Розроблено числово-асимптотичний метод розв'язання задачі оптимального керування системами з постійним, асимптотично великим, змінним запізненням та максимумом з застосуванням методу усереднення рівнянь керованого руху, а також одержано оцінку множин досяжності керованих систем з запізненням за допомогою відповідних диференціальних рівнянь з похідною Хукухари. Обгрунтовано метод усереднення для керованих диференціальних рівнянь з похідною Хукухари та запізненням, а також для квазідиференціальних рівнянь з запізненням у локально компактному метричному просторі. Одержано числово-асимптотичний метод розв'язання задачі оптимального керування в'язками траєкторій та числово-асимптотичний метод побудови оптимальних керувань для керованих процесів у локально-компактних метричних просторах.

Розглянуто системи дискретних рівнянь із запізненням у задачах керування та обгрунтовано метод усереднення для систем дискретних рівнянь з періодичними правими частинами, які містять малий параметр.

Метод усреднения применен к нелинейным и линейным по управлению задачам оптимального управления на полуоси с малыми параметром и быстро осциллирующими коэффициентами. Доказана сходимость решений точной задачи к решениям усредненной.

Для нелинейных управляемых функционально-дифференциальных систем обоснована возможность применения метода усреднения на конечном промежутке без условия асимптотического постоянства управления, предложен алгоритм построения соответствующих управлений исходной и усредненной систем.

Розглянуто наближений метод побудови множини досяжності керованої системи на основі апроксимації множини допустимих керувань. Записано дві апроксимації множини допустимих керувань, для яких отримано залежності оптимальних керувань від нових параметрів. Метод описано покроково для лінійної системи, наведено приклад.

Мета роботи - дослідження лінійної керованої системи змінної розмірності. Розглянуто задачу оптимального керування декількома об'єктами з послідовним у часі режимом їх роботи. Початковий стан кожного наступного об'єкта залежить від кінцевого стану попереднього, що об'єднує їх в єдину систему змінної розмірності. Передбачається, що кожен об'єкт описується системою звичайних диференціальних рівнянь на інтервалі його дії. При цьому довжини інтервалів задані або невідомі. Системи рівнянь можуть мати неоднакову розмірність, можуть змінюватися також розмірність функції керування та обмеження на її значення. Така система зводиться до імпульсної лінійної системи, яка містить керування та завдяки цьому з'ясовуються властивості розв'язків системи та знаходяться самі розв'язки. Розглянуто задачу Майєра та отримано необхідні та достатні умови оптимальності. Отримані результати проілюстровано модельними прикладами.

Вперше одержано достатні умови існування оптимального керування (ОК) системою функціонально-диференціальних рівнянь (ФДР) із нефіксованим моментом виходу на межу області. Обґрунтовано метод усереднення для ФДР із функціональними параметрами. Розроблено схеми усереднення для системи ФДР із керуванням, яке входить нелінійно. Доведено близькість оптимальних значень критеріїв точної та усередненої задач. Для нелінійної задачі ОК (ЗОК) системою звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР) на скінченному інтервалі та на півосі зі швидкими параметрами обґрунтовано застосування методу усереднення, доведено, що ОК усередненої задачі є асимптотично оптимальним для точної. Досліджено збіжність оптимальних розв'язків та ОК вихідної задачі до оптимальних розв'язків та ОК усередненої. Для дискретних систем із запізненням і з максимумом обґрунтовано схеми усереднення, для ЗОК такими системами запропоновано числово-асимптотичний метод розв'язання.

Незважаючи на подібний клінічний результат (переломи), морфоструктурні, етіологічні та патогенетичні характеристики остеопорозу й остеомаляції якісно відрізняються, і схеми лікування при даних станах будуть різними. Для виключення діагностичної помилки перед призначенням лікування пацієнту необхідно провести диференціально-діагностичні заходи, що визначають причину зниження мінеральної щільності кісткової тканини (МЩКТ). Під спостереженням перебували 65 жінок у постменопаузі, середній вік яких становив 62,30 +- 2,74 року, зі зниженою МЩКТ, яким провели морфологічне дослідження кісткової тканини (КТ) під час ендопротезування з приводу перелому шийки стегнової кістки. Проведена рентгенівська денситометрія (остеоденситометр "Hologic Discovery" (СШA)). Функціональну оцінку стану кістково-м'язової системи проводили за допомогою апарату "InsightTM". Визначено рівень вітаміну D (25(ОН)D) у сироватці крові, остеопротегерину (ОПГ), маркер резорбції КТ С-термінальний телопептид колагену 1-го типу (СТх). Створено математичну модель, що дозволяє прогнозувати значення морфологічного показника "висока функціональна активність клітин КТ" при остеомаляції та остеопорозі через інші - найбільш прості та доступні - лабораторні показники (25(ОН)D, СТх, ОПГ), за даними рентгенівської денситометрії та обстеження на апараті "InsightTM" (альгометрія й інклінометрія).