Розглянуто оптимізаційну задачу розрахунку потоків в мережах заданої конфігурації. Розв'язок одержано з застосуванням комбінації методів лінеаризації першого та другого порядків. Побудований алгоритм збігається з довільного початкового наближення та має прискорену швидкість збіжності у порівнянні з методами першого порядку.

Розглянуто задачу розподілу потоків у мережах, подано у вигляді зв'язних плоских графів. Проблему сформульовано як екстремальну задачу з нелінійною цільовою функцією та двосторонніми технологічними обмеженнями на змінні. У деяких рівняннях неперервності праві частини подано як невідомі, тобто оптимізація відбувається не тільки за дуговими, але й вузловими змінними. Запропоновано алгоритми розрахунків, що базуються на методах нелінійного програмування.

Побудовано і досліджено скінченнокрокові алгоритми для квадратичних задач розподілу потоків, які служать допоміжними для більш загальних нелінійних задач. Ці задачі зводяться до двоїстих задач з простими обмеженнями на частину змінних, а метод спряжених градієнтів для їх розв'язання піддається відповідній модифікації. Розглянутий підхід дає можливість розв'язувати задачі розподілу потоків з різнотипними нелінійними цільовими функціями і є особливо ефективним для мереж середньої розмірності.

Розглянуто задачу квадратичного програмування, що служить допоміжною у ході розв'язання нелінійних задач розподілу потоків. Вона зводиться до безумовної двоїстої задачі з неперервно диференційованою кусково-квадратичною цільовою функцією. Замість максимізації цієї неявної функції проводиться послідовна максимізація конкретних квадратичних функцій, побудованих таким чином, аби в кінці ітераційної процедури домогтися збігу одержаного розв'язку з точкою максимуму двоїстої задачі.

Зазначено, що нелінійна задача розподілу потоків, розмірність якої дорівнює кількості ділянок мережі, трансформується в задачу без обмежень, розмірність якої залежить від кількості замкнених циклів мережі. Для розв'язання задачі невеликої розмірності застосовуються ефективні методи нелінійного програмування.

Створено математичну модель транспортування та розподілу ресурсів із узагальненим законом збереження. Для цієї оптимізаційної задачі утримання потоків у певних межах побудовано алгоритми, що базуються на ефективних методах нелінійного програмування. Запропоновано підхід, який дає можливість розв'язувати задачі розподілу потоків із різнотипними нелінійними цільовими функціями для мереж з довільною кількістю замкнених циклів.

Побудовано математичну модель транспортування та розподілу певного продукту між споживачами з врахуванням можливості створення запасів у резервуарах тимчасового зберігання. Для цієї оптимізаційної задачі запропоновано алгоритми, які базуються на ефективних методах нелінійного програмування. Завдяки загальній постановці задачі запропоновані алгоритми можна використовувати для розрахунку різнотипних розподільчих мереж і продуктопроводів.

Досліджено питання існування розв'язку в задачі розподілу потоків в енергетичних мережах. Сформульовано алгоритм апріорного визначення сумісності обмежень такої задачі. Запропоновано модель з системою рівнянь неперервності, побудованої таким чином, щоб забезпечити існування допустимого розв'язку за умови зведення до мінімуму порушень замовлень споживачів.

Розглянуто загальні принципи побудови та дослідження математичних моделей розподілу потоків певних природних ресурсів вздовж розподільчих мереж енергетичних систем. Побудовано комплекс динамічних моделей руху потоків у мережах, що базуються на класичному та узагальненому законах збереження, враховують можливість створення резервів енергетичних ресурсів та наявність невизначеності інформації, об'єктивно притаманної великим системам енергетики. Як приклади наведено задачі керування рухом води в каналах зрошувальних систем та газу в магістральних трубопроводах. Запропонований підхід є найбільш корисним для довгострокового планування, але може застосовуватися і для випадків оперативного керування розподілом потоків у розподільчих мережах за умови періодичного вимірювання та уточнення певних параметрів мережі.

Побудовано та досліджено математичні моделі розподілу потоків обмежених ресурсів у енергетичних системах. Розроблено методи розв'язання задач розподілу потоків, що базуються на поєднанні екстремального підходу до розрахунку мереж та спільного розв'язку двох основних систем Кірхгофа. Запропоновано ефективний алгоритм ув'язки мережі для знаходження початкового наближення до розв'язку більш складної нелінійної транспортної задачі. Проаналізовано проблему оптимального перерозподілу навантаження постачальників продукту. Як приклад розглянуто задачу поставки споживачам суміші речовини у певних пропорціях або з певними кількісними обмеженнями. Завдяки загальній постановці задачі запропоновані моделі, методи та алгоритми можна використовувати для розрахунку різнотипних розподільчих мереж та трубопроводів.

Розглянуто нелінійні задачі оптимізації функціонування великих просторово або функціонально розподілених систем за наявності в них незалежно функціонуючих підсистем та обмежень на деякі спільні ресурси. Мета роботи - побудова ефективного підходу до розв'язання нелінійних оптимізаційних задач блочної структури зі зв'язуючими обмеженнями на основі застосування комбінації апроксимуючих методів нелінійної оптимізації та прийомів декомпозиції. Запропоновано триступеневу ітераційну схему. На верхньому рівні відбувається заміна вихідної задачі послідовністю апроксимуючих задач з адитивно-сепарабельними цільовими функціями та лінійними обмеженнями. На другому рівні розв'язуються координуючі задачі, що формуються за рахунок інформації, одержаної на найнижчому рівні при розв'язанні локальних блочних задач. Побудовано алгоритм, що є комбінацією методу лінеаризації Б. М. Пшеничного та двоїстої декомпозиційної схеми. Конкретизовано структуру двоїстої координуючої задачі. Проведено оцінювання швидкості збіжності. Висновки: запропонований підхід та побудовані на його основі алгоритми можуть застосовуватися для розв'язання широкого кола проблем, пов'язаних з оптимальним розподілом обмежених ресурсів у великих блочно-структурованих системах.

Розв'язання нелінійних оптимізаційних задач блочної структури зі зв'язуючими параметрами (змінними) реалізується шляхом комбінації апроксимаційного та декомпозиційного підходів. Апроксимаційний метод обрано таким чином, щоб декомпозицію задачі математичного програмування можна виконувати без будь-яких припущень щодо опуклості або адитивної сепарабельності функцій критерію та обмежень. Координуюча та блочні підзадачі, що є допоміжними в апроксимаційному методі, розв'язуються за скінченну кількість кроків. У ході обчислень зв'язуючі параметри змінюються від кроку до кроку ітераційного процесу, забезпечуючи монотонне зменшення значення цільової функції координуючої задачі, тобто кількість загальних ресурсів змінюється таким чином, аби блочні підсистеми працювали дедалі ефективніше з точки зору ефективності роботи всієї системи.