Представлено стислий виклад основ теорії кривих і поверхонь у тривимірному евклідовому просторі. Запропоновано більш загальний підхід до означення кривих та поверхонь у топологічних многовидах як до класу відображень спеціального виду. Розглянуто векторні функції скалярного аргументу, локальні властивості точкових множин, заданих неявними рівняннями, а також першу та другу квадратичну форми поверхні, внутрішню геометрію поверхні, деякі спеціальні криві на поверхні (лінії кривини, асимптотичні та геодезичні лінії). Наведено формули Френе, теорему Меньє щодо елементів теорії кривих, формулу Ейлера, теорему Родріга для теорії елементарних поверхонь тощо.

Знайдено достатні умови диференційовності інваріантного тора зчисленної системи лінійних різницевих рівнянь, визначеної на скінченновимірному торі за кутовою змінною та параметром, який містить вихідна система рівнянь.

Описано методи розв'язання геометричних задач на побудову фігур у площині за допомогою циркуля та лінійки. Проаналізовано особливості застосування паралельного проектування до створення геометричних малюнків просторових фігур на площині та розв'язання конструктивних задач на даних малюнках. Розкрито суть поняття аксонометричних зображень.

Описаны методы решения геометрических задач построения фигур на плоскости с помощью циркуля и линейки. Проанализированы особенности применения параллельного проектирования к созданию геометрических рисунков пространственных фигур на плоскости и решения конструктивных задач на данных рисунках. Раскрыта сущность понятия аксонометрических изображений.

Розглянуто еволюційні рівняння в абстрактних банахових просторах і просторах обмежених числових послідовностей. Для не- та лінійних різницевих рівнянь, визначених на не- та скінченновимірному торах, висвітлено проблему звідності до канонічного виду, зокрема, в околі їх інваріантних множин. Викладено основу теорії інваріантних торів і обмежених напівінваріантних багатовидів. Увагу приділено існуванню та наближеній побудові періодичних розв'язків різницевих рівнянь у нескінченновимірних просторах. Подано задачу про продовження зв'язків у вироджених випадках.

Рассмотрены эволюционные уравнения в абстрактных банаховых пространствах и пространствах ограниченных числовых последовательностей. Для не- и линейных разностных уравнений, определенных на не- и конечноизмеримых торах, освещена проблема свода к каноническому виду, в частности, в окрестности их инвариантных множеств. Изложена основа теории инвариантных торов и ограниченных полуинвариантных многообразий. Внимание уделено существованию и приближенному построению периодических решений разностных уравнений в бесконечномерных пространствах. Дано решение задачи о продолжении связей в вырожденных случаях.

Розглянуто можливі способи редукції зліченноточкової нелінійної крайової задачі з нелінійною крайовою умовою на відрізку до скінченновимірної багатоточкової задачі, побудованої на основі вихідної за допомогою методу укорочення. Наведені результати проілюстровано прикладами.

За допомогою методу функції Гріна - Самойленка побудовано інваріантні тори лінійної та нелінійної систем дискретних рівнянь у просторі обмежених числових послідовностей, визначених на нескінченновимірних торах. Знайдено достатні умови диференційовності інваріантних торів у сенсі Фреше.

Наведено достатні умови диференційовності за Фреше інваріантного тора нелінійної системи різницевих рівнянь у просторі обмежених числових послідовностей, яка містить зліченну кількість кутових і нормальних змінних, а також незалежні відхилення дискретного аргументу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ідею числово-аналітичного методу А. М. Самойленка застосовано до дослідження нелінійної крайової задачі з необмеженою зчисленною множиною крайових моментів на додатній півосі у випадку, коли диференціальне рівняння та крайові умови визначено у банаховому просторі обмежених числових послідовностей.

За допомогою методу функції Гріна - Самойленка побудовано обмежений диференційовний у сенсі Фреше напівінваріантний багатовид нелінійної системи різницевих рівнянь у банаховому просторі обмежених числових послідовностей.

Исследована нелинейная счетноточечная краевая задача для дифференциального уравнения, не разрешенного относительно производной, которое вместе с нелинейным краевым условием определено в банаховом пространстве ограниченных числовых последовательностей. Рассмотрена возможность редукции поставленной задачи к многоточечной краевой задаче в конечномерном пространстве.

