Освещена история применения авиации в сельском хозяйстве. Приведены количественные характеристики работы сельскохозяйственной авиации. Рассмотрено сельскохозяйственное производство Украины в аспекте применения авиационных технологий. Проанализированы влияние вредных организмов на производство сельскохозяйственной продукции, сорной растительности, болезней растений, вредных насекомых, технические методы и способы реализации химической защиты растений. Изложены современные концепции сельскохозяйственных летательных аппаратов. Определены основные технологические факторы эффективности и теоретические основы технологии авиационно-химических работ, описаны экономические аспекты функционирования их проиводственного комплекса.

На основе замкнутого аналитического решения в виде быстро сходящихся рядов, коэффициенты которых в явном виде содержат безразмерные параметры системы, проведен подробный анализ полей напряжений в элементах системы. Исследовано влияние на эти поля относительной жесткости продольных элементов (нервюр), а также относительной ширины конструктивного элемента ("языка"), ответственного за передачу локальных нагрузок, на исследуемые поля напряжений и деформаций. Полученные результаты будут полезны при проектировании новых изделий аэрокосмической техники.

Методом идентификации краевых условий дано исследование устойчивости тонкостенной пространственной системы типа силового кессона крыла. Рассмотрены вопросы численной реализации названного метода: устойчивость численных процедур, сходимость алгоритмов метода, их оперативность и точность. Подведен итог этапа становления метода и намечены пути дальнейших исследований.

В высоких приближениях получены решения задачи устойчивости прямоугольных пластин при регулярном неоднородном нагружении. Компоненты исходного поля напряжений представлены в виде сумм равновесных и самоуравновешенных частей. Показано, что в зависимости от уровня самоуравновешенных компонент напряжений аппроксимировать неоднородные поля однородными недопустимо, что проиллюстрировано конкретными численными результатами. Полученные выводы важны с точки зрения развития нового подхода к исследованию устойчивости элементов конструкций авиационно-космической техники.

В замкнутом виде получено полное решение плоской задачи теории упругости в трапециевидной области при произвольном нагружении сторон трапеции. Решение построено с помощью метода расширения области до канонической в сочетании с методом наименьших квадратов по границе. Выполнено численное исследование полученного решения. Показана эффективность предложенных методов с точки зрения сходимости и точности. Подход работы является весьма общим для решения плоской задачи теории упругости в неканонических областях.

Рассмотрены сопряженные пары тензоров напряжений и деформаций плоского геометрически нелинейного изгиба балки. Показано, что наиболее простой вид компонент тензоров напряжений и деформаций имеют компоненты симметричного тензора напряжений Био и тензора деформаций Коши. Уравнения равновесия получены с помощью принципа виртуальной работы и непосредственного рассмотрения равновесия элемента. Введением различных упрощающих предположений из полностью нелинейных соотношений получены различные нелинейные постановки задач вплоть до линейной. Во всех случаях для консервативной внешней нагрузки при справедливости закона Гука получены выражения полной потенциальной энергии, которые можно использовать для проведения численного анализа.

Предложено приближённое аналитическое решение для краевых задач в прямоугольнике с бигармоническим оператором, на двух противоположных сторонах которого заданы условия типа Дирихле, а на двух других - краевые условия произвольны. Решение построено проекционным методом с помощью линейно независимой и полной системы ортонормированных функций, первые и вторые производные которых квазиортогональны в соответствующем функциональном пространстве. Погрешность аналитического решения связана со степенью неортогональности названных производных применяемых функций. Апостериорный анализ точности доставляемых решений показал, что эти решения для рассмотренных шести краевых задач мало отличаются от так называемых "критериальных" решений, ранее построенных авторами. Дано сравнение результатов предлагаемых решений с результатами, полученными по методу конечного элемента. Сделаны соответствующие выводы.

Исходя из свойства квазиортогональности в энергетической метрике бигармонического оператора системы функций, предложенной авторами, построено приближенное аналитическое решение поставленной краевой задачи. Выполнено полное исследование точности и сходимости полученного решения в различных метриках. Важные поточечные оценки решения и его производных до второго порядка включительно, представленные в виде подробных таблиц и графиков, позволяют сделать вывод о высокой его точности, согласованной с точностью математической модели тонких жестких пластин. Полученные решения дают возможность проектировщику многократно и оперативно применять их в инженерных расчетах.

Показано, что решение означенной задачи может быть получено с любой наперед заданной точностью. Это позволило уточнить известные оценки сверху и снизу собственных значений. Решения конкретных задач в форме разложения в ряд по собственным функциям обладают не только высокой устойчивостью, сходимостью и точностью, но и обеспечивают стремление к нулю невязки в уравнении соответствующих краевых задач. Предлагаемые решения имеют самостоятельное значение как при исследовании состояния конструктивных элементов в виде прямоугольных пластин, так и при исследовании пластинчатых систем, что весьма важно при проектировании аэрокосмической техники, поскольку оказывается возможным получать искомые характеристики системы в алгоритмически замкнутой форме.

В высоких приближениях дано решение, имеющее широкое приложение к задачам механики деформируемого твердого тела обобщенной задачи на собственные значения в прямоугольной области. Подчиненный оператор задачи содержит переменные коэффициенты. Предложена процедура, позволяющая упростить без потери точности структуру собственных функций. Получены с наперед заданной точностью решения восьми краевых задач, описывающих проблему устойчивости прямоугольных пластин при комбинированном нагружении, точные решения которых неизвестны по сей день. Анализ известной формулы взаимодействия при комбинированном нагружении позволил сделать вывод о ее бесполезности. На основании полученных с высокой точностью параметров критической нагрузки при чистом сдвиге в зависимости от удлинения дано уточнение известной приближенной формулы, что позволило рекомендовать эту формулу как практически точную во всем диапазоне изменения параметра удлинения пластины.

