Наведено огляд наукових праць з розробки класичних і уточнених моделей термомеханічної поведінки тонкостінних одно- і багатошарових елементів із в'язкопружних матеріалів із урахуванням температурної залежності властивостей, фізичної та геометричної нелінійностей у разі одного з найбільш характерних видів деформування - моногармонічного. Викладено методи розв'язку нелінійних зв'язуваних задач термов'язкопружності та результати розв'язку деяких конкретних задач про коливання і розігрів тонкостінних стрижнів, пластин і оболонок у квазістатичній та динамічній постановках. Відзначено наявність ряду термомеханічних ефектів, що породжуються зв'язаністю механічних і теплових полів, фізичною і геометричною нелінійностями за умов їх роздільного та сумісного врахування.

Розглянуто плоску квазістатичну задачу про напружено-деформований стан та дисипативний розігрів порожнистого кругового в'язкопружного циліндра, по поверхні якого з постійною кутовою швидкістю рухаються два нормальні діаметрально протилежні навантаження. Вважається, що фізико-механічні властивості матеріалу не залежать від температури. При цьому зв'язана задача термов'язкопружності розпадається на дві лінійні задачі: неосесиметричну про напружено-деформований стан циліндра і осесиметричну задачу теплопровідності відносно усередненої за цикл температури з відомим джерелом тепла. Одержано точні розв'язки кожної з цих задач. Досліджено вплив коефіцієнта тепловіддачі на внутрішній границі циліндра та розмірів циліндра на температуру дисипативного розігріву.

Дано постановку задачі про резонансні коливання та дисипативний розігрів п'єзомагнітних керамічних тіл з урахуванням залежності характеристик матеріалу від температури та фізичної нелінійності.

Побудовано скінченну лінійну теорію в'язкопружних узагальнених термореологічно простих феромагнетиків з врахуванням неоднорідного обміну, коли похідна від внутрішнього часу є довільним функціоналом незалежних польових величин і їх похідних. Вважається, що вільна енергія є довільним функціоналом минулих історій цих величин. Наведено конкретні визначальні рівняння для такої моделі. Розглянуто також варіант історій, коли на стаціонарний стан накладається мале нестаціонарне збурення.

Узагальнено результати теоретичних та експериментальних досліджень динаміки елементів конструкцій з композитних матеріалів. Композит змодельовано багатошаровою структурою або анізотропним матеріалом. Розроблено математичні методи дослідження та створено устаткування для проведення експериментів, які дозволили дослідити лінійні та нелінійні коливання і процеси нестаціонарного деформування оболончастих елементів конструкцій. Розглянуто власні та вимушені та параметричні коливання однорідних і неоднорідних за товщиною оболонок. Висвітлено поширення стаціонарних хвиль у шаруватих ребристих оболонках. На підставі запропонованої термомеханічної теорії коливань в'язкопружних композитних тіл оцінено вплив дисипативного розігріву на вібраційні процеси. Досліджено резонансні коливання оболонок з початковими недосконалостями, їх динамічну нестійкість за умов параметричного й імпульсного навантажень, а також поширення і взаємодію нелінійних згинних хвиль. Проаналізовано нестаціонарну взаємодію шаруватих тонкостінних і товстостінних конструктивних елементів з акустичним та пружним середовищами.

Для виведення рівнянь в'язкопружних матеріалів використано термодинаміку незворотних процесів, запропоновану авторами концепцію узагальненого дисипативного потенціалу і реологічно простої поведінки. Сформульовано нові загальні моделі і встановлено їх зв'язок із відомими теоріями.

З використанням концепції внутрішнього часу досліджується структура визначальних рівнянь для узагальнених термореологічно простих в'язкопружних феромагнетиків із затухаючою пам'яттю.

З використанням концепції внутрішнього часу розвинуто феноменологічні моделі непружної (в'язкопружної і в'язкопружнопластичної) поведінки феромагнітних матеріалів інтегрального, інтегро-диференціального типів та з внутрішніми змінними.

З використанням концепції внутрішнього часу розвинуто термодинамічні моделі непружної (в'язкопружної і в'язкопружнопластичної) поведінки феромагнітних матеріалів інтегрального типу та з внутрішніми змінними.

Узагальнено результати досліджень щодо вивчення електромеханічної поведінки тонкостінних елементів із в'язкопружних п'єзоактивних матеріалів за умов гармонічного навантаження. Сформульовано спрощену постановку нелінійної задачі електротермов'язкопружності гармонічно деформованого тіла з урахуванням зв'язаності механічних, теплових і електричних полів деформацій, температурної залежності властивостей матеріалу та його фізичної нелінійності. Наведено огляд запропонованих, в основному, авторами клaсичних та уточнених моделей електромеханіки одно- та багатошаруватих оболонок і пластинок за умов загального та гармонічного навантаження з урахуванням залежності електромеханічних характеристик матеріалу від температури, фізичної та геометричної нелінійностей. Обговорено методи розв'язку нелінійних зв'язаних задач електротермов'язкопружності. Наведено аналітичні та числові розв'язки окремих квазістатичних і динамічних задач електротермов'язкопружності для тонкостінних елементів у вигляді стрижнів, пластин і оболонок різної конфігурації за умов гармонічного електричного навантаження. Досліджено вплив дисипації, залежності властивостей матеріалу від температури дисипативного розігріву, фізичної та геометричної нелінійностей на гармонічні та параметричні коливання, а також стійкість розглянутих п'єзоелементів.

