Розглянуто такі питання, як комплексні числа, системи лінійних рівнянь, визначники. Наведено інформацію про спряжені числа, тригонометричну та алгебраїчну форми запису комплексного числа, розширену матрицю системи лінійних рівнянь, метод Гаусса, трикутні та кососиметричні визначники, теорему Лапласа.

Рассмотрены такие вопросы, как комплексные числа, системы линейных уравнений, определители. Приведена информация о сопряженных числах, тригонометрической и алгебраической формах записи комплексного числа, расширенной матрице системы линейных уравнений, методе Гаусса, треугольных и косометрических определителях, теореме Лапласа.

Сформульовано означення та визначено властивості числових кільця і поля. Наведено відомості про багаточлени від однієї змінної, описано дії над ними. Розглянуто дільники, алгоритм Евкліда для знаходження найбільшого спільного дільника двох багаточленів, а також найменше спільне кратне багаточленів, взаємно прості, звідні та незвідні багаточлени, розкрито їх основні властивості. Запропоновано методики розкладу дробово-раціональної функції на елементарні дроби та визначення подільності багаточленів.

Сформулированы определения и раскрыты свойства числовых кольца и поля. Приведены сведения о многочленах от одной переменной, описаны действия над ними. Рассмотрены делители, алгоритм Эвклида для определения наибольшего общего делителя двух многочленов, а также наименьшее общее кратное многочленов, взаимно простые, сводные и несводные многочлены, раскрыты их основные свойства. Приведены методики разложения дробово-рациональной функции на элементарные дроби и определения делимости многочленов.

Розглянуто основні поняття та закони лінійної алгебри - корені многочлена, теореми Безу та Штурма, схему Горнера, формули Віета. Запропоновано методику застосування схеми Горнера для знаходження похідних многочлена, показано її зв'язок з формулою Тейлора. Наведено основну теорему алгебри комплексних чисел і методи розв'язання рівнянь у радикалах. Сформульовано означення раціональних коренів многочленів з раціональними коефіцієнтами та меж дійсних коренів многочленів з дійсними коефіцієнтами.

Рассмотрены основные понятия и законы линейной алгебры - корни многочлена, теоремы Безу и Штурма, схема Горнера, формулы Виета. Приведена методика применения схемы Горнера для определения производных многочлена, показана ее связь с формулой Тейлора. Даны основная теорема алгебры комплексных чисел и методы решения уравнений в радикалах. Сформулировано определение рациональных корней многочленов с рациональными коэффициентами и границ действительных корней многочленов с действительными коэффициентами.

Викладено загальні підходи та описано методи розв'язування задач на доведення, їх основні компоненти, спеціальні методи доведень геометричних задач, розв'язання базових задач планіметрії. Наведено методичні рекомендації щодо розв'язування задач на доведення.

Изложены общие подходы и описаны методы решения задач на доказательство, их основные компоненты, специальные методы доказательств геометрических задач, решения базовых задач планиметрии. Даны методические рекомендации по решению задач на доказательство.

  Скачати повний текст

Розглянуто питання одного із розділів аналітичної геометрії - ліній другого порядку. Описано дотичні прямі до кривих другого порядку. Наведено канонічні рівняння еліпса, гіперболи та параболи, полярні рівняння кривих другого порядку.

Рассмотрены вопросы одного из разделов аналитической геометрии - линий второго порядка. Описаны касательные прямые к кривым второго порядка. Приведены канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы, полярные уравнения кривых второго порядка.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.619

Рубрики:

Диференціальні рівняння нескінченного порядку і нескінченні системи диференційних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено теоретичні та науково-прикладні аспекти оцінювання еколого-економічної ефективності використання відновлюваних енергоресурсів та заміщення ними невідновлюваних у різних просторових масштабах. Обгрунтовано методологічні підходи для здійснення такого оцінювання, формалізовано критерії та розроблено методичні підходи еколого-економічного оцінювання доцільності заміщення. Досліджено просторові форми розвитку відновлюваної енергетики: регіональні енергетичні системи та кластери. Визначено алгоритми включення відновлюваних ресурсів у регіональні енергетичні системи.

Кількість конструкцій із полімерних композитних матеріалів у авіабудуванні постійно збільшується. Традиційними у цій галузі є полімерні композити на основі термореактивних матриць, однак актуальним є використання нових термопластичних композитів, які мають низку переваг у порівнянні з термореактивними. Застосування термопластичних композитних матеріалів надає можливість активно використовувати процеси зварювання у процесі виробництва конструкцій, що суттєво підвищує продуктивність робіт і зменшує їх вартість. Найбільше в авіабудуванні використовують 3 види термостійких полімерів класу поліариленів - поліетеретеркетони, поліетерімід і поліфениленсульфід. Авіаційні конструкції характеризуються великим розмаїттям і складністю форм, тому для з'єднання їх залучають практично всі відомі способи зварювання пластмас. Активно застосовують терморезисторне зварювання полімерних матеріалів за допомогою закладних елементів із металевої сітки чи вуглецевої тканини. Для з'єднання конструкцій із електропровідних вуглецевих композитів придатна технологія індукційного зварювання. Використовують в авіабудуванні також ультразвукове зварювання, лазерне зварювання та зварювання нагрітим інструментом із непрямим нагрівом. На даний час процеси зварювання зазвичай контролюються цифровим способом зі збереженням усіх даних, однак, на порядку денному перехід до лінійного керування процесом із використанням контролю температури. За матеріалами європейських публікацій наведено приклади застосування різних методів зварювання у процесі виробництва конструкцій із сучасних полімерних термопластичних композитів в авіаційній промисловості.

