Викладено програмний матеріал з вищої математики для студентів економічних спеціальностей. Розглянуто основні теоретичні положення про функції багатьох змінних, інтегральне числення, диференціальні рівняння, ряди Фур'є та числові ряди. Наведено типові розрахункі, детальне пояснення розв'язків математичних задач і приклади для самостійного опрацювання.

Изложен программный материал по высшей математике для студентов экономических специальностей. Рассмотрены основные теоретические положения о функциях многих переменных, интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, ряды Фурье и числовые ряды. Приведены типовые расчеты, детальное объяснение решений математических задач и примеры для самостоятельного изучения.

Розглянуто особливості розв'язання системи лінійних алгебричних рівнянь за правилом прямокутника. Наведено алгоритм для обчислення за даним правилом визначників вищих порядків з меншою кількістю арифметичних операцій у порівнянні з традиційними способами. Розкрито суть понять векторів, площини, прямої в просторі, прямої, поверхні. Викладено питання аналітичної геометрії.

Рассмотрены особенности решения системы линейных алгебраических уравнений по правилу прямоугольника. Приведен алгоритм для вычисления с помощью данного правила определителей высших порядков с меньшим количеством арифметических операций в сравнении с традиционными способами. Раскрыто содержание понятий векторов, плоскости, прямой в пространстве, поверхности. Изложены вопросы аналитической геометрии.

Розглянуто суть основних понять багатовимірних векторів і векторних просторів, їх основні властивості. Наведено елементи аналітичної геометрії багатовимірних просторів, проаналізовано зміст поняття лінійних перетворень (операторів) і деякі особливості їх застосування, зокрема, зведення квадратичної форми до канонічного вигляду.

Рассмотрены сущность основных понятий многомерных векторов и векторных пространств, их основные свойства. Приведены элементы аналитической геометрии многомерных пространств, проанализированы содержание понятия линейных преобразований (операторов) и некоторые особенности их применения, в частности, приведения квадратической формы к каноническому виду.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.2я73

Шифр НБУВ: ВА618578 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Охарактеризовано функції багатьох змінних, наведено метод найменших квадратів. Розглянуто питання раціональних функцій багатьох змінних, інтегрального числення, а також основні властивості невизначеного інтеграла, методи обчислення визначених інтегралів. Розкрито суть понять подвійного інтеграла, диференціальних рівнянь, числових рядів.

Охарактеризованы функции многих переменных, приведен метод наименьших квадратов. Рассмотрены вопросы рациональных функций многих переменных, интегрального исчисления, а также основные свойства неопределенного интеграла, методы вычисления определенных интегралов. Раскрыто содержание понятий двойного интеграла, дифференциальных уравнений, числовых рядов.

Висвітлено основи теорії лінійної алгебри та аналітичної геометрії. Запропоновано розв'язки системи лінійних алгебричних рівнянь за правилом прямокутника. Наведено алгоритм для обчислення за даним правилом визначників вищих порядків з меншою кількістю арифметичних операцій у порівнянні з традиційними способами. Проведено дослідження загального рівняння площин.

Освещены основы теории линейной алгебры и аналитической геометрии. Предложены решения системы линейных алгебраических уравнений по правилу прямоугольника. Приведен алгоритм для вычисления по данному правилу определителя высших порядков с меньшим количеством арифметических операций в сравнении с традиционными способами. Проведено исследование общего уравнения площадей.

Розглянуто багатовимірні вектори та векторні простори, їх основні властивості. Описано елементи аналітичної геометрії в багатовимірних просторах, висвітлено лінійні перетворення операторів.

Рассмотрены многомерные векторы и векторные пространства, их основные свойства. Описаны элементы аналитической геометрии в многомерных пространствах, освещены линейные преобразования операторов.

Розглянуто питання лінійного, цілочислового, нелінійного, динамічного, параметричного, дробово-лінійного програмування, а також програмування на мережах. Розкрито суть поняття про ігрові моделі, наведено моделі виробничих запасів. Описано методи множників Лагранжа, меж і гілок в задачах лінійного цілочислового програмування, а також угорський метод розв'язання задачі про призначення. Наведено алгоритм синтез-методу.

Рассмотрены вопросы линейного, целочисленного, нелинейного, динамического, параметрического, дробно-линейного программирования, а также программирования на сетях. Раскрыто содержание понятия игровых моделей, приведены модели производственных запасов. Описаны методы множителей Лагранжа, границ и веток в задачах линейного целочислового программирования, а также метод решения задачи о назначении. Приведен алгоритм синтез-метода.

Висвітлено основи теорії ймовірностей, наведено теоретико-множинний підхід до їх вивчення. Запропоновано класифікацію подій, визначено елементи комбінаторики. Наведено формули Бернуллі, Пуассона, Бейєса, повної ймовірності, а також закони розподілу дискретних і неперервних випадкових величин, великих чисел. Розглянуто властивості дисперсії, а також спрощений спосіб обчислення середнього арифметичного.

