Для нелінійних функціоналів, визначених на просторі кусково-неперервних функцій, побудовано інтерполяційний інтегральний ланцюговий дріб за континуальними кусково-неперервними вузлами. Знайдено умови існування та єдиності таких інтерполянтів.

Розглянуто ітераційний алгоритм знаходження кривих власних значень лінійної алгебричної двопараметричної спектральної задачі, який використовує алгоритм знаходження усіх власних значень у заданій області зміни спектральних параметрів, що базується на ефективній числовій процедурі обчислення похідних детермінанта матриці. Наведено числові приклади.

Нелінійній багатопараметричній спектральній задачі у дійсному абстрактному гільбертовому просторі ставиться у відповідність варіаційна задача на мінімум деякого функціонала. Доведено еквівалентність спектральної та варіаційної задач. На базі модифікованого методу Ньютона запропоновано числовий алгоритм знаходження її власних значень та власних векторів.

Установлены условия существования континуальных узлов для интерполяционного полинома интегрального вида. Этот результат обобщается для операторов многих переменных. Рассмотрены примеры таких интерполянтов.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.141

Рубрики:

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Interpolation formulas of the Hermite and Newton types on a continual set of knots which depend on continuous scalar parameters are considered. These formulas for nonlinear operators in the linear topological space are constructed and investigated. They provide the correspondence of "input" and "output" continual data as distinct from the previously known interpolation formulas.

In the space of piecewise continuous functions, the Hermite formula with continual knots is constructed on the basis of a Newton-type formula with the use of multiple knots. In this case, the directions of differentiations in interpolation formulas can be arbitrary.

For the first time, the interpolation operator integral chain fractions on continual knots are studied for nonlinear operators which are defined on linear topological spaces.

Побудовано інтерполяційні поліноміальні формули для функціоналів та операторів на лінійних топологічних просторах.

Нелінійній багатопараметричній спектральній задачі у дійсному евклідовому просторі ставиться у відповідність варіаційна задача на мінімум деякого функціонала. Доведено еквівалентність спектральної та варіаційної задач. На базі градієнтної процедури запропоновано числовий алгоритм знаходження її власних значень і власних векторів. Доведено локальну збіжність та оцінки швидкості збіжності алгоритму.

Розглянуто задачу інтерполяції функції двох змінних в обмеженій області за відомими значеннями на множині кривих, які задані параметрично. За допомогою теорії операторного інтерполювання побудовано операторний поліном, який має відповідні інтерполяційні властивості. Наведено приклади числових експериментів.

Одержано умови інваріантної розв'язуваності та єдиності розв'язку задачі інтерполяції функції багатьох змінних за умов недовизначеності.

Наведено результати дослідження, присвяченого лінійним і нелінійним за спектральними параметрами дво- та багатопараметричним задачам на власні значення. Для їхнього розв'язування запропоновано й обгрунтовано два підходи до побудови чисельних методів і алгоритмів. Увагу приділено знаходженню похідної детермінанта матриці, а також алгоритму обчислення кількості власних значень, що знаходяться в заданому інтервалі, та знаходженню початкових наближень до кожного з них. Розглянуто двопараметричні задачі на власні значення як лінійні, так і нелінійні та деякі алгоритми їхнього розв'язування. Викладено варіаційний підхід до розв'язування лінійних і нелінійних багатопараметричних спектральних задач в евклідовому й абстрактному гільбертовому просторах. Доведено еквівалентність спектральних і відповідних варіаційних задач. Побудовано варіаційно-градієнтні алгоритми знаходження узагальнених власних значень і власних векторів. Обгрунтовано їхню локальну збіжність.

У лінійному нескінченновимірному просторі зі скалярним добутком і в скінченновимірному евклідовому просторі досліджено точність формули Лагранжа на поліномах відповідного степеня.

Застосовано варіаційний підхід для розв'язання багатопараметричної задачі на власні значення. Доведено еквівалентність спектральної задачі та відповідної варіаційної задачі. Побудовано числовий метод для відшукання розв'язку варіаційної задачі, доведено локальну збіжність цього методу. Проведено та проаналізовано числові експерименти, які ілюструють роботу методу.