Приведены результаты исследований по разработке моделей одночастотных нелинейных колебаний и диссипативного разогрева неупругих пьезоэлектрических пространственных тел. Рассмотрены вопросы построения теорий амплитудных определяющих уравнений с обоснованием концепции амплитудно-зависимых комплексных модулей, постановки на их основе связанных задач термомеханики. Представлены методы решения нелинейных краевых задач, проанализированы эффекты, порождаемые диссипацией энергии, взаимодействие электромеханических и тепловых полей, физическая нелинейность и зависимость свойств пассивных и активных (пьезоэлектрических) материалов от температуры. Изложена интегральная оценка энергопреобразования и диссипации в объеме пьезоэлектрических тел.

Отмечено, что как конструктивные элементы, круглые пластины находят широкое применение в различных областях современной техники. Очень часто на такие элементы действуют стационарные и нестационарные динамические нагрузки. Для уменьшения амплитуды колебаний применяются пассивные и активные методы демпфирования. При использовании пассивных методов в структуру пластины вводятся вязкоупругие или вязкопластичные слои с высокими демпфирующими характеристиками. Для активного демпфирования колебаний пластины в ее структуру вводятся пьезоактивные сенсоры и актуаторы.

Сформулирована постановка задачи активного демпфирования стационарных и нестационарных изгибных колебаний тонких вязкоупругих цилиндрических панелей с использованием распределенных пьезоэлектрических сенсоров и актуаторов. Рассмотрены случаи программного управления колебаниями пластины (без обратной связи) и управления колебаниями с использованием обратной связи. Представлено несколько вариантов уравнений обратной связи, обеспечивающих изменение жесткостных, диссипативных и инерционных характеристик оболочки. Основные соотношения получены с использованием гипотез Кирхгофа - Лява, дополненных гипотезами о распределении электрических полевых величин по толщине оболочки. Для цилиндрической панели с шарнирным закреплением торцов получены аналитические выражения для потенциала, демпфирующего любую из мод колебаний, возбуждаемых гармонической во времени поперечной нагрузкой. Аналогичные выражения получены и для заряда, снимаемого с сенсора при механическом возбуждении панели. Для других типов граничных условий (в частности, жесткого закрепления) для этой цели использован метод конечных элементов. На основе аналитических и конечно-элементных решений получены числовые результаты, иллюстрирующие эффективность активного демпфирования стационарных и нестационарных колебаний цилиндрической панели.

Представлено узагальнення основних результатів досліджень співробітників Інституту механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України з розробки моделей одночастотних коливань і дисипативного розігріву непружних п'єзоелектричних просторових тіл і методів розв'язування відповідних нелінійних крайових задач. Розглянуто результати розв'язків конкретних задач і ті нові ефекти, які породжуються взаємодією електромеханічних і теплових полів.

Одержано аналітичний розв'язок плоскої квазістатичної задачі про стаціонарні полігармонічні коливання та дисипативний розігрів в'язкопружного нестисливого циліндра, що котиться по жорсткій основі. Враховується теплоутворення за рахунок гістерезисних утрат у матеріалі циліндра та зовнішнього тертя внаслідок ковзання циліндра по жорсткій основі. Порівняно температури розігріву, зумовлені цими факторами. Досліджено вплив товщини циліндра на його температурне поле.

Надано постановки задач про теплове руйнування просторових і тонкостінних елементів конструкцій з пасивних та п'єзоактивних матеріалів у разі їх моногармонічного деформування. Представлено методи розрахунку критичних значень параметрів механічного та електричного моногармонічного квазістатичного чи динамічного навантаження, а також методи дослідження закритичних станів. Виконано аналіз впливу різних факторів на критичні значення параметрів моногармонічного навантаження. Порівняно теоретичні та експериментальні дані, які свідчать про достовірність використання розглянутих моделей теплового руйнування елементів конструкцій з полімерних матеріалів.

Узагальнено результати досліджень з розробки моделей нелінійних дисипативних, як окремий випадок, в'язкопружних середовищ у разі циклічного навантаження. На базі концепції амплітудних потенціалів досліджено структуру фізичних рівнянь. Досліджено розвиток спрощених моделей, що використовують комплексні механічні характеристики, які залежать від амплітуд напружень або деформацій, частоти коливань і температури.

Разработаны модели резонансных колебаний и диссипативного разогрева вязкоупругих пьезомагнитных тел с учетом взаимодействия магнитомеханических и тепловых полей. Для моделирования диссипации используется концепция комплексных характеристик. С использованием метода конечных элементов получены решения осесимметричных задач о резонансных колебаниях и диссипативном разогреве ферромагнитных полого цилиндра, а также ферромагнитного сферического сегмента.

Проаналізовано наближені підходи до моделювання зв'язаної термомеханічної поведінки фізично нелінійних матеріалів за умов гармонічного навантаження. В основі підходів лежать різні схеми методу гармонічної лінеаризації з залученням концепції комплексних модулів. Розглянуто механічні та математичні особливості різних схем і наведено модифікації моделі для врахування різних аспектів як поведінки матеріалу, так і характеру протікання процесів деформування у разі гармонічного навантаження. Надано постановки задач про коливання та дисипативний розігрів тіл з фізично нелінійних матеріалів. Проаналізовано основні характеристики термомеханічного стану тіл для окремих класів задач.

Одержано аналітичний розв'язок задачі про динамічні коливання та дисипативний розігрів нескінченно довгої циліндричної панелі, по якій рухається з постійною швидкістю періодична система нормальних навантажень. На торцях панель шарнірно закріплена. Особливу увагу зосереджено на резонансному режимі коливань, коли дисипативний розігрів є максимальним. Для цього випадку прийнято, що матеріал панелі є лінійно в'язкопружним, його властивості не залежать від температури, а коефіцієнт Пуассона є дійсним. У порівнянні з відповідними результатами для пластини досліджено вплив товщини, радіус кривизни, швидкість руху навантаження, в'язкопружні властивості матеріалу на тепловий стан указаних тіл.