Побудовано наближення оптимальних обмежених керувань для синтезу оптимального керування в параболічній задачі з швидкоосцилюючими коефіцієнтами. Доведено їх збіжність до точних значень. Результати отримані при умові, що функціонал - напіввизначений, а закон синтезу - параметричний.

Індекс рубрикатора НБУВ: З965-016.7

Рубрики:

Автоматика

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрена модифицированная трехмерная система Навье - Стокса в неограниченной области, которая удовлетворяет неравенству Пуанкаре. Доказана однозначная глобальная разрешимость, для соответствующей полугруппы установлено существование глобального аттрактора в сильной топологии фазового пространства, показана близость полученных аттракторов ко множеству полных ограниченных траекторий 3D-системы Навье - Стокса.

Получены достаточные условия сближения конфликтно-управляемого процесса, который задается импульсной системой дифференциальных уравнений, с заданным цилиндрическим терминальным множеством. Условия реализованы при различной информированности в классе квази- и стробоскопических стратегий на основе идеологии разрешающих функций, использующих обратные функционалы Минковского. Математическим аппаратом исследования служат многозначные отображения и их селекторы. Построение управлений, гарантирующих результат первого игрока, осуществляется на основе теорем измеримого вектора типа леммы Филиппова - Кастена. Характерная особенность заключается в том, что классическое условие Понтрягина не имеет места и роль селекторов Понтрягина играют специальные функции сдвига, а вместо разрешающих функций рассматриваются верхние и нижние разрешающие функции двух типов, позволяющие реализовать процесс сближения за конечное время. Последнее нововведение позволяет существенно расширить класс игровых задач, поддающихся исследованию, на основе идеологии разрешающих функций с сохранением основных конструкций метода. В часности, удается охватить процессы с разрывными траекториями, функционирующими в условиях конфликта и неопределенности.

Рассмотрена задача минимаксного оценивания функционала от решения параболической задачи с быстро колеблющимися коэффициентами. К решению этой задачи применен традиционный минимаксный подход из-за наличия неизвестных функций в правой части уравнения и в начальном условии. Доказано существование гарантированной линейной среднеквадратичной оценки исходной задачи. Найдено приближенное решение исходной задачи с использованием теории усреднения и методов построения приближенного синтеза для распределенных систем. Доказано, что оценка задачи с усредненными параметрами является приближенной гарантированной среднеквадратичной оценкой исходной задачи.

Рассмотрена задача минимаксного оценивания функционала от решения параболической задачи с быстро колеблющимися коэффициентами. К решению этой задачи применен традиционный минимаксный подход из-за наличия неизвестных функций в правой части уравнения и в начальном условии. Доказано существование гарантированной линейной среднеквадратичной оценки исходной задачи. Найдено приближенное решение исходной задачи с использованием теории усреднения и методов построения приближенного синтеза для распределенных систем. Доказано, что оценка задачи с усредненными параметрами является приближенной гарантированной среднеквадратичной оценкой исходной задачи.

Рассмотрена задача минимакного оценивания функционала от решения волнового уравнения с быстро колеблющимися коэффициентами и при условии, что наблюдение является нелинейным (имеет оператор типа суперпозиции). При значении малого параметра существование решения исходной задачи устанавливается с помощью традиционного минимаксного подхода. Переход к задаче с усредненными параметрами позволяет освободиться от нелинейности в наблюдении. Основной результат работы - это доказательство того, что минимаксная оценка задачи с усредненными коэффициентами является приближенной минимаксной оценкой исходной задачи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.165

Рубрики:

Наближене розв'язання рівнянь математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