Розглянуто задачу про існування обмежених на всій часовій шкалі розв'язків динамічних систем. Використовуючи теорію нетерових крайових задач із застосуванням методу псевдообернених матриць, знайдено необхідні й достатні умови існування таких розв'язків.

Получены условие разрешимости, а также общий вид решения нетеровых краевых задач для линейных динамических систем на временной шкале с импульсным воздействием. Рассмотрен численный пример.

Найдены необходимые и достаточные условия разрешимости нетеровых краевых задач для интегро-динамических систем на временной шкале. Исследована структура множества решений таких задач.

Встановлено необхідні та достатні умови розв'язності нетерових крайових задач для систем динамічних рівнянь на часовій шкалі. Досліджено структуру множини розв'язків таких задач. Розглянуто приклад крайової задачі у випадку, коли часова шкала є канторовою множиною.

Розглянуто крайову задачу для слабконелінійної динамічної системи на часовій шкалі. Встановлено необхідну та достатню умови існування розв'язків цієї задачі, а також знайдено алгоритм для їх побудови.

Мета дослідження - знаходження умов існування та побудова розв'язків лінійних і слабконелінійних крайових задач для систем динамічних рівнянь на часовій шкалі, де крайові умови визначаються за допомогою лінійного векторного функціонала, кількість компонент якого не збігається з порядком відповідної системи. Досліджено маловивчені нетерові крайові задачі для систем динамічних рівнянь на часовій шкалі. Використовуючи теорію псевдообернених за Муром - Пенроузом матриць та теорію динамічних рівнянь на часовій шкалі, досліджено умови розв'язності лінійних нетерових крайових задач для систем динамічних рівнянь на часовій шкалі; встановлено достатні умови існування розв'язків лінійних слабкозбурених крайових задач; знайдено умови розв'язності крайових задач для систем динамічних рівнянь з імпульсним впливом. Досліджено умови існування обмежених на всій часовій шкалі розв'язків лінійних неоднорідних динамічних систем. Встановлено необхідні та достатні умови існування розв'язків лінійних систем інтегро-динамічних рівнянь на часовій шкалі, а також нетерових крайових задач для них. Знайдено критерій існування розв'язків слабконелінійних крайових задач для динамічних систем на часовій шкалі.

Потенційна смертність при гострому панкреатиті (ГП) становить 5 %. Хворих на ГП відносять до ІІ типу інтенстинальної недостатності (ІН), яка виникає на тлі диспепсичного синдрому та підвищення внутрішньочеревного тиску (ВЧТ). ВЧТ - диференційований показник. При підвищенні ВЧТ більше 10 мм рт. ст. виникає інтраабдомінальна гіпертензія (ІАГ). Підвищення ВЧТ до цього рівня вважається безпечним. Контроль за рівнем ВЧТ дозволяє досягти кращих клінічних результатів. Обстежено 47 пацієнтів з ГП, які, залежно від розладів з боку шлунково-кишкового тракту й обраного виду стартової нутрітивної підтримки, були розподілені на 2 групи. Першу групу склали пацієнти з ІАГ I ступеня та диспепсичним синдромом, яким на 2 добу починали парентеральне харчування (ПХ) 3-х компонентними сумішами і після відновлення функції шлунково-кишкового тракту проводили пізнє ентеральне харчування (ПЕХ). У 2 групу увійшли пацієнти з ГП, в яких початково визначався підвищений рівень ВЧТ на безпечному рівні та диспепсичний синдром. Їм з 2 доби починали раннє ентеральне харчування (РЕХ) спеціалізованими сумішами. На тлі проведеної інтенсивної терапії на 2 добу відзначається достовірне зменшення больового синдрому при збереженій виразності диспепсичного синдрому й інтенстинальної недостатності (ІН), у хворих з вихідним підвищеним показником внутрішньочеревного тиску на фоні проведення раннього ентерального харчування в комплексі інтенсивної терапії відзначається більш швидкий регрес проявів диспепсичного синдрому. У хворих з ІАГ повне парентеральне харчування - ефективний метод нутрітивної підтримки, на тлі якого, після 5 діб, знижуються прояви диспепсичного синдрому та показники ВЧТ до безпечного рівня. Таким чином, своєчасне виявлення високого рівня ВЧТ у пацієнтів з ГП дозволяє раціонально обрати метод нутрітивної підтримки.