Проведено аналіз сучасного стану 3D технологій полімерних матеріалів, який базується на публікаціях, представлених як у відкритих джерелах, так і широкому спектрі науково-технічних журналів, а також власному досвіді авторів в області 3D-друку термопластичними та термореактивними полімерами. Розглянуто історію виникнення адитивних технологій, сучасний стан і тенденції розвитку ринку тривимірного друку. Запропоновано класифікацію найбільш поширених у світі технологій адитивного виробництва виробів із полімерних матеріалів залежно від методів переробки пластмас і наведено їх стислий опис, їх особливості, переваги та недоліки.

Кількість конструкцій із полімерних композитних матеріалів у авіабудуванні постійно збільшується. Традиційними у цій галузі є полімерні композити на основі термореактивних матриць, однак актуальним є використання нових термопластичних композитів, які мають низку переваг у порівнянні з термореактивними. Застосування термопластичних композитних матеріалів надає можливість активно використовувати процеси зварювання у процесі виробництва конструкцій, що суттєво підвищує продуктивність робіт і зменшує їх вартість. Найбільше в авіабудуванні використовують 3 види термостійких полімерів класу поліариленів - поліетеретеркетони, поліетерімід і поліфениленсульфід. Авіаційні конструкції характеризуються великим розмаїттям і складністю форм, тому для з'єднання їх залучають практично всі відомі способи зварювання пластмас. Активно застосовують терморезисторне зварювання полімерних матеріалів за допомогою закладних елементів із металевої сітки чи вуглецевої тканини. Для з'єднання конструкцій із електропровідних вуглецевих композитів придатна технологія індукційного зварювання. Використовують в авіабудуванні також ультразвукове зварювання, лазерне зварювання та зварювання нагрітим інструментом із непрямим нагрівом. На даний час процеси зварювання зазвичай контролюються цифровим способом зі збереженням усіх даних, однак, на порядку денному перехід до лінійного керування процесом із використанням контролю температури. За матеріалами європейських публікацій наведено приклади застосування різних методів зварювання у процесі виробництва конструкцій із сучасних полімерних термопластичних композитів в авіаційній промисловості.

Проведено аналіз сучасного стану 3D технологій полімерних матеріалів, який базується на публікаціях, представлених як у відкритих джерелах, так і широкому спектрі науково-технічних журналів, а також власному досвіді авторів в області 3D-друку термопластичними та термореактивними полімерами. Розглянуто історію виникнення адитивних технологій, сучасний стан і тенденції розвитку ринку тривимірного друку. Запропоновано класифікацію найбільш поширених у світі технологій адитивного виробництва виробів із полімерних матеріалів залежно від методів переробки пластмас і наведено їх стислий опис, їх особливості, переваги та недоліки.

На початку будівництва трубопроводів із пластмас використовували так званий поліетилен низького тиску, нині відомий під маркою ПЕ-63. У подальшому було розроблено нові, більш досконалі види сировини, що є кополімером поліетилену з гексеном. Із цих поліетиленів типів ПЕ-80 і ПЕ-100, на сьогодні виготовляють майже всі напірні труби. Однак при ремонті та реконструкції трубопроводів із пластмас існує нагальна проблема з'єднання труб із ПЕ-63, які експлуатувалися довгий час, новими трубами, виготовленими з поліетиленів марок ПЕ-80 і ПЕ-100. Проведено комплексні дослідження теплофізичних властивостей технічних поліетиленів і виявлено суттєві для процесу зварювання відмінності, які мають бути враховані при ремонті полімерних трубопроводів. Проведено експериментальні зварювання зразків труб як із однотипних, так і різнотипних поліетиленів. Проведено морфологічні та механічні дослідження зварних з'єднань поліетиленових труб марок ПЕ-63, ПЕ-80 і ПЕ-100. За результатами досліджень визначено вплив їх теплофізичних властивостей і параметрів процесу зварювання на морфологічну структуру та якість зварних з'єднань різнотипних поліетиленів. Проведено математичне моделювання температурних полів у разі стикового зварювання. Розроблено та створено двозонний нагрівальний інструмент для зварювання нагрітим інструментом встик труб зовнішнім діаметром до 110 мм із різнотипних поліетиленів трубних марок ПЕ-63, ПЕ-80 і ПЕ-100. Із метою випробування дослідного зразка двозонного нагрівального інструменту проведено серію експериментальних робіт, які показали покращання міцністних характеристик отриманих зварних з'єднань.

Індекс рубрикатора НБУВ: В1 р21 я73

Рубрики:

Математика

Шифр НБУВ: ВА866363 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На основі результатів математичного моделювання та теоретичних досліджень встановлено, що найвпливовішими факторами 3D друку, від яких залежить якість та час формування кінцевих виробів, є: температура філь'єри екструдера, висота шарів, швидкість руху друкуючої головки при формуванні виробів, а також одночасна побудова декількох виробів у межах одного циклу. Проведено відпрацювання режимів процесу FDM 3D друку та встановлено закономірності впливу згаданих параметрів на структуру та властивості отриманих 3D виробів із полілактиду. Експериментально визначено параметри формування виробів, які забезпечують отримання 3D об'єктів із прогнозованими властивостями - максимальною міцністю (98 % міцності філаменту), високою естетичною якістю (гладкістю поверхні та роздільною здатністю) та виробів із мінімальними часовими вкладеннями при їх виробництві.