Висвітлено способи та методику розробки програм у середовищі Visual Basic. Розглянуто питання створення графічного інтерфейсу та операторів мови, описано основні конструкції мови, візуальні елементи інтерфейсу, елементи та методи графічного оформлення. Проаналізовано особливості використання форм і вікон повідомлень, підпрограм, стандартних діалогових вікон системи Windows.

Освещены способы и методика разработки программ в среде Visual Basic. Рассмотрены вопросы создания графического интерфейса и операторов языка, описаны основные конструкции языка, визуальные элементы интерфейса, элементы и методы графического оформления. Проанализированы особенности использования форм и окон сообщений, подпрограмм, стандартных диалоговых окон системы Windows.

Розглянуто сучасні методи підвищення точності вимірювань і опрацювання результатів спостережень. Охарактеризовано методи виключення систематичних складових похибки, стабілізації статичної характеристики перетворення засобів вимірювання. Розкрито проблеми аналізу впливу шумів на коефіцієнт якості засобів вимірювальної техніки. Наведено інформацію про широкосмугові двоканальні підсилювачі, особливості будови цифрових омметрів підвищеної якості, цифрову лінеаризацію, алгоритми інтераційної корекції, мінімаксне сплайн-наближення.

Рассмотрены современные методы повышения точности измерений и обработки результатов наблюдений. Охарактеризованы методы исключения систематических составляющих погрешности, стабилизации статической характеристики преобразования средств измерения. Раскрыты проблемы анализа влияния шумов на коэффициент качества средств измерительной техники. Приведена информация о широкополосном двухканальном усилителе, особенностях строения цифровых омметров повышенного качества, цифровой линеаризации, алгоритмах интерационной коррекции, минимаксном сплайн-приближении.

Розглянуто чебишовське наближення сумою багаточлена і функції з одним нелінійним параметром. Встановлено умову, за якої чебишовське наближення з найменшою абсолютною похибкою таким виразом існує й воно єдине. Наведено приклади таких виразів і класів функцій, для яких чебишовське наближення цими виразами існує.

Описано алгоритм одноточкової заміни наближення до точок альтернансу у разі знаходження найкращої рівномірної апроксимації з інтерполюванням. Він полягає в одержанні такого уточнення наближення до точок альтернансу, за якого знаки похибки в точках альтернансу, сусідніх з точкою інтерполювання, збігаються. Цей алгоритм грунтується на ідеї алгоритму Валле - Пуссена - збереженні порядку зміни знаку похибки апроксимації в новому наближенні до точок альтернансу. Наведено приклад функціонування запропонованого алгоритму.

Розглянуто властивості мінімаксного (чебишовського, рівномірного) наближення з точним відтворенням значень функції та її похідної сумою багаточлена й експоненти з заданим показником степеня. Встановлено необхідні та достатні умови існування такого мінімаксного наближення. Описано алгоритм побудови неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення експоненційним виразом із заданою похибкою. Наведено приклад застосування такого сплайн-наближення для опису низькотемпературної характеристики термодіодного сенсора. Порівняно значення чутливості сенсора та похідної одержаного сплайна.

Розглянуто задачу найкращої рівномірної (чебишовської) апроксимації дискретної функції з точним відтворенням її значень і значень її похідних у заданих точках. Досліджено властивості такої рівномірної апроксимації багаточленом і встановлено необхідні та достатні умови її існування. Запропоновано також алгоритм для визначення параметрів апроксимації за схемою Ремеза з уточненням точок альтернанса за модифікованим алгоритмом Валле - Пуссена.

Розглянуто задачу найкращої рівномірної (чебишовської) апроксимації (РА) дискретних функцій із точним відтворюванням її значень у заданих точках. Досліджено властивості такої апроксимації виразами, що задовольняють умові Хаара. Встановлено необхідні та достатні умови існування РА такими виразами з інтерполюванням у заданих точках і запропоновано алгоритм визначення її параметрів на базі схеми Ремеза із застосуванням модифікованого алгоритму Валле - Пуссена.

Розглянуто задачу побудови неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення функцій сумою багаточлена й експоненти з нелінійним параметром. Кожну ланку такого сплайна визначено як чебишовське наближення функції з ермітовим інтерполюванням у крайніх точках відрізка. Запропоновано алгоритм побудови такого сплайн-наближення із заздалегідь заданою похибкою. Надано неперервну апроксимацію температурної характеристики та чутливості термодіодного сенсора. Проаналізовано похибки цієї апроксимації, а також точності відтворення чутливості сенсора.

Розглянуто задачу побудови неперервного та гладкого сплайн-наближення, кожна ланка якого є поліноміальним наближенням за чебишовським критерієм. Описано алгоритм побудови такого сплайн-наближення із заданою похибкою. Наведено приклад застосування такого рівномірного сплайн-наближення для описання температурної характеристики та чутливості термодіодного сенсора для кріогенних температур.

