Установлено взаємозв'язок (еквівалентність) спектрального й алгебричного, коефіцієнтного (вираженого в термінах матричного алгебричного рівняння Сільвестра) критеріїв асимптотичної стійкості в середньому квадратичному для трьох класів систем лінійних рівнянь із змінними випадковими збуреннями коефіцієнтів - диференціальних стохастичних рівнянь Іто, різницевих стохастичних рівнянь з дискретним часом і різницевих стохастичних рівнянь з неперервним часом.

Наведено результати досліджень в області теорії асимптотичної стійкості в середньому квадратичному лінійних і квазілінійних неперервних та дискретних динамічних систем під час збурень їх коефіцієнтів (параметрів) стохастичними стаціонарними процесами неперервного і дискретного білих шумів. Проаналізовано системи лінійних і квазілінійних диференціальних, диференціально-різницевих та різницевих (з дискретним та неперервним аргументами) стохастичних рівнянь типу Іто. Визначено дестабілізувальний в середньому квадратичному ефект параметричних (коефіцієнтних) стохастичних збурень за допомогою апарата Ляпунова - Красовського та матричних алгебричних рівнянь Сільвестра. Доведено, що в асимптотично стійких незбурених системах ефект проявляється в зменшенні запасу їх асимптотичної стійкості в середньому квадратичному під час збільшення інтенсивності шумів.

Приведены результаты исследований в области теории асимптотической устойчивости в среднем квадратическом линейных и квазилинейных непрерывных и дискретных динамических системах при возбуждении их коэффициентов (параметров) стохастическими стационарными процессами непрерывного и дискретного белых шумов. Проанализированы системы линейных и квазилинейных дифференциальных, дифференциально-разностных и разностных (с дискретным и непрерывным аргументами) стохастических уравнений типа Ито. Определен дестабилизирующий в среднем квадратическом эффект параметрических (коэффициентных) стохастических возбуждений с помощью аппарата Ляпунова - Красовского и матричных алгебраических уравнений Сильвестра. Доказано, что в асимптотически устойчивых невозбужденных системах эффект проявляется в уменьшении запаса их асимптотической устойчивости в среднем квадратическом в период увеличения интенсивности шумов.

Поставлено питання про стабілізацію в середньому квадратичному розв'язків системи лінійних детермінованих різницевих рівнянь із дискретним часом збуреннями її коефіцієнтів стохастичним процесом типу "білого шуму". Відповідь одержано негативну, що грунтується на аналізі відповідного матричного алгебричного рівняння Сільвестра, введеного автором в теорію стійкості стохастичних систем раніше. Водночас, надано аналогічну відповідь на таке саме питання відносно векторно-матричної системи лінійних різницевих рівнянь із неперервним часом і векторно-матричної системи диференціальних рівнянь.

Виявлено дестабілізувальний (у розумінні зменшення запасу асимптотичної стійкості в середньому квадратичному) ефект параметричних випадкових збурень типу білого шуму в квазілінійних (автоматичного регулювання Лур'є - Постнікова з нелінійним зворотним зв'язком) неперервних і дискретних динамічних системах. У цьому разі використано стохастичні функції Ляпунова у вигляді лінійних комбінацій "квадратична форма фазових координат плюс інтеграл від нелінійності" (неперервні системи) та "квадратична форма фазових координат плюс інтегральна сума для нелінійності" (дискретні системи) та матричні алгебричні рівняння Сільвестра, що супроводжують стохастичні функції Ляпунова такого вигляду.

Висвітлено основні етапи життя, наукової та громадської діяльності І.О. Луковського - відомого українського вченого в галузі математики та механіки, доктора фізико-математичних наук, професора, академіка НАН України, завідувача відділу динаміки та стійкості багатовимірних систем Інституту математики НАН України. Наведено бібліографічні описи його наукових праць і список літературних джерел про нього.

Раскрыты основные этапы жизни, научной и общественной деятельности И.А. Луковского - известного украинского ученого в области математики и механики, доктора физико-математических наук, профессора, академика НАН Украины, заведующего отделом динамики и устойчивости многомерных систем Института математики НАН Украины. Приведены библиографические описания его научных работ и список литературных источников о нем.

Висвітлено основні результати досліджень вчених Інституту математики НАН України, одержані в галузі теоретичної (загальної) механіки, динаміки абсолютно твердих і деформівних тіл з рідиною, теорії гіроскопів та інших тіл, що обертаються з великими кутовими швидкостями відносно деяких осей, теорії інерціальних систем навігації та автономного інерціального наведення балістичних ракет і ракет-носіїв космічних кораблів, математичної теорії стійкості руху, теорії нелінійних коливань, теорії фільтрації рідини, робототехніки. Хронологічна послідовність досліджень охоплює проміжок часу: 1934 р. (рік заснування Інституту) - перше десятиліття XXI ст.