Побудовано алгоритми виконання булевих операцій над мультиполігонами, для яких неможливо суттєво покращити час виконання, об'єм використаної пам'яті та похибки результату.

Побудовано алгоритми виконання булевих операцій над мультиполігонами, для яких неможливо суттєво покращити час виконання, об'єм використаної пам'яті та похибки результату.

Описаны дифференциальные игры преследования на плоскости, в которых несколько игроков догоняют одного. Определены и исследованы квазиоптимальные стратегии игроков. Выведены неравенства, задающие множества таких стратегий. Для известных стратегий найдены условия, при которых они квазиоптимальны. Рассмотрены задачи выбора наилучшей стратегии из множества квазиоптимальных.

Рассмотрены дифференциальные игры преследования на плоскости, в которых для каждого убегающего создается группа преследователей. Доказаны теоремы о NP-полноте и NP-трудности задач оптимизации групп преследования.

Проаналізовано існуючі сервіси скорочення довгих посилань та розміщення рекламних матеріалів. Показано, що відомі рішення мають певні недоліки. Розроблено онлайн-сервіс для скорочення довгих посилань з можливістю розміщення оплачених рекламних матеріалів на сторінках скорочених посилань. Програмна реалізація виконана на мові програмування РНР з використанням СУБД MySQL, засобів безпечного перегляду сторінок від Google, платіжної системи WebMoney.

Рассмотрены дифференциальные игры преследования на плоскости, в которых для каждого убегающего создается группа преследователей. Сформулированы задачи оптимизации групп преследования. Построены численные методы решения таких задач, выполнены вычислительные эксперименты и сделаны выводы об эффективности методов.

Рассмотрены игры преследования на плоскости с простым движением, в которых принимают участие несколько преследователей и убегающих. Для захвата целей множество преследователей разбивается на группы, причем для каждого убегающего создается одна группа. В качестве критерия используется время захвата. Доказаны теоремы о NP-трудности задач оптимизации групп преследования. Приведены результаты численных экспериментов для соответствующих версий метода ветвей и границ и метода случайного поиска с локальной оптимизацией.

Рассмотрены дифференциальные игры преследования, в которых несколько игроков догоняют одного, применяя стратегию параллельного сближения. Построена стратегия уклонения и доказана ее оптимальность. Исследованы свойства оптимальных стратегий уклонения. Сформулированы задачи линейного программирования, позволяющие строить такие стратегии.

Работа посвящена дифференциальным играм преследования, в которых несколько игроков догоняют одного, применяя стратегию параллельного сближения. Сформулировано и доказано необходимое условие оптимальности, позволяющее эффективно рассчитывать оптимальные стратегии уклонения.

Рассмотрены дифференциальные игры преследования, в которых несколько игроков догоняют одного, применяя стратегию параллельного сближения. Построена стратегия уклонения и доказана ее оптимальность. Исследованы свойства оптимальных стратегий уклонения. Сформулированы задачи линейного программирования, позволяющие строить стратегии, близкие к оптимальным, и доказана теорема о величине погрешностей.

Запропоновано аналітичний огляд, оцінку інформації про поточну кон'юнктуру та прогноз пропозиції, попиту, а також тенденції цінової ситуації на ринках основних видів тваринницької продукції та продовольства в Україні та світі (молоко, м'ясо великої рогатої худоби, свиней та птиці, яйця, мед і продукти їх переробки). Викладено дані щодо виробництва, експортно-імпортних операцій, перехідних залишків, цінової кон'юнктури, структури формування пропозиції та використання продукції на вітчизняному ринку продукції тваринництва. Висвітлено основні тенденції, що існують на світовому ринку тваринницької продукції та продовольства. Представлено країни, що посідають лідируючі позиції у світовому виробництві та експорті цих видів продукції, а також місце України у цьому рейтингу.

Рассмотрены дифференциальные игры преследования, в которых несколько игроков догоняют одного. В качестве критерия используется время захвата цели. Предполагается, что убегающий игрок окружен преследователями. Для известной стратегии параллельного сближения описана функция, задающая точное гарантированное время захвата цели. Эта функция используется в качестве функции Ляпунова для построения новой стратегии преследования, превосходящей стратегию параллельного сближения.

Розглянуто диференційні ігри переслідування, в яких кілька агентів доганяють одного. Критерієм виступає час захоплення цілі. Для відомої стратегії паралельного зближення описана функція, що задає максимальний час переслідування. Ця функція використовується як функція Ляпунова для побудови нової стратегії переслідування, що перевершує стратегію паралельного зближення в наступному сенсі. Максимальний час переслідування для побудованої стратегії не перевищує максимального часу для стратегії паралельного зближення; водночас існує значна кількість ігор, в яких максимальний час переслідування для нової стратегії виявляється меншим, ніж для стратегії паралельного зближення.