Досліджено властивості рівномірного (чебишовського, мінімаксного) наближення функції сумою багаточлена й експоненти з найменшою абсолютною похибкою та точним відтворенням значення функції та її похідної в крайніх точках відрізка. Встановлено достатні умови існування такого рівномірного наближення та запропоновано алгоритм для визначення його параметрів за схемою Ремеза.

Установлено достатні умови існування рівномірного (чебишовського, мінімаксного) наближення функції сумою полінома та експоненти з найменшою абсолютною похибкою й інтерполюванням у зовнішніх точках. Запропоновано алгоритм визначення параметрів такого рівномірного наближення за схемою Ремеза. Обгрунтовано застосування ітераційного методу для обчислення значення нелінійного параметра.

Змодельовано функціональні залежності з застосуванням неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення. Розвинуто його теорію та розроблено методи й алгоритми побудови такого сплайн-наближення. Показано ефективність його застосування для апроксимації низькотемпературної характеристики та чутливості термодіодного сенсора. Для забезпечення неперервності та гладкості сплайна використано чебишовське наближення, яке в точках дотику ланок відтворює значення функції та її похідних. Установлено характеристичну властивість чебишовського наближення функції поліномом і раціональним виразом з точним відтворенням значення функції та її похідних у заданих точках. Одержано достатні умови існування чебишовського наближення з ермітовим інтерполюванням у крайніх точках відрізка сумою багаточлена та виразу з нелінійним параметром. Розроблено ітераційний метод для визначення показника степеня експоненти у випадку наближення сумою багаточлена й експоненти. Встановлено умови існування та розроблено методи визначення параметрів чебишовського наближення функції поліномом і раціональним виразом за неповною системою степеневих функцій, а також чебишовського наближення з найменшою відносною похибкою дискретних функцій, що набувають нульового значення. Наведено приклади застосування розглянутих чебишовських наближень до розв'язання практичних задач. Описано можливості пакета програм "АпроКріо", призначеного для визначення моделей функціональних залежностей дослідних даних з застосуванням неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення.

Розглянуто задачу математичного макромоделювання електронних пристроїв. Надано результати макромоделювання з використанням апроксимацій за методом найменших квадратів і чебишовського наближення для частотного детектора, мультивібратора й автогенератора. Обгрунтовано доцільність застосування методу найменших квадратів для відтворення вихідних сигналів макромоделей нелінійних електронних пристроїв.

Розглянуто властивості інтерполяції функцій сумою полінома та нелінійного виразу. Складність такої інтерполяції полягає в тому, що вона не завжди існує, а у випадку існування визначення її параметрів зводиться до розв'язування системи нелінійних рівнянь. Встановлено необхідні та достатні умови існування інтерполяції сумою полінома та нелінійного виразу від одного параметра. Вказано функції, що задовольняють цим умовам. Запропоновано й обгрунтовано метод обчислення значення параметрів інтерполяції сумою полінома й експоненти, а також полінома та степеня.

Розглянуто задачу побудови неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення функцій сумою полінома та степеневого виразу. Кожну ланку такого сплайна визначено як чебишовське наближення з відтворенням значення функції та її похідної в крайніх точках відрізка. Запропоновано алгоритм побудови такого сплайн-наближення з заданою похибкою. Надано неперервну апроксимацію температурної характеристики та чутливості термодіодного сенсора та проаналізовано точність відтворення чутливості сенсора.

Розглянуто теорію та методи побудови неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення функцій. Опис методів та алгоритмів супроводжується ілюстрацією застосування чебишевського наближення функцій для розв'язування конкретних прикладних задач, зокрема, апроксимації характеристик перетворення термодіодних сенсорів та їх чутливості, моделювання передавальних характеристик вимірювальних приладів, проектування схем лінеаризації загальних функцій перетворення засобів вимірювання фізичних величин, формування керувальних сигналів у системах автоматичного керування. Запропоновано методи й алгоритми, які частково реалізовано в пакеті програм "АпроКріо".

Запропоновано метод наближення розв'язку задачі Коші для лінійного диференціального рівняння n-ого порядку. Обгрунтовано можливість визначення поліноміального наближення розв'язку задачі Коші за чебишовським критерієм з ермітовим інтерполюванням. Описано алгоритм побудови чебишовського наближення розв'язку задачі Коші. Подано аналіз точності наближення розв'язку та похідних для диференціального рівняння 2-го порядку.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.491

Рубрики:

Наближення алгебраїчними поліномами

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

The problem of the best uniform (Chebyshev) approximation for a discrete function with exact reproduction of its values and those of a derivative at certain given points is considered. The properties of such uniform polynomial approximation are studied. The necessary and sufficient conditions for the approximation existence are established, and an algorithm in the Remez scheme is proposed for determining the approximation parameters.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.49

Рубрики:

Наближення дійсних функцій поліномами та їх узагальненнями

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