Побудовано розв'язок задачі про коливання скінченного стрижня в межах лінійної моделі середовища з осцилюючими включеннями. Проаналізовано залежність резонансних режимів коливань стрижня від параметрів задачі.

Проведено детальний аналіз структури підмножини автохвильових розв'язків моделі середовища з просторовою нелокальністю. Засобами нелінійного локального якісного аналізу та числовими методами доведено існування каскаду біфуркації подвоєння періоду циклу, "дивного" атрактору, торів. Спостережено явище внутрішньої біфуркації хаотичного атрактора, області з гістерезисною поведінкою фазового потоку, області з відокремленими траєкторіями. Досліджено структуру множини розв'язків, близьких до гомоклінічних петель сідло-фокуса. Прбудовано двопараметричні біфуркаційні діаграми виявлених режимів. Вивчено динаміку змін у структурі множини автохвильових розв'язків у моделях з часово-просторовою нелокальністю. Встановлено необхідні умови існування петлі сідло-фокуса для спрощеної моделі гідродинамічного типу; з використанням числових методів знайдено петлеподібний розв'язок за умов фіксованих значень керуючих параметрів. Проаналізовано стійкі властивості солітоноподібного розв'язку моделей за допомогою числового моделювання еволюції автохвильового режиму у межах кінцево-різницевого методу та методу прямих.

Розглянуто проблеми побудови нелінійних нелокальних математичних моделей середовищ з внутрішніми змінними та можливості їх застосування до вивчення нелінійних хвильових процесів. Увагу приділено дослідженню впливу просторової та часової нелокальностей на поширення акустичних хвиль і еволюцію нелінійних хвиль. Запропоновано нові феноменологічні визначальні співвідношення, з використанням яких побудовано динамічні рівняння стану середовищ з просторовою та часовою нелокальностями поблизу локальної рівноваги. Визначено закономірності поширення нелінійних хвильових полів в рамках математичних моделей середовищ з коливними включеннями.

Рассмотрены проблемы построения нелинейных нелокальных математических моделей сред с внутренними переменными и возможности их применения к изучению нелинейных волновых процессов. Уделено внимание исследованию влияния пространственной и временной нелокальностей на распространение акустических волн и эволюцию нелинейных волн. Предложены новые феноменологические определяющие соотношения, с использованием которых построены динамические уравнения состояния сред с пространственной и временной нелокальностями поблизости локального равновесия. Определены закономерности распространения нелинейных волновых полей в рамках математических моделей сред с колебательными включениями.

Розглянуто хвильові розв'язки нелокальних моделей складних середовищ. Вивчено локалізовані режими з використанням методів якісного та числового аналізу динамічних систем. Встановлено, що моделі володіють неаналітичними розв'язками.

Наведено результати уран-свинцевого ізотопного датування порід калій-уранової формації Інгульського мегаблоку Українського щита. На прикладі Калинівського родовища, розташованого в межах Братсько-Олексіївського рудного району (Братський синклінорій), приблизно в 18 км на північний схід від м. Первомайськ, показано, що вік гранітів Лисогірського масиву, визначений за допомогою уран-свинцевого ізотопного методу за акцесорним монацитом, практично співпадає з віком уранової мінералізації, встановленим тим самим методом за уранінітом. Це, разом із геологічними спостереженнями, вказує на послідовний та одноактний характер розвитку процесу уран-рідкісноземельного зруденіння калій-уранової формації, який починається формуванням гранітоїдів, проходить через стадію метасоматичних змін вмісних порід під впливом флюїдів і завершується формуванням зруденіння.

Вивчено хвильові розв'язки математичної моделі складного середовища, яка враховує нелокальну взаємодію структурних елементів основного середовища та коливну динаміку додаткового континуума (включень). За допомогою методів якісного та числового аналізу встановлено, що автономна динамічна система з чотиривимірним фазовим простором має періодичні, мультиперіодичні, квазіперіодичні та хаотичні розв'язки. Побудовано біфуркаційні діаграми розвитку коливань залежно від параметрів нелокальності динамічного рівняння стану середовища.

Розглянуто задачу про поширення ударної хвилі в межах нелінійної моделі геосередовища з просторовою нелокальністю. Проведено якісний та числовий аналіз неавтономної динамічної системи, яка описує автохвильові режими моделі структурованого геосередовища.

Індекс рубрикатора НБУВ: В312.25

Рубрики:

Автоколивні і автохвильові процеси

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

The subset of self-similar solutions of a nonlinear model of medium with a spatio-temporal nonlocality is studied. Exact invariant solutions in the asymptotical case are built. It is shown that taking nonlocal effects into account in the dynamical equation of state allows one to obtain oscillation-type solutions.

The one-velocity model of a heterogeneous medium in the hydrodynamic approximation is investigated. The asymptotic solution of a system of partial differential equations, which demonstrates new regimes of the medium model with relaxation, is constructed.

Invariant solutions of a non-linear system of partial differential equations with soliton properties are investigated. Conditions on the creation of homoclinic loops in the corresponding factorized system are determined numerically and with the help of the bifurcation analysis. Modelling the evolution of a soliton-like perturbation by means of the numerical integration of the corresponding Cauchy problem for the initial system of PDE's is fulfilled within the scheme of straight lines.

The subset of invariant solutions of a generalized model of the multicomponent medium with relaxation is investigated. The pecularities of the creation of autowave structures which are conditioned by taking into account the spatial and temporal nonlocalities are studied.

The subset of invariant solutions of the model of a multicomponent medium with physical nonlinearity is investigated. Peculiarities of the creation of localized structures depending upon the medium nonlinearity degree are studied.

Індекс рубрикатора НБУВ: Д20с18

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

The subset of autowave solutions of a nonlinear model of multicomponent medium with internal oscillators is studied by means of qualitative analysis methods. The influence of high derivatives in the dynamical equation of state on the invariant solution structure is investigated.

Узагальнено нелінійні нелокальні математичні моделі геосередовищ шляхом урахування гістерезисного характеру деформування геосередовищ. За допомогою методів якісного та числового аналізу проаналізовано залежність біфуркацій підмножини автохвильових розв'язків нелінійної моделі від параметрів гістерезисної петлі.

Using the asymptotic methods of nonlinear mechanics, the peculiarities of unifrequency resonance regimes of the spreading of nonlinear wave fields in a bounded rod are investigated within a mathematical model of media with oscillating inclusions.

Установлено умови існування в моделі гетерогенного середовища однопараметричної сім'ї компактонних розв'язків.

Розглянуто нелокальну модель самогравітуючого геосередовища. Проаналізовано режими моделі в зонах, де швидкість звуку в середовищі є немонотонною функцією просторових координат. Аналіз хвильових розв'язків моделі за значень параметрів, які відповідають астеносфері Землі, доводить наявність періодичних і хаотичних розв'язків. Існування локалізованих режимів свідчить про те, що особливості внутрішньої будови самогравітуючих систем можуть відповідати за утворення зон з автоколивальними властивостями, зумовлюючи динаміку системи в цілому.

Розглянуто хвильові поля в блочних середовищах, яким притаманний розривний характер швидкостей і напруг між структурними елементами. Показано, що осереднена математична модель такого середовища в окремих випадках допускає ряд точних та асимптотичних розв'язків. У загальному випадку з використанням методів якісного аналізу нелінійних динамічних систем встановлено, що модель має розв'язки у вигляді хвиль перемикання з різними типами фронтів, періодичні, кноїдальні та відокремлені хвилі.