Построено эффективное решение первой основной задачи для полосы под действием сосредоточенных сил в произвольных точках (решение типа Грина). Решение записано в комплексном виде как сумма двух слагаемых. Первое, выражающееся через элементарные функции, оказалось практически точным решением задачи. Второе слагаемое определяется через быстросходящиеся регулярные интегралы.

За допомогою методу сингулярних інтегральних рівнянь розв'язано плоску задачу теорії пружності про підкріплення двома системами взаємно перпендикулярних стрингерів тонкої пластини з криволінійними тріщинами. Стрингери з'єднані з пластиною за допомогою пружних заклепок, а їх довжини можуть бути як скінченними так і нескінченними. Інтегральні рівяння граничної задачі розв'язано методом механічних квадратур. У випадку підкріплення пластини з однією тріщиною обчислено коефіцієнти інтенсивності напружень для ряду механічних і геометричних параметрів конструкції "пластина-заклепки-стрингери".

Приведен краткий обзор выполненных в Физико-механическом институте им. Г. В. Карпенко НАН Украины исследований по применению метода сингулярных интегральных уравнений для решения двумерных задач механики разрушения. Особо рассмотрен случай интегральных уравнений на кусочно-гладких замкнутых или разомкнутых контурах, к которым приведены краевые задачи для областей с углами. Предложен новый метод решения таких уравнений с учетом особенностей напряжений в угловых точках. Полученные при этом модифицированные сингулярные интегральные уравнения имеют непрерывные ядра и правые части, т.е. принадлежат к такому же типу, как и в случае гладких контуров.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.630

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.630

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Уперше наведено понад 120 000 українських термінів і термінологічних словосполучень і їх відповідників англійською мовою, що використовуються у різних галузях науки, техніки та виробництва: математиці, механіці, фізиці, хімії, обчислювальній техніці та програмуванні, машинобудуванні, металургії, технічній діагностиці, транспорті, радіоелектроніці, метрології, поліграфії.

Впервые приведено более 120 000 украинских терминов и терминологических словосоединений с их переводом на английский язык, которые используются в разных отраслях науки, техники и производства: математике, механике, физике, химии, вычислительной технике и программировании, машиностроении, металлургии, технической диагностике, транспорте, радиоэлектронике, метрологии, полиграфии.

Для оценки предельного равновесия тел с угловыми вырезами распространен силовой критерий разрушения, когда коэффициент интенсивности напряжений в вершине выреза приравнивают к его критическому значению. При этом критический коэффициент интенсивности напряжений зависит от угла раствора клина. На основе решения задачи о полосе пластичности в пластине с угловым вырезом разработан деформационный критерий разрушения, в котором использованы только стандартные характеристики материала, не зависящие от геометрии образца.

Предложена методика определения контуров равнопрочных отверстий в упругих пластинах на основе метода сингулярных интегральных уравнений. Задача сведена к решению обратных плоских задач теории упругости с неизвестной границей. Сингулярные интегральные уравнения прямых задач решены численно методом механических квадратур. Для пластин с одним, двумя или системой периодических отверстий, загруженных на бесконечности двуосным растяжением и на контурах отверстий - внутренним давлением, получены значения параметров контуров равнопрочных отверстий. Отдельные численные результаты сравнены с известными, найденными иными способами. Хорошая точность числовых результатов достигается при небольших количествах параметров форм отверстий и узловых точек на их контурах, что подтверждает эффективность данной методики.

Предложен новый метод решения динамических задач теории упругости и механики разрушения с использованием метода конечных разностей только по времени. Уравнения движения при этом разбиваются на однородную и неоднородную системы дифференциальных уравнений для определения перемещений во временных узлах. При нулевых начальных условиях остается только однородная система дифференциальных уравнений такого же вида, как и для динамической задачи в преобразованиях Лапласа. Ее эффективное решение можно получить с помощью методов граничных интегральных уравнений или граничных элементов.

Для розв'язування лінійних задач в'язкопружності про особливість напружень запропоновано загальний наближений підхід, який грунтується на принципі відповідності між пружними та в'язкопружними задачами. За допомогою відповідних пружних розв'язків для довільного часу побудовано наближені вирази асимптотичних переміщень і сингулярних напружень, які правильно відображають точний розв'язок для малих і великих значень часу. Як приклад розглянуто в'язкопружний клин із заданими на його гранях переміщеннями. У симетричному випадку одержаний розподіл сингулярних напружень порівняно з відомим числовим розв'язком.

На основе сингулярных интегральных уравнений предложен новый метод решения антиплоских задач теории упругости для тел с системой ломаных трещин с учетом особенности напряжений в угловых точках. Модифицированные сингулярные интегральные уравнения имеют непрерывные регулярные ядра и правые части, т. е. принадлежат к такому же типу, как и в случае гладких граничных контуров. Численное решение уравнений найдено методом механических квадратур. Записаны значения коэффициентов интенсивности напряжений в угловых точках и вершинах трехзвенной ломаной трещины и системы двух двузвенных ломаных трещин в бесконечном теле. Рассмотрен также граничный случай, когда две трещины образуют ромбическое отверстие.

