Розглянуто математичну модель нелінійного електричного ланцюга. У ході її аналізу виникає початкова задача для системи диференціальних рівнянь з перебільшенням рівнянь (рівняння Монжа). Доведено теорему існування розв'язку для таких систем і систем, що мають вироджену квадратну матрицю коефіцієнтів за похідних. Теорему застосовано до аналізу математичної моделі нелінійного ланцюга.

Побудовано математичні моделі імпедансної, адмітансної, передавальної та гібридних інженерних мереж, нелінійних електричних кіл і багатогалузевої економіки. Моделі містять сингулярні рівняння. Одержано теореми існування та єдиності для різних класів сингулярних рівнянь. Теоретичні результати застосовано для аналізу інженерних мереж, електричних кіл і багатогалузевої економіки. Зокрема, одержано умови існування зовнішніх тисків, що відповідають заданим зовнішнім потокам в інженерних мережах, а також умови існування вихідних напруг і струмів за заданих вхідних напруг і струмів передавальних нелінійних електричних багатополюсників. Для нелінійних динамічних моделей макроекономіки одержано умови існування планів виробництва для галузей, що задовольняють задані попити. Здійснено числовий експеримент на базі побудованих математичних моделей. З використанням розроблених числових методів здійснено пошук внутрішніх і вихідних напруг і струмів нелінійних електричних багатополюсників.

Розглянуто початкові задачі для квазілінійного диференціального рівняння у банаховому просторі і для диференціально-різницевого рівняння у скінченновимірному просторі. Рівняння з'являються сингулярними у значенні Кронекера. Одержано теореми існування, теореми єдиності, теореми існування та єдиності. Описано початкові багатовиди. Розглянуто застосування результатів щодо дослідження мішаних задач для рівнянь у частинних похідних і до аналізу нелінійних електричних ланцюгів.

Наведено результати застосування показникового закону розподілу зі зсувом до опису довжини перегонів між зупиночними пунктами міського пасажирського транспорту та аналітичні залежності для опису відстаней між парами зупиночних пунктів, одержані на базі цього розподілу.

Изложены точные решения уравнений движения гиростата вокруг неподвижной точки. Проведено исследование процесса обработки расплава металла низкотемпературной азотной плазмой. Дана информация о самолокализации мобильных агентов в топологических средах. Приведено подробное описание о метрическом свойстве гипербол гиперболической плоскости положительной кривизны. Приведен также структурно-разностный подход к математическому моделированию высокоинтенсивности нестационарных температурных процессов. Рассмотрено распределение погрешности эмпирических данных в пленочной дозиметрии. Описано поведение сильного решения задачи Коши для нелинейного стохастического дифференциального уравнения в частных производных с марковскими параметрами. Исследовано существование и единственность решения дифференциального уравнения, описывающего вероятность разорения страховой компании.

Наведено результати дослідження взаємозв'язку між розподілом Релея та показниковим розподілом, які придатні для опису довжин перегонів міського пасажирського транспорту. Обгрунтовано виникнення параметра зсуву показникового розподілу, а також вибір його значення, яке не спотворює властивостей випадкової величини довжин перегонів.