Найважливішим завданням підготовки майбутніх фахівців у галузі математики є розширення та поглиблення математичних знань з метою їх комплексного застосування на практиці, в майбутній науковій і професійній діяльності. Одним зі шляхів реалізації такого завдання є використання міждисциплінарних зв'язків, які передбачають перенесення методів дослідження та моделей з однієї наукової дисципліни в іншу. Розглянуто можливість реалізації міждисциплінарних зв'язків дискретної математики та диференціальних рівнянь на прикладі вивчення тем "Лінійні рекурентні співвідношення зі сталими коефіцієнтами" та "Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами". Використано наступні методи досліджень: системний аналіз наукової, навчальної та методичної літератури; порівняння та синтез теоретичних положень, розкритих у науковій і навчальній літературі; узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду колег з інших закладів вищої освіти. Окрім того, використано деякі загально математичні та спеціальні методи теорії диференціальних рівнянь, дискретної математики та різницевого числення. Одним із способів розв'язування лінійних однорідних рекурентних співвідношень зі сталими коефіцієнтами є складання характеристичного рівняння та запис загального розв'язку вихідного співвідношення залежно від значень знайдених характеристичних коренів. Аналогічний алгоритм використовується й для знаходження загального розв'язку лінійних однорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Встановлено зв'язок між розв'язками рекурентних співвідношень та диференціальних рівнянь, які відповідають одному різницевому рівнянню. Зроблено висновки, що встановлення зв'язків між моделями та методами дослідження, які використовуються при вивченні різних математичних дисциплін, що входять у програму підготовки майбутніх фахівців-математиків, надає можливість сформувати у студентів цілісне уявлення про математичні об'єкти, алгоритми та теорії, і як наслідок, робить їх знання системними та практично більш значущими. Це сприяє інтелектуальному розвитку студентів, формуванню в них системних математичних знань, підвищенню рівня математичної грамотності та інтересу до предмету.

Важливим елементом у підготовці майбутнього фахівця у галузі математики є набуття ним комплексних знань шляхом вивчення узагальнювальних теорій і методів, за допомогою яких визначаються основні фундаментальні поняття. На сьогодні існує цілий ряд таких теорій та їх використання виокремлюється навіть у самостійні наукові напрями. Застосування елементів узагальнення та порівняння об'єктів вивчення різних математичних дисциплін у навчальному процесі також відіграє важливу роль в побудові міждисциплінарних зв'язків, які своєю чергою сприяють всебічному розвитку майбутнього спеціаліста, реалізації його потенціалу у науковій і професійній діяльності. У ходіАналізу основних положень диференціального та різницевого числень, неважко помітити значну схожість між властивостями похідної та різницевого оператора, що є ключовими характеристиками функцій, які визначені на неперервних і дискретних множинах відповідно. Виявлено, що ця схожість не випадкова, і вказані поняття є частинними випадками поняття дельта-похідної функції. Використано наступні методи: системний аналіз наукової, навчальної та методичної літератури; порівняння та синтез теоретичних положень; спостереження за ходом педагогічного процесу; узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду колег з інших закладів вищої освіти. Окрім того, використано деякі загально математичні та спеціальні методи диференціального та різницевого числень і теорії часових шкал. Розглянуто загальний підхід до вивчення двох фундаментальних математичних понять - поняття похідної та різницевого оператора з точки зору спеціальної теорії часових шкал, а також шляхи використання такого підходу щодо встановлення зв'язків між різними математичними теоріями з метою формування у студентів цілісного уявлення про математичні об'єкти, їх властивості та застосування. Встановлення зв'язків між моделями та методами дослідження, які використовуються при вивченні різних математичних дисциплін, що входять у програму підготовки майбутніх фахівців-математиків, надає можливість сформувати у студентів цілісне уявлення про математичні об'єкти, алгоритми та теорії, і як наслідок, робить їх знання системними та практично більш значущими. Це сприяє інтелектуальному розвитку студентів, формуванню в них системних математичних знань, підвищенню рівня математичної грамотності та інтересу до предмету.