Дано решение задачи о спектре в прямоугольнике для составного оператора при главных краевых условиях. Ведущим в составном операторе является бигармонический, а подчиненным - оператор второго порядка с переменными коэффициентами, содержащий параметр. Предложенный подход позволяет определить собственные значения и собственные функции с любой наперед заданной точностью. Все вычислительные процедуры метода (а, следовательно, и сам метод) обладают безусловной устойчивостью, быстрой сходимостью и высокой точностью. Предложена процедура упрощения структуры собственных функций путем выявления их компонент типа "белого шума". Дано решение восьми краевых задач о спектре, отличающихся различным сочетанием действующих в плоскости пластины нагрузок и параметром их интенсивности. Анализ характера решения краевой задачи продольно-поперечного изгиба пластины при параметре интенсивности предварительно напряженного поля, приближающемся к своему критическому значению, позволил сделать вывод, что подобные задачи должны решаться в геометрически нелинейной постановке, хотя критическое состояние еще не достигнуто. Вычисления выполнены с привлечением оригинальных программ, составленных авторами.

В высоких приближениях дано аналитико-численное решение важной задачи теории ортотропной открытой цилиндрической оболочки при однородных главных краевых условиях и произвольной нормальной нагрузке. С привлечением системы координатных функций, предложенной одним из авторов, конструктивно показана устойчивость как процедуры решения системы линейных алгебраических уравнений, так и процесса получения самих решений, сходимость решения к точному в различных метриках и, следовательно, возможность получения решений с любой наперед заданной точностью самих функций и их первых и вторых производных, которыми определяются компоненты напряженно-деформированного состояния оболочки. Полученные результаты позволяют отыскать аналитико-численное решение полностью неоднородной краевой задачи рассматриваемой теории оболочек, что, в свою очередь, обеспечит проведение метода сопряжения конструктивных элементов для оболочечных систем.

В силу линейности краевой задачи функция Грина (ФГ) представлена в виде суммы фундаментального решения для бигармонического оператора и регулярной составляющей, учитывающей как геометрию области, так и краевые условия по границе. Цель работы - построение именно регулярной составляющей ФГ в прямоугольнике при краевых условиях типа Дирихле. Применение систем компьютерной алгебры позволило выписать компоненты регулярной части ФГ в явном виде. Даны априорные и апостериорные оценки гладкости и точности ФГ в области, вплоть до границы и ее угловых точек.

Проанализированы особенности деформирования жестко защемленной по контуру открытой цилиндрической оболочки под действием внутреннего давления в зависимости от основных геометрических параметров, а именно: удлинения, относительной толщины и подъемистости. Рассмотрены достаточно широкие диапазоны их изменения. Особое внимание уделено возникающим в открытой оболочке простым и обобщенным краевым эффектам, и вытекающим из их наличия вопросам применимости приближенных теорий к расчетам открытых оболочек. Работа будет полезна не только научным работникам и аспирантам, но и, в первую очередь, инженерам - проектировщикам при обосновании применения тех или иных приближенных теорий оболочек при анализе тонкостенных пространственных конструкций, особенно конструкций авиакосмической техники.

Описано дальнейшее развитие ранее предложенного подхода к решению краевых задач типа Дирихле при изгибе прямоугольной трансверсально-изотропной пластины, описываемой системой трех дифференциальных уравнений с частными производными и имеющей суммарный порядок, равный шести. Подход к решению полностью неоднородной краевой задачи основан на сведении к решению ряда базовых краевых задач. Для реализации метода предложено несколько способов продолжения краевых функций с границы в область и дан сравнительный анализ их эффективности. Показано, что наилучшими аппроксимативными свойствами в смысле сходимости и точности построенных аналитико-численных решений обладают полиномиальные функции.

Работа входит в цикл ранее опубликованных работ о построении аналитико-численных решений краевых задач теории оболочек и пластин при произвольной нагрузке и неоднородных краевых условиях типа Дирихле. В отличие от предыдущих работ рассмотрена оболочка, выполненная из трансверсально-изотропного материала. Внимание уделяется, как и прежде, вопросам устойчивости, сходимости и точности получаемых аналитико-численных решений. Апостериорный анализ выполнен для цилиндрической панели. Численные результаты подробно отображены в многочисленных графиках и таблицах.

В проведении ранее предложенного метода идентификации краевых условий ключевой является проблема решения промежуточных краевых задач. Это достаточно сложные краевые задачи на сопряжение конструктивных элементов разветвленных тонкостенных пространственных систем, каковыми являются несущие поверхности и корпуса конструкции летательных аппаратов. В решении проблемы идентификации краевых условий для выделенного блок-элемента существенную помощь может оказать индустриальный метод конечных элементов. С другой стороны, метод идентификации краевых условий как таковой может помочь методу конечных элементов в плане выбора эффективного типа конечного элемента, характерного для рассматриваемого класса задач механики деформируемого твердого тела. Эта идея - "метод идентификации краевых условий - метод конечных элементов" - положена в основу работы. Путем проведения многочисленных расчетов на частном примере довольно простой, но не тривиальной задачи показана плодотворность объединения двух по сути разных методов.