Поставлену задачу зведено до мішаної задачі теорії потенціалу для півпростору. Знайдено точний розв'язок отриманої задачі, на основі якого визначено асимптотичну поведінку поля напружень в околі вершини розрізу. Встановлено залежність локальної особливості поля напружень від кута розхилу розрізу.

Розглянуто задачу про контакт двох пружних конусів. Припущено, що до навантаження конуси дотикаються своїми вершинами. Після навантаження поверхні конусів вступають у контакт поблизу їх спільної вершини. В області контакту сили тертя не враховуються. Записане інтегральне рівняння на півосі з різницевим ядром розв'язано точно шляхом зведення його до крайової задачі Рімана для аналітичних функцій. Одержано аналітичний вираз для контактних напружень.

Розглянуто напружений стан двох жорстко з'єднаних між собою пружних півпросторів із різних матеріалів, на межі розділу яких розміщена кругова тріщина. Враховано контакт поверхонь тріщини поблизу її контуру та сили тертя в області контакту. Із застосуванням методу Вінера - Гопфа розв'язок інтегрального рівняння задачі одержано в замкненій формі. Визначено в явному вигляді довжину області контакту поверхонь тріщини, розподіл напружень в області контакту та на межі розділу півпросторів поза тріщиною.

Рассмотрено напряжение в двух жестко соединенных упругих полупространствах из разных материалов, на границе раздела которых находится круговая трещина. Введен контакт поверхностей трещины вдоль ее контура. Решение интегрального уравнения задачи методом Винера - Хопфа получено в замкнутой форме. Найдены в явном виде размер области контакта поверхностей трещины, распределение напряжений в области контакта и на границе раздела полупространств вне трещины.

Одержано точний розв'язок задачі стоксової течії в околі півсфери. Показано, що розв'язок цієї задачі зводиться до побудови розв'язку узагальненої задачі Рімана теорії аналітичних функцій. Розв'язок задачі знайдено у замкненому вигляді. Це дозволило записати в явному вигляді функції тиску та функції вихору, які задовольняють систему узагальнених рівнянь типу Коші - Рімана.

Розглянуто напружений стан жорстко з'єднаних між собою пружних матриці і кругового включення з різних матеріалів, на межі розділу яких є тріщина. Враховано контакт берегів тріщини поблизу її вершин і сили тертя в області контакту. Із застосуванням методу Вінера - Гопфа розв'язок інтегрального рівняння задачі одержано в замкненій формі. Знайдено в явному вигляді довжину області контакту берегів тріщини, розподіл напружень в області контакту та на межі розділу матриці та включення поза тріщиною.

Розглянуто задачу про визначення характеру поведінки напружень у нестисливому півпросторі з двома приповерхневими V-подібними (клиноподібними) тріщинами, які мають спільну вершину та лежать у площині, перпендикулярній до поверхні півпростору. На основі одержаних результатів встановлено, що локальна поведінка напружень при підході до вершини тріщин суттєво залежить від геометричних параметрів тріщин.

Розглянуто напружено-деформований стан пружної площини з отвором у формі астроїди за умови одностороннього розтягу. Враховано контакт берегів отвору поблизу двох протилежних вершин астроїди, завдяки чому знято суперечність у класичному розв'язку щодо взаємного перекриття берегів отвору. Знайдено довжину областей контактного тиску та розподіл контактних напружень. Для двох вільних від контакту вершин отвору визначено коефіцієнт інтенсивності напружень.

За умов плоскої деформації розглянуто гладкий контакт клина і півпростору з різних матеріалів. Із застосуванням методу Вінера - Гопфа знайдено точний розв'язок задачі. Одержано розподіл контактних напружень, нормальні переміщення поверхні півпростору. Побудовано лінії сталих максимальних дотичних напружень у нормальному перерізі пружного півпростору.

Розглянуто задачу теорії пружності про контактну взаємодію жорсткого кругового диска та пружної смуги, яка опирається на дві опори, з порушенням контакту в середній частині області контакту. На підставі методу Вінера - Гопфа інтегральне рівняння задачі зведено до нескінченної системи алгебричних рівнянь. Визначено розмір зони відриву межі смуги від диска та розподіл контактних напружень.

Показано, що розв'язок будь-якої крайової задачі для двох спряжених півплощин із різними пружними сталими у випадку, коли напруження неперервно продовжувані через межу півплощин, виражається через одну сукупну пружну сталу, якщо напруження, а також зовнішні силові фактори віднести до зведеного модуля пружності. Завдяки цьому розв'язок задачі для двох спряжених півплощин можна одержати безпосередньо з розв'язку відповідної задачі для однієї пружної півплощини. Вказана властивість є справедливою також і для вісесиметричних задач, які формулюються для двох спряжених півпросторів.

