еквівалентної об'ємної сили та вказано шлях до побудови наступних наближень. В третьому прикладі побудовано модель крихкої тріщини з відомим стрибком переміщень для статичної двовимірної задачі теорії пружності.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.630.35 + В251.630.35-1

Рубрики:

Коливання < Пластини >

Шифр НБУВ: Ж28079/фіз.-мат. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано до розгляду одновимірні моделі крихкого руйнування скінченного лінійно-пружного стрижня, в якому поширюється хвиля розтягу-стиску, ініційована прикладеним до торця фінітним імпульсом. Моделі побудовано на відомих експериментальних дослідженнях Гопкінсона та Кольського - повного та часткового руйнування стрижня у разі поширення в ньому пружної хвилі. Розглянуто дві моделі руйнування: з дисипацією енергії у разі руйнування та без дисипації енергії. Досліджено збереження інтегралів повної механічної енергії та кількостей руху фрагментів зруйнованого стрижня. Показано, що для обох моделей руйнування рух спільного центру інерції зберігається. Застосування моделей проілюстровано на прикладі дослідження квазістатичного руйнування шляхом поширення крихкої тріщини. Одержано залежність енергії руйнування від розміру тріщини та повну енергію руйнування.

Мета роботи - розробка математичного апарату, що надає можливість виконувати наближений опис неоднорідностей скінченних розмірів у суцільному середовищі шляхом розташування джерел, заданих на множинах меншої розмірності. Структура та властивості густин джерел визначають адекватність моделі неоднорідності. Теорія диференціальних форм та узагальнених функцій лежить в основі даного дослідження. Сформульовано граничні задачі (ГЗ) із негладкими коефіцієнтами. Розв'язок таких задач розшукується у вигляді слабко збіжних рядів та, як альтернатива, еквівалентного рекурентного набору ГЗ зі стрибками. Особливістю даного підходу є можливість послідовного покращання адекватності опису неоднорідності. Це є важливим, оскільки надає змогу якісно оцінити вплив реальних характерних властивостей неоднорідностей на точність опису моделі. Зменшення розмірностей неоднорідності надає можливість використовувати ефективні методи типу методів функції Гріна та граничних інтегральних рівнянь для отримання напіваналітичного розв'язку для прямих та обернених задач. Робота побудована на ряді часткових задач, що демонструють запропонований підхід при моделюванні неоднорідностей. Розглянуто наступні задачі: моделювання сукупності скінченних дефектів у пружній балці, що коливається, моделювання сукупності неонорідностей довільної форми в платівці, моделювання крихких тріщин у двовимірному пружному тілі за статичного навантаження.

Розглянуто задачу про власні гармонійні коливання пружного стрижня з вільними від напружень торцями за наявності в ньому одного або сукупності дефектів. Дефекти моделюються неоднорідністю модуля Юнга. За параметри дефектів прийнято їх розташування, геометричні розміри, що вважаються малими, та зміни пружних властивостей. Предмет дослідження - аналіз зсувів власних частот коливань, що спричинені дефектністю стрижня. Мета роботи - математичне обгрунтування для побудови швидких і стійких алгоритмів визначення параметрів дефектності пружних тіл шляхом аналізу вільних коливань. У роботі використано та порівняно принципово різні методи дослідження, зокрема, класичні математичні методи механіки, що застосовуються до аналізу детермінованих систем і базуються на аналітичних дослідженнях, поєднаних з числовою реалізацією. На противагу їм, для розв'язання оберненої задачі використано Bootstrap-aggregated Regression Trees (BART) - метаалгоритм композиційного машинного навчання, що стандартним чином застосовується в статистичній класифікації та регресуванні.