Рассмотрены задачи продольного сдвига бесконечного клина с трещинами и вырезами. Построены интегральные представления комплексного потенциала напряжений через скачки перемещений и напряжений на криволинейных контурах, тождественно удовлетворяющих граничные условия (нулевые напряжения или перемещения) на гранях клина. С их помощью записаны сингулярные интегральные уравнения рассматриваемых задач для клина, ослабленного системой трещин и отверстий произвольной конфигурации. В некоторых случаях (трещина на бисектрисе клина, трещина по дуге окружности с центром в вершине клина, круговой вырез у вершины клина) получены точные замкнутые решения.

Приведен краткий обзор выполненных в Физико-механическом институте им. Г. В. Карпенко НАН Украины исследований по применению метода сингулярных интегральных уравнений для решения двумерных задач механики разрушения. Особое внимание уделено случаю интегральных уравнений на кусочно-гладких замкнутых или разомкнутых контурах, к которым приводятся краевые задачи теории упругости для областей с углами. Рассмотрен новый метод решения динамических задач при использовании конечных разностей по времени и сингулярных интегральных уравнений на граничных контурах. Интегральные уравнения применяются также в упругопластических задачах механики разрушения при их решении в рамках модели полос пластичности и в общем случае континуальных пластических зон.

Розглянуто антиплоскі задачі теорії пружності для нескінченного клина з криволінійними тріщинами. Крайові задачі зведено до сингулярного інтегрального рівняння на контурах розрізів. Числові розв'язки одержано для внутрішніх прямолінійної тріщини та тріщини вздовж дуги еліпса, а також крайових радіальних тріщин, які виходять з вершини клина. Досліджено вплив кутового вирізу та розташування і орієнтації тріщин на коефіцієнти інтенсивності напружень у вершинах тріщин і клина.

Силовой критерий разрушения является самым распространенным для оценки предельного равновесия тел с угловыми надрезами. При этом критический коэффициент интенсивности напряжений зависит от угла раствора клина. Предложен деформационный критерий разрушения, содержащий только стандартные характеристики материала: предел текучести и трещиностойкость. Критерий разработан на основе замкнутого решения упругопластической задачи для бесконечного клина при продольном сдвиге.

На базі методу сингулярних інтегральних рівнянь запропоновано єдиний підхід до розв'язування задач про концентрацію напружень біля гострих і закруглених кутових вирізів (КВ). Спочатку знаходиться розв'язок задачі для пружної області, що містить КВ із закругленою вершиною великої кривини. Потім за допомогою граничного переходу обчислюється коефіцієнт інтенсивності напружень у вершині гострого КВ. Числові результати одержано для вузької щілини та квадратного отвору в пружній площині, а також у випадку крайового КВ у півплощині.

С помощью метода сингулярных интегральных уравнений получено решение плоской задачи теории упругости для плоскости с бесконечным угловым закругленным вырезом. На этой основе найдена зависимость между коэффициентом интенсивности напряжений в вершине острого углового выреза, коэффициентом концентрации напряжений для соответствующего закругленного выреза и радиусом кривизны в вершине выреза. Показано, что такая зависимость неоднозначна: при одинаковой кривизне в вершине выреза она различна для разных форм ее окрестности.

Наведено стислий огляд досліджень пружної взаємодії двох отворів у розтягнутій пластині. Особливу увагу приділено вивченню концентрації напружень на контурах близько розміщених отворів. Числові результати одержано за допомогою методу сингулярних інтегральних рівнянь для двох однакових еліптичних отворів. За допомогою граничного переходу знайдено коефіцієнти концентрації напружень у вершинах напівнескінченних параболічних вирізів. Порівняно числові дані з відомими аналітичними розв'язками для двох кругових отворів і колінеарних тріщин.

С помощью нового метода, основанного на использовании конечных разностей только по времени, решена динамическая задача об упругом полом цилиндре, поверхности которого нагружены силами произвольно. Численные расчеты концентрации напряжений в зависимости от времени произведены для полых цилиндров различной толщины в случае ударного нагружения. Апробирован метод на задаче о круговом отверстии в бесконечном теле, которое находится под действием ударного нагружения по всей поверхности.

Построено сингулярное интегральное уравнение плоской периодической задачи теории упругости для полуплоскости с загруженным криволинейным краем. Численное решение интегрального уравнения найдено квадратурным методом для различных конфигураций границы полуплоскости. Рассчитаны коэффициенты концентрации напряжений для полуплоскости с синусоидальным краем, а также для периодической системы угловых закругленных вырезов. На этом основании при использовании граничного перехода получены коэффициенты интенсивности напряжений в вершинах острых угловых вырезов. Проанализирована их зависимость от угла раствора выреза.