Описан алгоритм детектирования подводной угрозы с помощью системы акустических сенсоров, а также экстремальные задачи размещения сенсоров. Рассмотрены методы решения таких задач, доказана теорема об асимптотической оптимальности построенных планов размещения сенсоров. Из результатов численных экспериментов следует, что построенный метод превосходит известный метод решения задач размещения сенсоров.

Описано алгоритми детектування підводної загрози за допомогою системи акустичних сенсорів, екстремальні задачі розміщення сенсорів. Розглянуто методи розв'язання таких задач і теореми про асимптотичну оптимальність побудованих планів розміщення сенсорів. В результатів числових експериментів випливає, що побудований метод перевершує відомий метод розв'язання задач розміщування сенсорів.

Рассмотрена управляемая система дифференциальных уравнений Лотки - Вольтерры, описывающая процесс развития двух взаимосвязанных популяций хищников и жертв. Система содержит две переменные управления, которые выбираются так, чтобы время перехода к стационарной точке было минимальным. Построены функции управления и соответствующие траектории движения в фазовом пространстве и обоснована их оптимальность.

Розглянуто оптимізацію розподілу капітальних інвестицій між галузями економіки країни. Виведено формули залежності зростання валового внутрішнього продукту від обсягів інвестицій. На базі моделі "витрати-випуск" запропоновано задачу оптимізації розподілу інвестицій, у якій максимізується валовий внутрішній продукт країни з відкритою економікою за умов, що обсяги інвестицій обмежені. Побудовано метод визначення інвестиційних коефіцієнтів, розраховано оптимальний розподіл інвестицій між галузями економіки України.

Розглянуто систему диференціальних рівнянь Лотки-Вольтерри з двома змінними керування. Описано оптимальне керування, яке забезпечує перехід до стаціонарної точки за мінімальний час. Знайдено оптимальне керування в граничному випадку, за умови, що фазові траєкторії лежать поблизу стаціонарної точки. Побудовано оптимальні траєкторії руху у фазовому просторі, що мають вигляд спіралей.

Увагу приділено побудові та дослідженню математичних методів вибору оптимальних рішень у системах, що складаються з автономних об'єктів, які мають спільну мету і діють оптимальним способом заради її досягнення. Елементи таких систем прийнято називати раціональними агентами. Розглянуто основні види діяльності, пов'язані із системами раціональних агентів: утворення системи агентів (кооперування), планування та координування планів дій агентів, розміщування системи, розпізнавання. Для таких видів діяльності виділено системи, що мають самостійне теоретичне і практичне значення, для цих систем розроблено та досліджено методи вибору оптимальних рішень. Досліджено ефективність процедур розпізнавання, які можуть застосовуватися раціональними агентами. Надано оцінку похибки байєсівської процедури розпізнавання залежно від об'єму навчальної вибірки й інших параметрів. Доведено субоптимальність байєсівського підходу та знайдено складність класів задач розпізнавання. Досліджено ефективність відомих процедур розпізнавання. Вивчено задачі переслідування та втечі, в яких для кожного втікача утворюється група переслідувачів. Доведено теорему про NP-складність задачі оптимізації груп переслідування. Побудовано варіанти методів гілок і меж та випадкового пошуку з локальною оптимізацією розв'язання таких задач. Досліджено задачі переслідування та втечі, в яких кілька агентів доганяють одного, застосовуючи стратегію паралельного зближення. Побудовано оптимальну стратегію втечі, знайдено максимальний час переслідування. Сформульовано задачі лінійного програмування, що дозволяють будувати оптимальні або близькі до оптимальних стратегії. Використовуючи максимальний час переслідування для стратегії паралельного зближення в ролі функції Ляпунова, побудовано нову стратегію переслідування, що перевершує стратегію паралельного зближення завдяки більш скоординованим діям агентів. Розв'язано задачі оптимального розміщування агентів-сенсорів для колективного розпізнавання. Описано алгоритм детектування підводної загрози за допомогою системи акустичних сенсорів, а також екстремальні задачі розташування сенсорів, розроблено метод розв'язання таких задач. Доведено теорему про асимптотичну оптимальність побудованих планів розміщування сенсорів.

Розглянуто проблеми енергетичної безпеки в умовах зростання світових цін на викопні енергоресурси, а також військових дій на території України, у наслідок яких змінилися глобальні моделі торгівлі, виробництва та споживання. Зауважено, що науково-практичний інтерес представляє розгляд біоенергетики в контексті закону збереження та перетворення енергії, заперечення щодо неправомірності вживання терміну відновальності енергії на планеті Земля, яке правомірно лише для Всесвіту. Проведено системний аналіз динаміки споживання та виробництва енергоресурсів у світі та Україні. Увагу приділено тенденціям виробництва основних видів біопалива (біодизель, біоетанол тощо), досвіду його виробництва в країнах світу, формуванню ринку рідкою біопалива, законодавчо-нормативному забезпеченню регулювання його виробництва та використання.