Розглянуто задачу про розклинювання пружного клина жорсткою пластинкою вздовж крайової тріщини, яка знаходиться на вісі симетрії клина та виходить до його вершини. Враховано відставання берегів тріщини від поверхонь пластинки. Із застосуванням методу Вінера - Гопфа одержано аналітичний розв'язок задачі. Знайдено розмір зони відставання, коефіцієнт інтенсивності напружень, розподіл напружень на лінії продовження тріщини та в області контакту, колові переміщення берегів тріщини.

Розглянуто вісесиметричну задачу про контактну взаємодію жорсткого конуса та пружного півпростору з урахуванням тертя і часткового зчеплення в області контакту. За узагальненим методом Вінера - Гопфа одержано аналітичний розв'язок задачі. Знайдено радіуси області контакту та зони зчеплення, розподіл контактних напружень, просідання конуса.

Розглянуто осесиметричну задачу про фрикційний контакт двох пружних тіл параболоїдної форми за умови, що область контакту поділяється на кругову зону зчеплення та кільцеву зону проковзування. Завдяки малості, області контакту тіла замінені пружними півпросторами. Здійснено перехід від крайової задачі для двох пружних півпросторів до задачі для одного півпростору. За допомогою узагальненого методу Вінера - Гопфа одержано аналітичний розв'язок задачі. Визначено радіуси області контакту та зони зчеплення, розподіл контактних напружень, зближення тіл.

The problem of contact of elastic and rigid cones is studied. It is supposed that, before loading, only the vertices of cones are in contact. After loading, the surfaces of the cones come in contact over small regions close to their vertices. The derived integral equation with the difference kernel on a semi-infinite interval is solved exactly by reduction to the Riemannian problem for analytic functions. The analytic expression for contact stresses is found.

Досліджено коливання ізотропних пружних циліндрів в околі частоти запирання другої нормальної моди циліндричного хвилеводу. Застосовано метод суперпозиції, який використовує можливість побудови частинних розв'язків рівнянь руху в циліндричних координатах для задоволення граничних умов на боковій поверхні та на торцях циліндра. Проаналізовано вплив коефіцієнта Пуассона на кривизну гілок поблизу частоти запирання та зв'язок із появою "терасоподібних" структур на частотних спектрах. Наведено приклади форм переміщень на межі.

Розглянуто плоску задачу теорії пружності про гладкий контакт пружного клина та жорсткого штампа з прямолінійною основою. Одну з граней клина жорстко закріплено, а на частині іншої грані, прилеглої до вершини клина, вдавлюється штамп. З'ясовано, що у разі перевищення кутом розхилу клина певного критичного значення поблизу вершини клина відбувається відрив межі клина від основи штампа. Контактну задачу з відривом з застосуванням методу Вінера - Гопфа зведено до нескінченної системи алгебричних рівнянь. Визначено контактні напруження та відносний розмір зони відриву для різних кутів розхилу клина.

Розглянуто задачу про згин тонкої круглої пластинки під дією у її центрі зосередженої нормальної сили, коли пластинка опирається на 2 симетрично розтовані контури опори скінченної довжини. Інтегральне рівняння задачі типу Прандтля розв'язано числово за допомогою методу механічних квадратур і методу ортогональних многочленів, а також зведено до інтегрального рівняння Фредгольма другого роду. Обчислено розподіл узагальненої перерізувальної сили в опорі та прогин пластинки.

Виявлено математичну аналогію між задачею Абрамова про гладкий контакт кругового штампа з плоскою похилою основою і пружного півпростору та задачею Рейсснера - Сагоци про кручення пружного півпростору жорстко з'єднаним з ним круговим штампом. Аналогія між цими задачами полягає у співпадінні диференціальних рівнянь і змішаних крайових умов на межі півпростору, що призводить також до співпадіння інтегральних рівнянь вказаних контактних задач. Напруження та переміщення виражаються через розв'язувальну функцію по-різному. Наведено розв'язання задач за допомогою методу Вінера - Гопфа. Знайдено як контактні напруження, так і переміщення та напруження всередині півпростору.

Розглянуто контактну взаємодію 2-х штампів з прямолінійною горизонтальною основою і пружної півплощини, яка довантажена зосередженою нормальною силою на рівній відстані від штампів. Враховано сили тертя в області контакту за умови повного проковзування граничних точок півплощини уздовж основ штампів. Задачу зведено до сингулярного інтегрального рівняння на системі 2-х інтервалів, розв'язок якого одержано в аналітичному вигляді. Знайдено інтервал можливих значень довантажувальної сили. Показано, що за відсутності довантаження повне проковзування основ штамів і півплощини не має місця.