Освещены основы теории вероятностей, приведен теоретико-множественный подход для их изучения. Предложена классификация событий, определены элементы комбинаторики. Приведены формулы Бернулли, Пуассона, Бейеса и полной вероятности, а также законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин, больших чисел. Рассмотрены свойства дисперсии, а также упрощенный способ вычисления среднего арифметического.

Описано елементи лінійної алгебри й аналітичної геометрії, системи лінійних алгебричних рівнянь, теореми заміщення й анулювання. Проаналізовано лінійну залежність і незалежність рядків (стовпців) матриці. Розглянуто умови сумісності системи лінійних рівнянь, теорему Кронекера - Капеллі. Висвітлено лінійні операції над векторами, прямокутну декартову систему координат, властивості проекцій. Наведено рівняння прямої та площини за точкою та нормальним вектором, загальне рівняння прямої, з кутовим коефіцієнтом, а також канонічні та параметричні рівняння.

Описаны элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, системы линейных алгебраических уравнений, теоремы замещения и аннулирования. Проанализированы линейная зависимость и независимость рядков (столбцов) матрицы. Рассмотрены условия совместимости системы линейных уравнений, теорема Кронекера - Капелли. Освещены линейные операции над векторами, прямоугольная декартовая система координат, свойства проекций. Приведены уравнения прямой и плоскости по точке и нормальным вектором, общее уравнение прямой, с угловым коэффициентом, а также канонические и параметрические уравнения.

Розглянуто такі питання вищої математики, як функції багатьох змінних, інтегральне числення, невизначений, визначений, подвійні інтеграли та їх застосування, диференційні рівняння, ряди. Наведено інформацію про скалярне поле, умовний екстремум, метод найменших квадратів, особливості застосування таблиць інтегралів, ряди Маклорена та Фур'є.

Рассмотрены такие вопросы высшей математики, как функции многих переменных, интегральное исчисление, неопределенный, определенный и двойной интегралы и их применения, дифференциальные уравнения, ряды. Приведена информация о скалярном поле, условном экстемуме, методе наименьших квадратов, особенностях применения таблиц интегралов, рядах Маклорена и Фурье.

Викладено питання функцій багатьох змінних, інтегральних числень, диференціальних рівнянь і рядів. Розкрито зміст понять невизначеного та визначеного інтегралу, раціональних дробів, раціональної функції багатьох змінних, подвійних інтегралів у прямокутних координатах, умовного екстремуму, скалярного поля. Наведено методи найменших квадратів, обчислення визначених інтегралів, формулу Ньютона - Лейбніца.

Изложены вопросы функций многих переменных, интегральных исчислений, дифференциальных уравнений, рядов. Раскрыто содержание понятий определенного и неопределенного интеграла, рациональных дробей и функции многих переменных, двойных интегралов в прямоугольных координатах, условного экстремума, скалярного поля. Приведены методы наименьших квадратов, вычисления определенных интегралов, формула Ньютона - Лейбница.

Розкрито суть понять раціональних функцій багатьох змінних, інтегрального числення, диференціального рівняння, числових рядів, множин, повного диференціалу, неявної функції, скалярного поля, умовного екстремуму, раціональних дробів, подвійного та визначеного інтегралів. Наведено формули Тейлора, Ньютона - Лейбніца, метод найменших квадратів.

Раскрыта сущность понятий рациональных функций многих переменных, интегрального счисления, дифференциального уравнения, числовых рядов, множеств, полного дифференциала, неявной функции, скалярного поля, условного экстремума, рациональных дробей, двойного и определенного интегралов. Приведены формулы Тейлора, Ньютона - Лейбница, метод наименьших квадратов.

Розглянуто розв'язання системи лінійних алгебричних рівнянь за правилом прямокутника. Наведено алгоритм, в якому за даним правилом можна обчислювати визначники вищих порядків за умов меншої кількості арифметичних операцій порівнянно з традиційними способами. Розкрито сутність понять матриці та її рангу, прямої лінії на площині, площини, прямої в просторі, вектора, поверхні (циліндричної, конічної, обертання), аналітичної геометрії, декартової системи координат, гіперболи, параболи, кривої другого порядку.

Рассмотрено решение системы алгебраических уравнений по правилу прямоугольника. Приведен алгоритм, в котором по данному правилу можно вычислять определители высших порядков при условии меньшего количества арифметических операций по сравнению с традиционными способами. Раскрыта сущность понятий матрицы и ее ранга, прямой линии на плоскости, плоскости, прямой в пространстве, вектора, поверхности (цилиндрической, конической, вращения), аналитической геометрии, декартовой системы координат, гиперболы, параболы, кривой второго порядка.

Висвітлено питання математичного аналізу. Розглянуто монотонні, складні, обернені та елементарні функції; нескінченно малі величини та їх зв'язок з нескінченно великими величинами; натуральні логарифми. Наведено відомості щодо правил диференціювання, основних властивостей диференціала, максимуму та мінімуму функції.