Получены достаточные условия существования в пространстве ограниченных числовых последовательностей инвариантных торов линейных и квазилинейных счетных систем дифференциально-разностных уравнений, определенных на бесконечномерных торах и содержащих бесконечное множество постоянных отклонений скалярного аргумента.

Получены достаточные условия существования в пространстве ограниченных числовых последовательностей инвариантных торов нелинейных счетных систем дифференциально-разностных уравнений, определенных на бесконечномерных торах и содержащих бесконечное множество постоянных отклонений скалярного аргумента.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.921

Рубрики:

Скінченні різниці і скінченно-різницеві рівняння

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Анатолій Михайлович народився в 1938 р. в селі Потіївка Радомишльського району Житомирської області. Пізніше родина переїхала до м. Малин Житомирської області. У 1960 р. після закінчення механіко-математичного факультету Київського державного університету ім. Т. Шевченка на запрошення академіка Ю. О. Митропольського він вступив до аспірантури Інституту математики АН УРСР, де долучився до Київської наукової школи Крилова - Боголюбова. У 1963 р. захистив кандидатську дисертацію й почав працювати в Інституті математики АН УРСР. Захистивши у 1967 р. докторську дисертацію, став наймолодшим доктором наук в Україні. З 1965 по 1974 р. Анатолій Михайлович - старший науковий співробітник Інституту математики АН УРСР, з 1974 по 1987 р. - завідувач кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь Київського національного університету ім. Т. Шевченка, з 1988 р. - директор Інституту математики НАН України, а з 2006 р. - академік-секретар Відділення математики НАН України. В 1974 р. отримав звання професора, у 1978 р. його було обрано членом-кореспондентом АН УРСР, у 1995 р. - академіком НАН України, а в 2002 р. - дійсним членом Європейської академії наук. Наукові інтереси А. М. Самойленка охоплюють широке коло актуальних проблем якісної і аналітичної теорії диференціальнихъ рівнянь, нелінійної механіки, теорії функцій.

19 - 21 травня 2017 р. на базі кафедри математики фізико-математичного факультету Кам'янець-Подільського національного університету ім. Івана Огієнка було проведено міжнародну наукову конференцію, присвячену 75-річчю від дня народження доктора фізико-математичних наук, професора, лауреата Державної премії України в галузі науки і техніки Дмитра Івановича Мартинюка (1942 - 1996) - відомого математика, фахівця з теорії диференціальних і різницевих рівнянь, випускника фізико-математичного Кам'янець-Подільського державного педагогічного інституту.

Відомо, що велика кількість прикладних задач у різних розділах математики, фізики, техніки потребує досліджень проблем існування коливних розв'язків диференціальних систем, що є їх математичними моделями. У наш час коливними рухами динамічних систем за В. В. Немицьким називають їх рекурентні рухи. Як відомо з теорем Біркгофа, траєкторії таких рухів містять мінімальні компактні множини динамічних систем. До класу рекурентних рухів зокрема належать квазіперіодичні та майжеперіодичні рухи. Широко відомі фундаментальні теореми Амеріо і Фавара, що стосуються існування майже-періодичних розв'язків нелінійних і лінійних систем. Становить також інтерес дослідження поведінки динамічної системи в околі рекурентної траєкторії. Пізніше стало зрозумілим, що питання існування таких траєкторій тісно пов'язано з існуванням у таких систем інваріантних торів, для побудови яких зручно застосовувати метод функції Гріна - Самойленка. В даній роботі розглянуто лінійну систему диференціальних рівнянь, яку визначено на нескінченновимірному торі (випадок зліченного частотного базису щодо кутової змінної), причому відносно нормальної змінної ця система може бути як скінченною, так і зліченною. Задача полягає у відшуканні достатніх умов, за яких задана система рівнянь має сім'ю майже-періодичних у сенсі Бора розв'язків, кожен з яких можна наблизити із наперед заданою точністю квазіперіодичним у сенсі Боля розв'язком відповідної укороченої за кутовою змінною системи рівнянь, що визначена на скінченновимірному торі.

Розглянуто методи моделювання та прогнозування динамічних процесів, питання математичного та комп'ютерного моделювання у прикладних задачах. Викладено питання моделювання та оптимізації керованих процесів, системного аналізу і прийняття рішень, оптимізації обчислень. Охарактеризовано інформаційні технології в освіті.