Освещены вопросы математического анализа. Рассмотрены монотонные, сложные, обратные и элементарные функции; бесконечно малые величины и их связь с бесконечно большими величинами; натуральные логарифмы. Приведены данные о правилах дифференцирования, основных свойствах дифференциала, максимуме и минимуме функции.

Викладено відомості з теорії імовірностей. Розкрито зміст понять комбінаторики, розміщення, перестановки та комбінації з повторенням, елементарних подій, вибірки, варіаційного та статистичного рядів, властивостей дисперсії, моди, коефіцієнта варіації, асиметрії та ексцесу, середнього лінійного відхилення. Наведено теоретико-множинний підхід до вивчення імовірностей, числові характеристики статистичного ряду, формули Бейсса та Пуассона, закони розподілу неперервних випадкових величин.

Изложены сведения о теории вероятностей. Раскрыто содержание понятий комбинаторики, размещения, перестановки и комбинации с повторением, элементарных событий, выборки, вариационного и статистического рядов, свойств дисперсии, моды, коэффициента вариации, асимметрии и эксцесса, среднего линейного отклонения. Приведены теоретико-множественный подход к изучению вероятностей, числовые характеристики статистического ряда, формулы Бейсса и Пуассона, законы распределения непрерывных случайных величин.

Розглянуто функції багатьох змінних, методи інтегрального числення, диференціальні рівняння та ряди. Розкрито основні властивості невизначеного інтеграла, наведено матеріали про функції, первісні яких не є елементарними функціями. Запропоновано методи обчислення визначених і подвійних інтегралів, розглянуто приклади їх застосування. Розроблено методичні рекомендації щодо дослідження додатних рядів, наведено методику розкладу в ряд Фур'є функцій, заданих на півперіоді.

Рассмотрены функции многих переменных, методы интегрального исчисления, дифференциальные уравнения и ряды. Раскрыты основные свойства неопределенного интеграла, изложены материалы о функциях, первичные которых не являются элементарными функциями. Приведены методы исчисления определенных и двойных интегралов, рассмотрены примеры их применения. Разработаны методические рекомендации по исследованию дополнительных рядов, рассмотрена методика разложения в ряд Фурье функций, заданных на полупериоде.

Запропоновано розв'язки системи лінійних алгебраичних рівнянь за правилом прямокутника. Наведено алгоритм, в якому за цим правилом можна обчислювати визначники вищих порядків, причому з меншою кількістю арифметичних операцій у порівнянні з традиційними способами. Наведено індивідуальні контрольні роботи з 30-ти варіантів.

Предложены решения системы линейных алгебраических уравнений за правилом прямоугольника. Приведен алгоритм, в котором за этим правилом можно вычислять определители высших порядков, причем с меньшим количеством арифметических операций в сравнении с традиционными способами. Приведены индивидуальные контрольные работы по 30-ти вариантам.

Розглянуто питання теорії ймовірностей (ТЙ), зокрема, елементи комбінаторики, комбінації (сполучення), статистичне означення ймовірності. Запропоновано класифікацію подій. Розкрито зміст понять ймовірності, вибірки, варіаційного та статистичного рядів, середньої арифметичної, дисперсії, геометричних ймовірностей, медіани статистичного ряду, асиметрії й ексцесу. Наведено закони розподілу неперервних випадкових величин (ВВ), великих чисел, розподілу дискретної ВВ, межові теореми ТЙ, центральну межову теорему за формулюванням А.М.Ляпунова для однаково розподілених ВВ, локальну формулу Муавра - Лапласа, інтегральну формулу Лапласа, формулу Пуассона.

Рассмотрены вопросы теории вероятности (ТВ), в частности, элементы комбинаторики, комбинации (соединения), статистическое определение вероятности. Предложена классификация событий. Раскрыто содержание понятий вероятности, выборки, вариационного и статистического рядов, средней арифметической, дисперсии, геометрических вероятностей, медианы статистического ряда, асимметрии и эксцесса. Приведены законы распределения непрерывных случайных величин (СВ), больших чисел, дискретной СВ, граничные теоремы ТВ, центральная граничная теорема по формулировке А.М.Ляпунова для одинаково распределенных СВ, локальная формула Муавра - Лапласа, интегральная формула Лапласа, формула Пуассона.

Наведено відомості з математичного аналізу про властивості абсолютних і нескінченно малих величин, меж і неперервних функцій, зокрема, монотонних, складних, обернених та основних елементарних, способи їх задання, похідну та диференціал функції, теореми Ролля, Коші та Лагранжа про диференційовні функції, а також зростання та спадання, максимуми та мінімуми функцій.

Приведены сведения по математическому анализу о свойствах абсолютных и бесконечно малых величин, границах и непрерывных функциях, в частности, монотонных, сложных, обращенных и основных элементарных, способах их задания, производной и дифференциале функции, теоремах Ролля, Коши и Лагранжа о дифференциированных функциях, а также роста и убывания, максимумах и минимумах функций.